1 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (30 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ - 3 ପ୍ରକାର) [source: 2]

ପ୍ରକାର 1: ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ (Coin Toss) ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ

❓1 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କଲେ, ମୋଟ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଫଳାଫଳ (Sample Space) ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?

❓2 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କଲେ, ଟେଲ୍ (T) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓3 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଦୁଇଥର ଟସ୍ କଲେ, ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ‘S’ ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା ( |S| ) କେତେ?

❓4 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଦୁଇଥର ଟସ୍ କଲେ, ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ହେଡ୍ (H) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓5 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଟସ୍ କଲେ, ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ଟେଲ୍ (T) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓6 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ତିନିଥର ଟସ୍ କଲେ, ମୋଟ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଫଳାଫଳ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?

❓7 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ତିନିଥର ଟସ୍ କଲେ, ତିନୋଟି ଯାକ ହେଡ୍ (HHH) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓8 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଟସ୍ କଲେ, କୌଣସି ଟେଲ୍ (T) ନ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓9 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକାଧିକ ଥର ଟସ୍ କରିବାରେ, ‘H’ ଆସିବା ଘଟଣାଟି କି ପ୍ରକାର ଘଟଣା (ସରଳ ନା ଯୌଗିକ)?

❓10 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ ରେ {HH, TT} ଘଟଣାଟି କି ପ୍ରକାର ଘଟଣା (ସରଳ ନା ଯୌଗିକ)?

ପ୍ରକାର 2: ଲୁଡୁ ଗୋଟି (Dice) ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ

❓11 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ‘S’ ରେ କେତୋଟି ଉପାଦାନ ଥାଏ?

❓12 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା (Even number) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓13 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, 4 ରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓14 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, 3 ର ଗୁଣିତକ (Multiple of 3) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓15 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, 7 ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓16 ଏକ ଅସମ୍ଭବ ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା (Probability of an impossible event) କେତେ?

❓17 ଏକ ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା (Probability of a sure event) କେତେ?

❓18 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ମୋଟ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଫଳାଫଳ ( |S| ) ସଂଖ୍ୟା କେତେ?

❓19 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ଉଭୟରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା (ଯଥା: (1,1), (2,2)…) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓20 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ, ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 12 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

ପ୍ରକାର 3: ସମ୍ଭାବ୍ୟତାର ସାଧାରଣ ନିୟମ (General Probability Rules)

❓21 କୌଣସି ଘଟଣା E ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା $P(E)$ ର ସର୍ବନିମ୍ନ ଏବଂ ସର୍ବାଧିକ ମାନ କେତେ ହୋଇପାରେ?

❓22 ଯଦି ଗୋଟିଏ ଘଟଣା ଘଟିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା $P(E) = 0.4$ ହୁଏ, ତେବେ ତାହା ନ ଘଟିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା $P(E')$ କେତେ?

❓23 ଘଟଣା E ଏବଂ ଏହାର ପରିପୂରକ ଘଟଣା E’ ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତାର ସମଷ୍ଟି ( $P(E) + P(E')$ ) କେତେ?

❓24 ଏକ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କଲେ E = {H} ଏବଂ E’ = {T} ହେଲେ, ଉଭୟ କି ପ୍ରକାର ଘଟଣା?

❓25 ଯଦି ଗୋଟିଏ ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା 1 ହୁଏ, ତେବେ ତାହା କି ପ୍ରକାର ଘଟଣା ଅଟେ?

❓26 ଯଦି ଘଟଣା E, ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ S ର ଏକ ଉପସେଟ୍ ହୁଏ, ତେବେ $P(E)$ ର ସୂତ୍ର କ’ଣ?

❓27 ‘ସମସମ୍ଭାବୀ’ (Equally likely) ଫଳାଫଳ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ?

❓28 ଯଦି S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ଏବଂ E = {1, 3, 5}, ତେବେ $P(E)$ କେତେ?

❓29 ଇଂରାଜୀ ବର୍ଣ୍ଣମାଳାର ଗୋଟିଏ ସ୍ୱରବର୍ଣ୍ଣ (Vowel) ବାଛିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ? (ମୋଟ ବର୍ଣ୍ଣମାଳା 26)

❓30 1 ରୁ 10 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା (Prime number) ବାଛିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅ ଉତ୍ତର (1 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1 2, ✅2 1/2, ✅3 4, ✅4 3/4, ✅5 2/4 = 1/2, ✅6 8, ✅7 1/8, ✅8 1/8, ✅9 ସରଳ ଘଟଣା (Simple event), ✅10 ଯୌଗିକ ଘଟଣା (Compound event), ✅11 6, ✅12 3/6 = 1/2, ✅13 2/6 = 1/3, ✅14 2/6 = 1/3, ✅15 0, ✅16 0, ✅17 1, ✅18 36, ✅19 6/36 = 1/6, ✅20 1/36, ✅21 0 ଓ 1 ମଧ୍ୟରେ ($0 \le P(E) \le 1$), ✅22 1 - 0.4 = 0.6, ✅23 1, ✅24 ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ (Mutually exclusive) ତଥା ପରିପୂରକ (Complementary) ଘଟଣା, ✅25 ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣା (Sure event), ✅26 $P(E) = \frac{\vert{}E\vert{}}{\vert{}S\vert{}}$, ✅27 ଯେଉଁ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକ ଘଟିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସମାନ ଥାଏ, ✅28 3/6 = 1/2, ✅29 5/26, ✅30 4/10 = 2/5।

🌟withteachers.in🌟

2 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (20 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ) [source: 2]

❓1 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କଲେ, Sample Space ‘S’ କ’ଣ ହେବ ଏବଂ ଏହାର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ।

❓2 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଟସ୍ କଲେ, Sample Space ‘S’ କୁ ସେଟ୍ ଆକାରରେ ଲେଖ।

❓3 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିବା ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓4 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଟସ୍ କଲେ, ଅତିବେଶୀରେ ଗୋଟିଏ T (Tail) ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓5 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ମିଳିଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 10 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓6 ଏକ ଥଳିରେ 3 ଟି ନାଲି ଏବଂ 2 ଟି କଳା ବଲ୍ ଅଛି। ସେଥିରୁ ଗୋଟିଏ ବଲ୍ କାଢ଼ିଲେ, ତାହା ନାଲି ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓7 ଯଦି $P(E) = 0.05$ ହୁଏ, ତେବେ ଘଟଣା $E$ ନ ଘଟିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓8 1 ରୁ 20 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖାଥିବା ଟିକେଟ୍ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ବାଛିଲେ, ତାହା 3 ର ଗୁଣିତକ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓9 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ, 3 ରୁ କମ୍ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓10 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ, ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ H ମିଳିବାର ଘଟଣା (E) କୁ ସେଟ୍ ରୂପେ ଲେଖ।

❓11 ଏକ ମୁଦ୍ରାକୁ 3 ଥର ଟସ୍ କଲେ, ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ।

❓12 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ଏକ ଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓13 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ, ଦୁଇଟି ଯାକ ଗୋଟିରେ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓14 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ 2 ଥର ଟସ୍ କଲେ, ଠିକ୍ 2 ଟି H ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓15 ଏକ ବାକ୍ସରେ 4 ଟି ଧଳା ଏବଂ 6 ଟି ନୀଳ ବଲ୍ ଅଛି। ଗୋଟିଏ ବଲ୍ ବାହାର କଲେ ତାହା ଧଳା ନ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓16 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟର ସାଧାରଣ ସୂତ୍ର $P(E) = \frac{\vert{}E\vert{}}{\vert{}S\vert{}}$ ରେ $\vert{}E\vert{}$ ଏବଂ $\vert{}S\vert{}$ କ’ଣ ସୂଚାନ୍ତି?

❓17 ଯଦି ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ 1, 2, 3 ବଦଳରେ କେବଳ 2, 4, 6 ଲେଖାଥାଏ (ପ୍ରତିଟି 2 ଥର), ତେବେ 4 ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓18 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ, ଘଟଣା ‘E’ : “ସମାନ ଫଳାଫଳ ଆସିବା” ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓19 1 ରୁ 50 ମଧ୍ୟରେ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ (Perfect square) ସଂଖ୍ୟା ବାଛିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓20 ଇଂରାଜୀ ଶବ୍ଦ “MATHEMATICS” ରୁ ଏକ ଅକ୍ଷର ବାଛିଲେ, ତାହା ‘M’ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅ ଉତ୍ତର (2 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1 S = {H, T}, |S| = 2 🪙

✅2 S = {HH, HT, TH, TT} 🪙

✅3 E = {1, 3, 5}, |E|=3, P(E) = 3/6 = 1/2 🎲

✅4 E = {HHH, HHT, HTH, THH}, P(E) = 4/8 = 1/2 🪙

✅5 E = {(4,6), (5,5), (6,4)}, P(E) = 3/36 = 1/12 🎲

✅6 P(Red) = 3 / (3+2) = 3/5 🔴

✅7 P(E’) = 1 - 0.05 = 0.95 📊

✅8 E = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, P(E) = 6/20 = 3/10 🎫

✅9 E = {1, 2}, P(E) = 2/6 = 1/3 🎲

✅10 E = {HH, HT, TH} 🪙

✅11 {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} 🪙

✅12 E = {2}, P(E) = 1/6 🎲

✅13 ଯୁଗ୍ମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ଭାବନା (3x3=9), P(E) = 9/36 = 1/4 🎲

✅14 E = {HH}, P(E) = 1/4 🪙

✅15 P(Not White) = P(Blue) = 6 / 10 = 3/5 🔵

✅16 |E| = ଘଟଣା E ର ଅନୁକୂଳ ଫଳାଫଳ ସଂଖ୍ୟା, |S| = ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଫଳାଫଳର ସମୁଦାୟ ସଂଖ୍ୟା 📚

✅17 4 ଲେଖାଥିବା ପାର୍ଶ୍ୱ 2ଟି, P(4) = 2/6 = 1/3 🎲

✅18 E = {HH, TT}, P(E) = 2/4 = 1/2 🪙

✅19 E = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}, |E|=7, P(E) = 7/50 🔢

✅20 ମୋଟ ଅକ୍ଷର 11, ‘M’ ଅଛି 2 ଟି, P(M) = 2/11 🔠

3 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (15 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ) [source: 2]

❓1 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଏକସଙ୍ଗେ ଟସ୍ କରାଗଲା। (i) ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ‘H’, (ii) ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ‘H’, (iii) କୌଣସି ‘H’ ନ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓2 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ମିଳିଥିବା ସଂଖ୍ୟାଟି: (i) ଯୁଗ୍ମ, (ii) ମୌଳିକ, (iii) ଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବାହାର କର।

❓3 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କରାଗଲା। ଅତିବେଶୀରେ ଦୁଇଟି ‘H’ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓4 ଏକ ବାକ୍ସରେ 5 ଟି ଲାଲ୍, 8 ଟି ଧଳା ଏବଂ 4 ଟି ସବୁଜ ବଲ୍ ଅଛି। ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଗୋଟିଏ ବଲ୍ ବାହାର କରାଗଲା। ବଲ୍ ଟି (i) ଲାଲ୍ (ii) ଧଳା (iii) ସବୁଜ ନ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓5 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଗଡ଼ାଇଲେ, ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି: (i) 8, (ii) 12 ରୁ କମ୍ କିମ୍ବା ସମାନ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓6 ‘PROBABILITY’ ଶବ୍ଦରୁ ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଏକ ଅକ୍ଷର ବଛାଗଲା। ଅକ୍ଷରଟି: (i) ସ୍ୱରବର୍ଣ୍ଣ (vowel) ହେବାର, (ii) ବ୍ୟଞ୍ଜନବର୍ଣ୍ଣ (consonant) ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓7 1 ରୁ 25 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଥିବା ଟିକେଟ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ଉଠାଇଲେ ତାହା 2 କିମ୍ବା 3 ର ଗୁଣିତକ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓8 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ ଘଟଣା E = “ଅତିବେଶୀରେ ଗୋଟିଏ H” ଏବଂ ଘଟଣା F = “ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ H” ହେଲେ ଉଭୟ ଘଟଣା ମଧ୍ୟରେ ସାଧାରଣ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ଏବଂ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓9 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି ଯୁଗ୍ମ ଏବଂ 4 ରୁ ବଡ଼ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓10 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ ସମାନ ଫଳାଫଳ (ସବୁ H କିମ୍ବା ସବୁ T) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓11 ଏକ ଥଳିରେ 1 ରୁ 10 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖାଥିବା କାର୍ଡ ଅଛି। ଗୋଟିଏ କାର୍ଡ ଟାଣିଲେ ସଂଖ୍ୟାଟି ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ନହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓12 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ, ପ୍ରଥମ ଗୋଟିରେ ଯୁଗ୍ମ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଟିରେ ଅଯୁଗ୍ମ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବାହାର କର।

❓13 କୌଣସି ପରୀକ୍ଷଣରେ $P(E) = x/2$ ଏବଂ $P(E') = 1/3$ ହେଲେ $x$ ର ମାନ କେତେ?

❓14 ଲିପ୍ ଇୟର (Leap year) ନଥିବା ଗୋଟିଏ ବର୍ଷରେ 53 ଟି ରବିବାର ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓15 ଏକ ବ୍ୟାଗରେ 3 ଟି ନୀଳ, 2 ଟି ଧଳା ଓ 4 ଟି ଲାଲ୍ ମାର୍ବଲ୍ ଅଛି। ଯଦି ଗୋଟିଏ ଧଳା ମାର୍ବଲ୍ କଢ଼ାଯାଏ, ତେବେ ତାହା ନୀଳ ନହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

🌟withteachers.in🌟

✅ ଉତ୍ତର (3 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1 (i) P(1 H) = 2/4 = 1/2, (ii) P($\ge$ 1 H) = 3/4, (iii) P(0 H) = P(TT) = 1/4 🪙

✅2 (i) P(ଯୁଗ୍ମ) = 3/6 = 1/2, (ii) P(ମୌଳିକ) = 3/6 = 1/2, (iii) P(ଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ) = 1/6 🎲

✅3 P(ଅତିବେଶୀରେ 2 ଟି H) = 1 - P(ସବୁ H) = 1 - 1/8 = 7/8 🪙

✅4 ମୋଟ ବଲ୍ = 17, (i) P(ଲାଲ୍) = 5/17, (ii) P(ଧଳା) = 8/17, (iii) P(ସବୁଜ ନୁହେଁ) = 1 - 4/17 = 13/17 🔴

✅5 (i) 8 ପାଇଁ (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) ତେଣୁ 5/36, (ii) ସମସ୍ତ ସମଷ୍ଟି $\le$ 12, ତେଣୁ P = 36/36 = 1 🎲

✅6 ମୋଟ 11 ଅକ୍ଷର। (i) ସ୍ୱରବର୍ଣ୍ଣ (O,A,I,I)=4, P(V) = 4/11, (ii) P© = 7/11 🔠

✅7 E = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25} = 17 ଟି। P(E) = 17/25 🎫

✅8 E = {HT, TH, TT}, F = {HT, TH, HH}। ସାଧାରଣ $E \cap F$ = {HT, TH}। P($E \cap F$) = 2/4 = 1/2 🪙

✅9 E = {6}, P(E) = 1/6 🎲

✅10 E = {HHH, TTT}, P(E) = 2/8 = 1/4 🪙

✅11 ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ {1, 4, 9}, ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ନୁହେଁ = 10 - 3 = 7, P = 7/10 🃏

✅12 (3 ଯୁଗ୍ମ) x (3 ଅଯୁଗ୍ମ) = 9 ଟି ଫଳାଫଳ, P(E) = 9/36 = 1/4 🎲

✅13 $P(E) + P(E') = 1 \Rightarrow x/2 + 1/3 = 1 \Rightarrow x/2 = 2/3 \Rightarrow x = 4/3$ 📊

✅14 ସାଧାରଣ ବର୍ଷରେ 365 ଦିନ = 52 ସପ୍ତାହ + 1 ଦିନ। ସେହି 1 ଦିନ 7 ବାର ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ହୋଇପାରେ। ତେଣୁ ରବିବାର ପାଇଁ P = 1/7 📅

✅15 ମୋଟ 9 ଟି, ନୀଳ 3 ଟି, P(ନୀଳ ନୁହେଁ) = 1 - 3/9 = 6/9 = 2/3 🔵

🌟withteachers.in🌟

4 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (10 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ) [source: 2]

❓1 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଏକସଙ୍ଗେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ‘S’ ତିଆରି କର ଏବଂ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: (a) ଉଭୟ ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିବା, (b) ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 8 ରୁ ଅଧିକ ହେବା।

❓2 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଏକସଙ୍ଗେ ଟସ୍ କରାଗଲା। ‘S’ ଲେଖ ଏବଂ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: (a) ଠିକ୍ ଦୁଇଟି ‘H’, (b) ଅତିକମରେ ଦୁଇଟି ‘T’, © କୌଣସି ‘T’ ନ ଆସିବା।

❓3 ଏକ ବାକ୍ସରେ 3 ଟି ନୀଳ, 2 ଟି ଧଳା ଓ 4 ଟି ନାଲି ବଲ୍ ଅଛି। ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଗୋଟିଏ ବଲ୍ କଢ଼ାଗଲା। ବଲ୍ ଟି (a) ଧଳା ନ ହେବାର, (b) ଧଳା କିମ୍ବା ନୀଳ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓4 52 ଟି ତାସ୍ ଥିବା ଏକ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟଣାଗଲା। ତାହା (a) ଲାଲ୍ କାର୍ଡ (b) ରାଜା (King) © ଇସ୍କାପନ୍ (Spade) ର ରାଣୀ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓5 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ, ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ଗୁଣଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରଣାଳୀ ସହ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓6 ଏକ ଶ୍ରେଣୀରେ 20 ଟି ବାଳକ ଏବଂ 15 ଟି ବାଳିକା ଅଛନ୍ତି। ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଜଣେ ପ୍ରତିନିଧି ବାଛିବାକୁ ହେବ। (a) ପ୍ରତିନିଧି ଜଣକ ବାଳକ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ? (b) ଯଦି ଆଉ 5 ଜଣ ବାଳିକା ଯୋଗ ଦିଅନ୍ତି, ତେବେ ବାଳିକା ପ୍ରତିନିଧି ହେବାର ନୂତନ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓7 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ ନିମ୍ନ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ: A=“ଦୁଇଟି ଯାକ ସମାନ”, B=“ପ୍ରଥମଟି H”, C=“ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ T”।

❓8 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ 2 ଥର ଗଡ଼ାଇଲେ, ପ୍ରଥମ ଗୋଟିରେ 2 ର ଗୁଣିତକ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଟିରେ 3 ର ଗୁଣିତକ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓9 ଲିପ୍ ଇୟର (Leap year) ରେ 53 ଟି ଶୁକ୍ରବାର ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ପ୍ରମାଣ ସହ ଦର୍ଶାଅ।

❓10 1 ରୁ 100 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରୁ ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ବାଛିଲେ, ତାହା 4 କିମ୍ବା 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅ ଉତ୍ତର (4 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1 S ରେ 36 ଟି ଉପାଦାନ। (a) ସମାନ ସଂଖ୍ୟା = 6 ଟି, P = 6/36 = 1/6। (b) ସମଷ୍ଟି > 8: { (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) } = 10 ଟି, P = 10/36 = 5/18। 🎲

✅2 S ରେ 8 ଟି ଉପାଦାନ। (a) ଠିକ୍ 2 H = {HHT, HTH, THH}, P = 3/8। (b) ଅତିକମରେ 2 T = {HTT, THT, TTH, TTT}, P = 4/8 = 1/2। © କୌଣସି T ନାହିଁ = {HHH}, P = 1/8। 🪙

✅3 ମୋଟ 9 ଟି ବଲ୍। (a) ଧଳା ନୁହେଁ = ନୀଳ(3) + ନାଲି(4) = 7, P = 7/9। (b) ଧଳା କିମ୍ବା ନୀଳ = 2+3 = 5, P = 5/9। 🔵

✅4 ମୋଟ ତାସ୍ 52। (a) ଲାଲ୍ 26 ଟି, P = 26/52 = 1/2। (b) ରାଜା 4 ଟି, P = 4/52 = 1/13। © ଇସ୍କାପନ୍ ରାଣୀ 1 ଟି, P = 1/52। 🃏

✅5 ଗୁଣଫଳ ଯୁଗ୍ମ ହେବ ଯଦି ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ଯୁଗ୍ମ ଥାଏ। ଗୁଣଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ ହେବାର ସମ୍ଭାବନା (ଉଭୟ ଅଯୁଗ୍ମ) = 3x3 = 9 ଟି। P(ଅଯୁଗ୍ମ) = 9/36 = 1/4। ତେଣୁ P(ଯୁଗ୍ମ) = 1 - 1/4 = 3/4। 🎲

✅6 (a) ବାଳକ = 20, ମୋଟ = 35। P(ବାଳକ) = 20/35 = 4/7। (b) ନୂତନ ମୋଟ = 40, ନୂତନ ବାଳିକା = 20। P(ନୂତନ ବାଳିକା) = 20/40 = 1/2। 👩‍🎓

✅7 S = {HH, HT, TH, TT}। A = {HH, TT}, B = {HH, HT}, C = {HT, TH, TT}। 🪙

✅8 ପ୍ରଥମ ଲୁଡୁରେ 2 ର ଗୁଣିତକ (2,4,6) 3ଟି ବିକଳ୍ପ। ଦ୍ୱିତୀୟରେ 3 ର ଗୁଣିତକ (3,6) 2ଟି ବିକଳ୍ପ। ମୋଟ ଅନୁକୂଳ ଫଳାଫଳ = 3x2 = 6। P = 6/36 = 1/6। 🎲

✅9 ଲିପ୍ ଇୟରରେ 366 ଦିନ = 52 ସପ୍ତାହ + 2 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ। 2 ଦିନର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା: (ସୋମ,ମଙ୍ଗଳ), (ମଙ୍ଗଳ,ବୁଧ)…(ରବି,ସୋମ) = 7 ଟି। ଶୁକ୍ରବାର ଥିବା ଯୋଡି: (ଗୁରୁ,ଶୁକ୍ର), (ଶୁକ୍ର,ଶନି) = 2 ଟି। P = 2/7। 📅

✅10 4 ର ଗୁଣିତକ = 25 ଟି, 5 ର ଗୁଣିତକ = 20 ଟି, ଉଭୟ 20 ର ଗୁଣିତକ = 5 ଟି। ମୋଟ ଅନୁକୂଳ = 25 + 20 - 5 = 40। P = 40/100 = 2/5। 🔢

30 ଟି ବିଭିନ୍ନ ମାର୍କର ପ୍ରଶ୍ନ (ଉତ୍ତର ବିନା) [source: 2]

❓1 ଏକ ମୁଦ୍ରାକୁ 4 ଥର ଟସ୍ କଲେ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?

❓2 ଏକ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ 5 ରୁ ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓3 ଘଟଣା E ଏବଂ ଏହାର ପରିପୂରକ ଘଟଣା E’ ର ସମ୍ପର୍କ ସୂତ୍ରରେ ଲେଖ।

❓4 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ କୌଣସି H ନ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓5 ଗୋଟିଏ ବାକ୍ସରେ 10 ଟି ନାଲି ବଲ୍ ଅଛି। ସେଥିରୁ ଏକ ଧଳା ବଲ୍ ବାହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓6 ‘S’ କ’ଣ ସୂଚାଏ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ତତ୍ତ୍ୱରେ?

❓7 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ ସମସ୍ତ ଫଳାଫଳ ଲେଖ।

❓8 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ 6 ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓9 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସମଷ୍ଟି 2 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓10 52 ଟି ତାସ୍ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ‘କଳା ରାଣୀ’ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓11 ଏକ ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣାର ଉଦାହରଣ ଦିଅ।

❓12 ଯଦି $P(E) = 0.99$ ତେବେ ଘଟଣା ନ ଘଟିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓13 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ସମଷ୍ଟି 13 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓14 ‘EQUATION’ ଶବ୍ଦରୁ ସ୍ୱରବର୍ଣ୍ଣ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓15 ଏକ ଥଳିରେ କେବଳ ଲେମ୍ବୁ ସ୍ୱାଦର କ୍ୟାଣ୍ଡି ଅଛି। ଜଣେ ନ ଦେଖି କମଳା ସ୍ୱାଦର କ୍ୟାଣ୍ଡି କାଢ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓16 ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ ରେ H ଓ T ଆସିବା ଘଟଣା କି ପ୍ରକାର?

❓17 ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ 2 ରୁ କମ୍ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓18 1 ରୁ 15 ମଧ୍ୟରେ 4 ର ଗୁଣିତକ ବାଛିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓19 ଯଦି $|S| = 36$ ଏବଂ $|E| = 9$, $P(E)$ କେତେ?

❓20 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ ରେ ଅତିକମରେ ଦୁଇଟି H ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓21 ପାଣିପାଗ ବିଭାଗ ଅନୁମାନ କଲା ଯେ ଆଜି ବର୍ଷା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା 0.75। ତାହେଲେ ବର୍ଷା ନହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓22 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସମଷ୍ଟି 7 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓23 ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ଏକ୍କା (Ace) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓24 ଏକ ମୁଦ୍ରାକୁ 2 ଥର ଟସ୍ କଲେ ସମାନ ଫଳାଫଳ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓25 ସମ୍ଭାବ୍ୟତାର ଉଦ୍ଭାବକ କିଏ?

❓26 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓27 ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ଅଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓28 ଏକ ଥଳିରେ 5 ଟି କଳା, 3 ଟି ନାଲି ବଲ୍ ଅଛି। ନାଲି ବଲ୍ ନ ବାହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓29 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ ରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ T ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓30 1 ରୁ 50 ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଷମ (Odd) ସଂଖ୍ୟା ବାଛିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

📝 ଶ୍ରେଣୀ ପରୀକ୍ଷା (Class Test) | Powered by withteachers.in 📝

ବିଷୟ ନାମ: ଗଣିତ (ସମ୍ଭାବ୍ୟତା)

ସମୟ: ୪୫ ମିନିଟ୍ | ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା: ୨୫ ମାର୍କ

କ-ବିଭାଗ: ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ (MCQ) - (5 x 1 = 5 ମାର୍କ) [source: 2]

❓1 ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାକୁ ଦୁଇଥର ଟସ୍ କଲେ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଫଳାଫଳ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?

(a) 2 (b) 4 © 8 (d) 6

❓2 ଏକ ଅସମ୍ଭବ ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

(a) 1 (b) 0 © 0.5 (d) -1

❓3 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ 3 ରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

(a) 1/2 (b) 1/3 © 1/6 (d) 2/3

❓4 ଯଦି P(E) = 0.35, ତେବେ P(E’) କେତେ?

(a) 0.65 (b) 1 © 0 (d) 0.55

❓5 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା P(E) ର ମାନ କେଉଁ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଥାଏ?

(a) P(E) > 1 (b) P(E) < 0 © $0 \le P(E) \le 1$ (d) କୌଣସିଟି ନୁହେଁ

ଖ-ବିଭାଗ: ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ - (3 x 2 = 6 ମାର୍କ) [source: 2]

❓6 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଏକସଙ୍ଗେ ଟସ୍ କରାଗଲେ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ‘S’ ଲେଖ।

❓7 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ଉଭୟ ଗୋଟିରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓8 ଏକ ବ୍ୟାଗରେ 4 ଟି ଲାଲ୍ ଏବଂ 6 ଟି ନୀଳ ବଲ୍ ଅଛି। ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଗୋଟିଏ ବଲ୍ କାଢ଼ିଲେ ତାହା ଲାଲ୍ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ଗ-ବିଭାଗ: ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ - (2 x 3 = 6 ମାର୍କ) [source: 2]

❓9 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କଲେ ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ଟେଲ୍ (T) ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓10 ଏକ ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ତାହା ଯୁଗ୍ମ କିମ୍ବା ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବାହାର କର।

ଘ-ବିଭାଗ: ଦୀର୍ଘ ପ୍ରଶ୍ନ - (2 x 4 = 8 ମାର୍କ) [source: 2]

❓11 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଏକସଙ୍ଗେ ଗଡ଼ାଗଲା। ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 8 କିମ୍ବା ତା’ଠାରୁ ଅଧିକ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓12 52 ଟି ତାସ୍ ଥିବା ଏକ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟଣାଗଲା। ତାହା ଏକ ଲାଲ୍ କାର୍ଡ କିମ୍ବା ଏକ୍କା (Ace) ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ସ୍ଥିର କର।