ଆମେ ସମସ୍ତେ ଯାତ୍ରୀ - ୧ – Study Material Class 5 ଗଣିତ ମେଳା
ପଞ୍ଚମ ଶ୍ରେଣୀ ଗଣିତ ମେଳା - ଅଧ୍ୟାୟ ୧: ଆମେ ସମସ୍ତେ ଯାତ୍ରୀ - ୧ (ପୃଷ୍ଠା ୧ ରୁ ୯ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଓ ବିସ୍ତୃତ ଟିପ୍ପଣୀ) 📚✨
ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ମୁଖ୍ୟତଃ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା (୫ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) ସହିତ ପରିଚୟ, ସେମାନଙ୍କର ଗଠନ ଏବଂ ଆନୁମାନିକ ମାନ (Rounding off) ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦିଆଯାଇଛି। ନିମ୍ନରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପୃଷ୍ଠାର ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଅତି ବିସ୍ତୃତ ଭାବରେ, ଉଦାହରଣ ସହିତ ବୁଝାଇ ଦିଆଗଲା:
ପର୍ଯ୍ୟାୟ ୧: ଯାତ୍ରାର ବିବର୍ତ୍ତନ ଓ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଆବଶ୍ୟକତା (ପୃଷ୍ଠା ୧-୨) 🌍🚶♂️
-
ବିସ୍ତୃତ ଆଲୋଚନା: ଆଗକାଳରେ ଯୋଗାଯୋଗର ମାଧ୍ୟମ ସୀମିତ ଥିଲା। ମଣିଷ ବହୁତ ଦିନ ଧରି ଚାଲି ଚାଲି 👣, କିମ୍ବା ଘୋଡ଼ା 🐎 ଓ ବଳଦଗାଡ଼ି ସାହାଯ୍ୟରେ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରୁ ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନକୁ ଯାଉଥିଲା। ସେତେବେଳେ ଦୂରତା କମ୍ ଥିଲା। କିନ୍ତୁ ବିଜ୍ଞାନର ଉନ୍ନତି ଯୋଗୁଁ ଆଜି ଆମ ପାଖରେ ଦ୍ରୁତଗାମୀ ଟ୍ରେନ୍ 🚂, ବସ୍ 🚌, ଆଉ ଉଡ଼ାଜାହାଜ ✈️ ଅଛି। ଏବେ ଆମେ ଖୁବ୍ କମ୍ ସମୟରେ ହଜାର ହଜାର କିଲୋମିଟର ଯାତ୍ରା କରିପାରୁଛୁ।
-
ସଂଖ୍ୟାର ଭୂମିକା: ଏହି ବିରାଟ ଦୂରତାକୁ ମାପିବା ପାଇଁ କିମ୍ବା ଲକ୍ଷ ଲକ୍ଷ ଗାଡ଼ିମୋଟରର ହିସାବ (ନମ୍ବର ପ୍ଲେଟ୍) ରଖିବା ପାଇଁ ଆମକୁ ବଡ଼ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର (୪ ଅଙ୍କ କିମ୍ବା ୫ ଅଙ୍କ) ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼େ।
-
📌 ଉଦାହରଣ: କନ୍ୟାକୁମାରୀ ଠାରୁ କାଶ୍ମୀରର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ ୩,୮୦୦ କିଲୋମିଟର। ଏଠାରେ ୩୮୦୦ ଏକ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା, ଯାହାକି ପୂର୍ବ କାଳରେ ହିସାବ କରିବା କଷ୍ଟକର ଥିଲା।
ପର୍ଯ୍ୟାୟ ୨: 'ଅୟୁତ' ବା ୧୦,୦୦୦ ର ଗଣିତ (ପୃଷ୍ଠା ୩) 📈🎯
-
ବିସ୍ତୃତ ଆଲୋଚନା: ଆମେ ପୂର୍ବ ଶ୍ରେଣୀରୁ ଜାଣିଛେ ଯେ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ୯,୯୯୯ (ନଅ ହଜାର ନଅ ଶହ ଅନେଶତ)। ଯଦି ଆମେ ଏଥିରେ ମାତ୍ର ୧ ମିଶାଇବା, ତେବେ କ'ଣ ହେବ?
-
୯,୯୯୯ + ୧ = ୧୦,୦୦୦। ଏହା ହେଉଛି ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟା।
-
ଓଡ଼ିଆ ନାମକରଣ: ସାଧାରଣ ଭାଷାରେ ୧୦,୦୦୦ କୁ 'ଦଶ ହଜାର' କୁହାଯାଏ, କିନ୍ତୁ ଗଣିତ ଭାଷାରେ ଏହାକୁ 'ଏକ ଅୟୁତ' (୧ ଅୟୁତ) ବୋଲି କୁହାଯାଏ।
-
📌 ଉଦାହରଣ (କିପରି ସଂଖ୍ୟା ବଢ଼େ):
-
୧୦ ଟି ଏକକ ମିଶିଲେ = ୧ ଦଶକ (୧୦) 🪙
-
୧୦ ଟି ଦଶକ ମିଶିଲେ = ୧ ଶତକ (୧୦୦) 💵
-
୧୦ ଟି ଶତକ ମିଶିଲେ = ୧ ହଜାର (୧,୦୦୦) 💰
-
୧୦ ଟି ହଜାର ମିଶିଲେ = ୧ ଅୟୁତ (୧୦,୦୦୦) 🏦
-
ପର୍ଯ୍ୟାୟ ୩: ସଂଖ୍ୟାର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଏବଂ ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ (ପୃଷ୍ଠା ୪-୫) 🧮✍️
-
ବିସ୍ତୃତ ଆଲୋଚନା: ଏକ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ପଢ଼ିବା ଏବଂ ବୁଝିବା ପାଇଁ ଆମେ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ବ୍ୟବହାର କରୁ। ଡାହାଣରୁ ବାମକୁ ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକ ହେଲା: ଏକକ ➡️ ଦଶକ ➡️ ଶତକ ➡️ ହଜାର ➡️ ଅୟୁତ। ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଙ୍କର ନିଜସ୍ୱ ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ ଚିହ୍ନ ➕ ଦେଇ ଲେଖିବାକୁ 'ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ' କୁହାଯାଏ।
-
📌 ଉଦାହରଣ ୧ (ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଓ ବିସ୍ତାର): ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଉଛି ୫୭,୪୯୨
-
୫ ଅଛି 'ଅୟୁତ' ସ୍ଥାନରେ ➡️ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ = ୫୦,୦୦୦
-
୭ ଅଛି 'ହଜାର' ସ୍ଥାନରେ ➡️ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ = ୭,୦୦୦
-
୪ ଅଛି 'ଶତକ' ସ୍ଥାନରେ ➡️ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ = ୪୦୦
-
୯ ଅଛି 'ଦଶକ' ସ୍ଥାନରେ ➡️ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ = ୯୦
-
୨ ଅଛି 'ଏକକ' ସ୍ଥାନରେ ➡️ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ = ୨
-
ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ: ୫୦,୦୦୦ + ୭,୦୦୦ + ୪୦୦ + ୯୦ + ୨ 📝
-
-
📌 ଉଦାହରଣ ୨ (ସଂଖ୍ୟାକୁ ଶବ୍ଦରେ ପଢ଼ିବା): * ୮୦,୨୦୫ = ଅଶୀ ହଜାର ଦୁଇ ଶହ ପାଞ୍ଚ (କାରଣ ଶତକ ଓ ଏକକ ମଝିରେ ଦଶକ ସ୍ଥାନରେ ଶୂନ ଅଛି)।
ପର୍ଯ୍ୟାୟ ୪: ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକରୁ ନୂଆ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ ଓ ତୁଳନା କରିବା (ପୃଷ୍ଠା ୬) ⚖️🏗️
-
ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ: କିଛି ବିକ୍ଷିପ୍ତ ଅଙ୍କ ଦିଆଯାଇଥିଲେ ସେଥିରୁ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବଡ଼ରୁ ସାନ କ୍ରମରେ (ଅବରୋହୀ) ସଜାଇବାକୁ ହୁଏ। ସାନ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ସାନରୁ ବଡ଼ (ଆରୋହୀ) କ୍ରମରେ ସଜାଇବାକୁ ହୁଏ। ବିଶେଷ ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ: ଶୂନ '୦' କେବେବି ସର୍ବବାମରେ ବା ପ୍ରଥମେ ରହିବ ନାହିଁ, ନଚେତ୍ ସଂଖ୍ୟାଟିର ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କମିଯିବ।
-
📌 ଉଦାହରଣ: ଅଙ୍କ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲା: ୩, ୮, ୦, ୫, ୧ 🔢
-
ସର୍ବବୃହତ୍ ସଂଖ୍ୟା: ୮୫,୩୧୦ (ବଡ଼ରୁ ସାନ)
-
ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟା: ୧୦,୩୫୮ (ଯଦି ୦୧୩୫୮ ଲେଖିବା, ତେବେ ତାହା ୪-ଅଙ୍କ ହୋଇଯିବ, ତେଣୁ ୧ ପରେ '୦' ରହିବ)।
-
-
ସଂଖ୍ୟା ତୁଳନା: କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ବଡ଼ ଜାଣିବା ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ସବୁଠାରୁ ବାମ ପାଖରେ ଥିବା ସ୍ଥାନ (ଅୟୁତ) ଦେଖନ୍ତୁ। ଯଦି ତାହା ସମାନ, ତେବେ ତା' ପାଖ ଘର (ହଜାର) ଦେଖନ୍ତୁ 🔍।
-
📌 ଉଦାହରଣ: ୪୭,୨୦୦ ଏବଂ ୬୧,୫୦୦। ଏଠାରେ ୬ ଅୟୁତ > ୪ ଅୟୁତ, ତେଣୁ ୬୧,୫୦୦ ବଡ଼ ଅଟେ 🏆।
-
ପର୍ଯ୍ୟାୟ ୫: ଆସନ୍ନ ମାନ ବା ନିକଟତମ ମାନ - "ଭୋକିଲା ଠେକୁଆ" ନିୟମ (ପୃଷ୍ଠା ୭-୯) 🐇🥕🎯
-
ବିସ୍ତୃତ ଆଲୋଚନା: ଯେତେବେଳେ ଆମେ ବଜାରରେ କିଛି କିଣୁ ବା ବଡ଼ ହିସାବ କରୁ, ସୁବିଧା ପାଇଁ ଆମେ ଗୋଟିଏ ଆନୁମାନିକ ବା ପାଖାପାଖି ସଂଖ୍ୟା କହୁ (Rounding off)। ବହିରେ ଏହାକୁ ଏକ ମଜାଦାର 'ଭୋକିଲା ଠେକୁଆ' ସାହାଯ୍ୟରେ ବୁଝାଯାଇଛି। ଠେକୁଆଟି ଯେଉଁ ଗାଜର ଖଣ୍ଡର ଅଧିକ ପାଖରେ ଥିବ, ସେ ସେହି ଆଡ଼କୁ ଡେଇଁବ।
-
ସୂତ୍ର ବା ନିୟମ: ଯେଉଁ ସ୍ଥାନର ନିକଟତମ ମାନ (ଦଶକ/ଶତକ/ହଜାର) ବାହାର କରିବାକୁ ହେବ, ତାର ଠିକ୍ ଡାହାଣ ପାଖ ଅଙ୍କକୁ (Right side digit) ଦେଖନ୍ତୁ:
-
ଯଦି ଡାହାଣ ପାଖ ଅଙ୍କ ୧, ୨, ୩ ବା ୪ ଥାଏ ➡️ ତେବେ ମୂଳ ଅଙ୍କରେ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବନାହିଁ, ସଂଖ୍ୟାଟି ସମାନ ରହିବ ବା ପଛକୁ ଫେରିବ 🛑।
-
ଯଦି ଡାହାଣ ପାଖ ଅଙ୍କ ୫, ୬, ୭, ୮ ବା ୯ ଥାଏ ➡️ ତେବେ ମୂଳ ଅଙ୍କରେ ୧ ମିଶିବ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟାଟି ଆଗକୁ ଯିବ ⬆️।
-
-
📌 ଉଦାହରଣ (ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାଧାନ): ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଉଛି ୬,୪୭୨
-
🔟 ନିକଟତମ ଦଶକ: ୬,୪୭୨। (ଦଶକ ଘର ୭ ଅଟେ। ତାର ଡାହାଣକୁ ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ୨ ଅଛି, ଯାହା ୫ ରୁ ସାନ। ତେଣୁ କିଛି ବଦଳିବନି, ୭୨ ର ପାଖ ଦଶକ ହେଉଛି ୭୦)।
-
ଉତ୍ତର: ୬,୪୭୦ ✅
-
-
💯 ନିକଟତମ ଶତକ: ୬,୪୭୨। (ଶତକ ଘର ୪ ଅଟେ। ତାର ଡାହାଣକୁ ଦଶକ ସ୍ଥାନରେ ୭ ଅଛି, ଯାହା ୫ ରୁ ବଡ଼। ତେଣୁ ଶତକ ଘରେ ୧ ମିଶିବ ଅର୍ଥାତ୍ ୪ ରୁ ୫ ହେବ)।
-
ଉତ୍ତର: ୬,୫୦୦ ✅
-
-
🎯 ନିକଟତମ ହଜାର: ୬,୪୭୨। (ହଜାର ଘର ୬ ଅଟେ। ତାର ଡାହାଣକୁ ଶତକ ସ୍ଥାନରେ ୪ ଅଛି, ଯାହା ୫ ରୁ ସାନ। ତେଣୁ ହଜାର ଘର (୬) ବଦଳିବ ନାହିଁ)।
-
ଉତ୍ତର: ୬,୦୦୦ ✅
-
-