1. 🌟 ବିଶେଷ କୋଣର ମୂଲ୍ୟ (Values for 0°, 90°, 180°)

[Image of trigonometric values table]

2. 📝 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂତ୍ରାବଳୀ (Fundamental Formulas)

ସେଟ୍ - A: ଅନୁପୂରକ ଏବଂ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ସୂତ୍ର

• $90^\circ - \theta$: $\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta$
  $\cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta$
  $\tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta$
  
• $90^\circ + \theta$: $\sin(90^\circ + \theta) = \cos \theta$
  $\cos(90^\circ + \theta) = -\sin \theta$
  $\tan(90^\circ + \theta) = -\cot \theta$
  
• $180^\circ - \theta$: $\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$
  $\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta$
  $\tan(180^\circ - \theta) = -\tan \theta$
  

ସେଟ୍ - B: ଯୌଗିକ କୋଣ ସୂତ୍ର (Compound Angles)

• $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
  
• $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$
  
• $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
  
• $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
  
• $\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$
  
• $\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$
  

3. 💡 ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ସମାହିତ ଉଦାହରଣ (Book Examples)

🌟 ଉଦାହରଣ : ଯଦି $A$ ଓ $B$ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ଏବଂ $\sin A = \cos B$ ହୁଏ ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, $A+B=90^\circ$। ✅ ସମାଧାନ: $B$ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ହେଲେ $(90^\circ - B)$ ମଧ୍ୟ ଏକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ
$\sin A = \cos B \Rightarrow \sin A = \sin(90^\circ - B)$
$\Rightarrow A = 90^\circ - B \Rightarrow A + B = 90^\circ$ (ପ୍ରମାଣିତ)

🌟 ଉଦାହରଣ : $\sin 15^\circ$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର। ✅ ସମାଧାନ: $\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ)$
$= \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ$
$= \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}}$

4. ❓ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରଶ୍ନବଳୀ (Important Questions)

୧. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : $\frac{\sin 18^\circ}{\cos 72^\circ}$ ✅ ଉତ୍ତର: $\frac{\sin 18^\circ}{\cos(90^\circ - 18^\circ)} = \frac{\sin 18^\circ}{\sin 18^\circ} = 1$

୨. ସରଳ କର : $\csc 31^\circ - \sec 59^\circ$ ✅ ଉତ୍ତର: $\csc 31^\circ - \sec(90^\circ - 31^\circ) = \csc 31^\circ - \csc 31^\circ = 0$

୩. ପ୍ରମାଣ କର : $\cos^2(90^\circ + \alpha) + \cos^2(180^\circ - \alpha) = 1$ ✅ ଉତ୍ତର: $(-\sin \alpha)^2 + (-\cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

୪. ଯଦି $\tan A = \frac{1}{2}$ ଏବଂ $\tan B = \frac{1}{3}$, ତେବେ $A+B$ ର ମାନ କେତେ? ✅ ଉତ୍ତର: $\tan(A+B) = \frac{1/2 + 1/3}{1 - (1/2 \cdot 1/3)} = \frac{5/6}{5/6} = 1 \Rightarrow A+B = 45^\circ$

୫. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : $\cos 1^\circ \cdot \cos 2^\circ \cdot \cos 3^\circ \dots \cos 180^\circ$ ✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଗୁଣଫଳରେ $\cos 90^\circ$ ଅଛି, ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ $0$
ତେଣୁ ସମୁଦାୟ ଗୁଣଫଳ $0$ ହେବ