❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧: ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ 14 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପରିଧି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi \simeq \frac{22}{7}$) 💡 ଉତ୍ତର: ସୂତ୍ର $C = \pi d$ ଅନୁଯାୟୀ, ପରିଧି = $\frac{22}{7} \times 14 = 44$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨: ଯଦି ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 35 ସେ.ମି. ହୁଏ, ତେବେ ତାର ପରିଧି କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ପରିଧି $C = 2\pi r$ ସୂତ୍ରରୁ ଆମେ ପାଇବା $C = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = 220$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୩: ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ପରିଧି 176 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ହେବ ? 💡 ଉତ୍ତର: ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = \frac{C}{2\pi} = \frac{176 \times 7}{2 \times 22} = 28$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୪: 21 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଥିବା ଏକ ବୃତ୍ତର $60^\circ$ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ ଉତ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $L = \frac{\theta}{180} \pi r = \frac{60}{180} \times \frac{22}{7} \times 21 = 22$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୫: ଏକ ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 11 ସେ.ମି. ଏବଂ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ $30^\circ$ ହେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = \frac{L \times 180}{\pi \theta} = \frac{11 \times 180}{\frac{22}{7} \times 30} = 21$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୬: 7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତର ପରିସୀମା କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତର ପରିସୀମା $= r(\pi + 2) = 7(\frac{22}{7} + 2) = 7(\frac{36}{7}) = 36$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୭: ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 4.9 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପରିଧି କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ପରିଧି $C = 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 4.9 = 30.8$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୮: ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 44 ସେ.ମି. ଏବଂ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 28 ସେ.ମି. ହେଲେ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ କେତେ ଡିଗ୍ରୀ ? 💡 ଉତ୍ତର: କୋଣ $\theta = \frac{L \times 180}{\pi r} = \frac{44 \times 180}{\frac{22}{7} \times 28} = 90^\circ$

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୯: ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ 3:4 ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ପରିଧିର ଅନୁପାତ କେତେ ହେବ ? 💡 ଉତ୍ତର: ପରିଧିର ଅନୁପାତ $C_1:C_2 = 2\pi r_1 : 2\pi r_2 = r_1:r_2$ ହୋଇଥାଏ, ତେଣୁ ଏହା 3:4 ହେବ

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୦: ଗୋଟିଏ ଚକର ବ୍ୟାସ 70 ସେ.ମି. । 1.1 କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପାଇଁ ଚକଟି କେତେ ଥର ଘୂରିବ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଚକର ପରିଧି $= \frac{22}{7} \times 70 = 220$ ସେ.ମି.
ମୋଟ ଦୂରତା $= 110000$ ସେ.ମି.
ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସଂଖ୍ୟା $= \frac{110000}{220} = 500$ ଥର

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୧: ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ଓ ଏକ ବୃତ୍ତର ପରିଧି ସମାନ । ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁ 44 ସେ.ମି. ହେଲେ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା $= 3 \times 44 = 132$ ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତର ପରିଧି $2\pi r = 132 \Rightarrow r = \frac{132 \times 7}{2 \times 22} = 21$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୨: ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 14 ସେ.ମି. ଓ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ $90^\circ$ । ଏହି ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $L = \frac{90}{180} \times \frac{22}{7} \times 14 = 22$ ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା $= 2r + L = 28 + 22 = 50$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୩: ଦୁଇଟି ଏକକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତର ପରିଧି ଯଥାକ୍ରମେ 176 ସେ.ମି. ଓ 132 ସେ.ମି. । ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବଳୟର ପ୍ରସ୍ଥ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ବଡ଼ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $R = \frac{176}{2\pi} = 28$ ସେ.ମି.
ସାନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = \frac{132}{2\pi} = 21$ ସେ.ମି.
ବଳୟର ପ୍ରସ୍ଥ $= R - r = 28 - 21 = 7$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୪: ଗୋଟିଏ ଘଣ୍ଟାର ମିନିଟ କଣ୍ଟାର ଲମ୍ବ 10.5 ସେ.ମି. । 20 ମିନିଟରେ କଣ୍ଟାର ଅଗ୍ରଭାଗ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ ? 💡 ଉତ୍ତର: 20 ମିନିଟରେ କୋଣ $\theta = \frac{20}{60} \times 360^\circ = 120^\circ$
ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (ଚାପ) $L = \frac{120}{180} \times \frac{22}{7} \times 10.5 = 22$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୫: ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତର ପରିଧି ଓ ବ୍ୟାସର ଅନ୍ତର 30 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ସମୀକରଣ $2\pi r - 2r = 30 \Rightarrow 2r(\frac{22}{7} - 1) = 30 \Rightarrow 2r(\frac{15}{7}) = 30 \Rightarrow r = 7$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୬: ଏକ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁ 28 ସେ.ମି. । ଏହା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ପରିଧି କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ $d = 28$ ସେ.ମି. ହେବ
ପରିଧି $= \pi d = \frac{22}{7} \times 28 = 88$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୭: ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ସମଷ୍ଟି 35 ସେ.ମି. ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ପରିଧିର ଅନ୍ତର 44 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବଡ଼ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଦିଆଯାଇଛି $R + r = 35$ ଏବଂ $2\pi(R - r) = 44 \Rightarrow R - r = 7$
ଉଭୟକୁ ଯୋଗ କଲେ $2R = 42 \Rightarrow R = 21$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୮: ଗୋଟିଏ ତାରକୁ ବର୍ଗାକାର କଲେ ଏହାର ବାହୁ 33 ସେ.ମି. ହୁଏ । ତାରଟିକୁ ବୃତ୍ତାକାର କଲେ ତାର ବ୍ୟାସ କେତେ ହେବ ? 💡 ଉତ୍ତର: ତାରର ଲମ୍ବ (ପରିସୀମା) $= 4 \times 33 = 132$ ସେ.ମି.
ବୃତ୍ତର ପରିଧି $\pi d = 132 \Rightarrow d = \frac{132 \times 7}{22} = 42$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୯: ଗୋଟିଏ ଗାଡ଼ିର ଚକ ସେକେଣ୍ଡକୁ 5 ଥର ଘୂରେ । ଚକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 28 ସେ.ମି. ହେଲେ ଗାଡ଼ିର ବେଗ (ମିଟର/ସେକେଣ୍ଡ) କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଚକର ପରିଧି $= 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = 176$ ସେ.ମି. ବା 1.76 ମିଟର
ଗାଡ଼ିର ବେଗ $= 5 \times 1.76 = 8.8$ ମିଟର/ସେକେଣ୍ଡ

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୦: ଏକ ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା 72 ସେ.ମି. ଓ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 21 ସେ.ମି. ହେଲେ ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା ସୂତ୍ର $= 2r + L \Rightarrow 72 = 42 + L \Rightarrow L = 30$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୧: 14 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ବୃତ୍ତକଳାର କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ $120^\circ$ । ଏହାର ପରିସୀମା କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $L = \frac{120}{180} \times \frac{22}{7} \times 14 = \frac{88}{3}$ ସେ.ମି.
ପରିସୀମା $= 28 + \frac{88}{3} = \frac{172}{3} \approx 57.33$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୨: ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତର ପରିଧିର ଅନୁପାତ 5:7 । ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 15 ସେ.ମି. ହେଲେ ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ପରିଧିର ଅନୁପାତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ ସହ ସମାନ
$\frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{7} \Rightarrow \frac{15}{r_2} = \frac{5}{7} \Rightarrow r_2 = 21$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୩: ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତାକାର ପଡ଼ିଆର ପରିସୀମା 72 ମିଟର । ଏହାର ବ୍ୟାସ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତର ପରିସୀମା ସୂତ୍ର $r(\frac{\pi + 2}{1}) = r(\frac{36}{7}) = 72 \Rightarrow r = 14$ ମିଟର
ବ୍ୟାସ $= 2r = 28$ ମିଟର

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୪: ଗୋଟିଏ ଘୋଡ଼ାକୁ ଗୋଟିଏ ଖୁଣ୍ଟରେ 21 ମିଟର ଦଉଡ଼ିରେ ବନ୍ଧାଯାଇଛି । ସେ ସର୍ବାଧିକ କେତେ ପରିମିତ ରାସ୍ତା ବୁଲିପାରିବ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଘୋଡ଼ା ବୁଲିପାରିବା ରାସ୍ତା ବୃତ୍ତର ପରିଧି ସହ ସମାନ ଅଟେ
ପରିଧି $= 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = 132$ ମିଟର

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୫: ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ହୋଇଛି । ବୃତ୍ତର ପରିଧି 44 ସେ.ମି. ହେଲେ, ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ବୃତ୍ତର ପରିଧି $2\pi r = 44 \Rightarrow r = 7$ ସେ.ମି.
ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = \frac{h}{3}$ ଅଟେ
ତେଣୁ ଉଚ୍ଚତା $h = 3 \times 7 = 21$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୬: ଗୋଟିଏ ଟ୍ରାକ୍‌ର ବାହ୍ୟ ପରିଧି 528 ମିଟର ଏବଂ ଅନ୍ତଃ ପରିଧି 440 ମିଟର । ଏହାର ଚଉଡ଼ା (ପ୍ରସ୍ଥ) କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ବାହ୍ୟ ପରିଧି $2\pi R = 528 \Rightarrow R = 84$ ମିଟର
ଅନ୍ତଃ ପରିଧି $2\pi r = 440 \Rightarrow r = 70$ ମିଟର
ଟ୍ରାକ୍‌ର ପ୍ରସ୍ଥ $= R - r = 84 - 70 = 14$ ମିଟର

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୭: ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ବୃତ୍ତାକାର ପଥର ପରିଧି ଦେଇ ଗଲେ ଯେତେ ସମୟ ନିଅନ୍ତି, ବ୍ୟାସ ଦେଇ ଗଲେ 45 ସେକେଣ୍ଡ କମ୍ ନିଅନ୍ତି । ତାଙ୍କ ବେଗ 4 ମିଟର/ସେକେଣ୍ଡ ହେଲେ, ପଥର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ସମୟର ପାର୍ଥକ୍ୟରୁ ଦୂରତାର ପାର୍ଥକ୍ୟ $= 45 \times 4 = 180$ ମିଟର
ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ $2\pi r - 2r = 180 \Rightarrow 2r(\frac{15}{7}) = 180 \Rightarrow r = \frac{180 \times 7}{30} = 42$ ମିଟର

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୮: ଗୋଟିଏ ସାଇକେଲର ଆଗ ଚକର ପରିଧି 120 ସେ.ମି. ଓ ପଛ ଚକର ପରିଧି 150 ସେ.ମି. । କେତେ ଦୂରତା ଗଲେ ଆଗ ଚକ ପଛ ଚକ ଅପେକ୍ଷା 50 ଥର ଅଧିକ ଘୂରିବ ? 💡 ଉତ୍ତର: ମନେକର ଦୂରତା $x$ ସେ.ମି.
ସମୀକରଣ $\frac{x}{120} - \frac{x}{150} = 50$
ଲ.ସା.ଗୁ ନେଇ ସମାଧାନ କଲେ $\frac{5x - 4x}{600} = 50 \Rightarrow x = 30000$ ସେ.ମି. ଯାହାକି 300 ମିଟର ସହ ସମାନ

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୯: ଏକ ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ସମାନ ଚାପ କେନ୍ଦ୍ରରେ $45^\circ$ ଓ $60^\circ$ କୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରନ୍ତି । ଯଦି ପ୍ରଥମ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 28 ସେ.ମି. ହୁଏ ତେବେ ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଚାପ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେତୁ ସୂତ୍ର $\theta_1 r_1 = \theta_2 r_2 \Rightarrow 45 \times 28 = 60 \times r_2 \Rightarrow r_2 = \frac{45 \times 28}{60} = 21$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୩୦: 24 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିଲିଖିତ ବୃତ୍ତ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ପରିଧିର ଅନ୍ତର କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ପରିଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $R = \frac{2}{3} \times 24 = 16$ ସେ.ମି.
ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = \frac{1}{3} \times 24 = 8$ ସେ.ମି.
ପରିଧିର ଅନ୍ତର $= 2\pi(R - r) = 2 \times \frac{22}{7} \times 8 = \frac{352}{7} \approx 50.28$ ସେ.ମି.