୯୫ ରୁ ଅଧିକ ନମ୍ବର (95+ Score) ରଖିବା ପାଇଁ ଷଷ୍ଠ ଶ୍ରେଣୀ ‘ଗଣିତ ପ୍ରକାଶ’ ବହିର “ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା” ଅଧ୍ୟାୟ ଉପରେ ଆଧାରିତ ଏହି ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର ସେଟ୍ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଛି।

ବିଭାଗ ୧: ୧-ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (୩୦ଟି)

ପ୍ରକାର ୧: ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର (Question 1 ଠାରୁ 10)

Question❓1: ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଉଛି ___ ।

Answer✅1: 2

Question❓2: 1 ଏକ ମୌଳିକ କିମ୍ବା ___ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ।

Answer✅2: ଯୌଗିକ

Question❓3: ଯେଉଁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ି ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 2 ଥାଏ, ସେମାନଙ୍କୁ ___ କୁହାଯାଏ ।

Answer✅3: ଯମଜ ମୌଳିକ

Question❓4: 2 ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ___ ଅଟନ୍ତି ।

Answer✅4: ଅଯୁଗ୍ମ

Question❓5: ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର 1 ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନଥିଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ___ କୁହାଯାଏ ।

Answer✅5: ପରସ୍ପର ମୌଳିକ

Question❓6: 28 ଏକ ___ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ।

Answer✅6: ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ

Question❓7: ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କରେ 0 ବା 5 ଥାଏ, ତାହା ___ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

Answer✅7: 5

Question❓8: ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର କେବଳ ଦୁଇଟି ଗୁଣନୀୟକ ଥାଏ ତାହାକୁ ___ କୁହାଯାଏ ।

Answer✅8: ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା

Question❓9: 3 ଓ 5 ର ପ୍ରଥମ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ହେଉଛି ___ ।

Answer✅9: 15

Question❓10: ଗୋଟିଏ ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟାର ଅତିକମ୍‌ରେ ___ ଟି ଗୁଣନୀୟକ ଥାଏ ।

Answer✅10: 3 ଟି

ପ୍ରକାର ୨: ଠିକ୍ ବା ଭୁଲ୍ ଚିହ୍ନଟ କର (Question 11 ଠାରୁ 20)

Question❓11: ସମସ୍ତ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଯୌଗିକ ଅଟନ୍ତି ।

Answer✅11: ଭୁଲ୍ (କାରଣ 2 ଏକ ଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ମଧ୍ୟ ମୌଳିକ ଅଟେ)

Question❓12: ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ସର୍ବଦା ଯୌଗିକ ହେବ ।

Answer✅12: ଠିକ୍

Question❓13: ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର କୌଣସି ଗୁଣନୀୟକ ନାହିଁ ।

Answer✅13: ଭୁଲ୍ (କାରଣ 1 ଓ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ନିଜେ ଏହାର ଗୁଣନୀୟକ ଅଟନ୍ତି)

Question❓14: 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା 2 ଦ୍ୱାରା ମଧ୍ୟ ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ ।

Answer✅14: ଠିକ୍

Question❓15: 15 ଓ 28 ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ଅଟନ୍ତି ।

Answer✅15: ଠିକ୍

Question❓16: ସିଭ୍ ଅଫ୍ ଏରାଟୋଷ୍ଟେନସ୍ ଏକ ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପଦ୍ଧତି ।

Answer✅16: ଭୁଲ୍ (ଏହା ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପଦ୍ଧତି)

Question❓17: 1 ରୁ 10 ମଧ୍ୟରେ ମୋଟ 4ଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ।

Answer✅17: ଠିକ୍

Question❓18: କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଲେ, ସଂଖ୍ୟାଟି 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

Answer✅18: ଭୁଲ୍ (ତାହା କେବଳ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ)

Question❓19: 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସବୁ ସଂଖ୍ୟା 5 ଦ୍ୱାରା ମଧ୍ୟ ବିଭାଜ୍ୟ ।

Answer✅19: ଠିକ୍

Question❓20: 9 ଓ 16 ଯମଜ ମୌଳିକ ଅଟନ୍ତି ।

Answer✅20: ଭୁଲ୍ (ସେମାନେ ପରସ୍ପର ମୌଳିକ, କିନ୍ତୁ ଯମଜ ନୁହଁନ୍ତି)

ପ୍ରକାର ୩: ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦ ବା ବାକ୍ୟରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ (Question 21 ଠାରୁ 30)

Question❓21: 6 ର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ ।

Answer✅21: 1, 2, 3, ଏବଂ 6

Question❓22: 15 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ କ’ଣ?

Answer✅22: 3 × 5

Question❓23: 1 ଠାରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ ସର୍ବବୃହତ୍ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?

Answer✅23: 97

Question❓24: 21 ଓ 30 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ କ’ଣ?

Answer✅24: 23 ଏବଂ 29

Question❓25: 6 ଏକ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା କି?

Answer✅25: ହଁ (1+2+3+6 = 12, ଯାହା 6 ର ଦୁଇଗୁଣ)

Question❓26: 4 ଓ 9 କି ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ି ଅଟନ୍ତି?

Answer✅26: ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା

Question❓27: 100 ମଧ୍ୟରେ ଦୁଇଟି କ୍ରମାଗତ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ବୃହତ୍ତମ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ?

Answer✅27: 8 (89 ଓ 97 ମଧ୍ୟରେ)

Question❓28: 14 ର ମୋଟ କେତୋଟି ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି?

Answer✅28: 4ଟି (1, 2, 7, 14)

Question❓29: କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଉଭୟ 2 ଓ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହୁଏ?

Answer✅29: 10

Question❓30: ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ପ୍ରାଚୀନ ଗ୍ରୀକ୍ ପଦ୍ଧତିର ନାମ କ’ଣ?

Answer✅30: ସିଭ୍ ଅଫ୍ ଏରାଟୋଷ୍ଟେନସ୍ (Sieve of Eratosthenes)

ବିଭାଗ ୨: ୨-ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (୨୦ଟି)

Question❓1: ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ? ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

Answer✅1: ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ 1 ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନଥିଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ମୌଳିକ କୁହାଯାଏ । (ଉଦାହରଣ: 4 ଓ 9)

Question❓2: ଯମଜ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ? ଗୋଟିଏ ଯୋଡ଼ି ଲେଖ ।

Answer✅2: ଯେଉଁ ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 2 ଥାଏ, ସେମାନଙ୍କୁ ଯମଜ ମୌଳିକ କୁହାଯାଏ । (ଉଦାହରଣ: 3 ଓ 5)

Question❓3: 24 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ କର ।

Answer✅3: $24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$

Question❓4: 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତାର ନିୟମଟି ଲେଖ ।

Answer✅4: ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ ବା ଏକକ ଅଙ୍କରେ 0, 2, 4, 6, କିମ୍ବା 8 ଥାଏ, ସେହି ସଂଖ୍ୟା 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

Question❓5: 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତାର ନିୟମଟି ଲେଖ ।

Answer✅5: ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ ବା ଏକକ ଅଙ୍କରେ 0 କିମ୍ବା 5 ଥାଏ, ତାହା 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ଅଟେ ।

Question❓6: 15 ଓ 28 ପରସ୍ପର ମୌଳିକ କି? ପରୀକ୍ଷା କର ।

Answer✅6: 15 ର ଗୁଣନୀୟକ: 1, 3, 5, 15। 28 ର ଗୁଣନୀୟକ: 1, 2, 4, 7, 14, 28। ଦୁହିଁଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 1 କୁ ଛାଡି ଅନ୍ୟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନାହିଁ, ତେଣୁ ଏମାନେ ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ।

Question❓7: 36 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଦର୍ଶାଅ ।

Answer✅7: ପ୍ରଥମ: $36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$ । ଦ୍ୱିତୀୟ: $36 = 3 \times 12 = 3 \times 3 \times 4 = 3 \times 3 \times 2 \times 2$ ।

Question❓8: ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକରେ ତିନୋଟି 2 ଏବଂ ଗୋଟିଏ 5 ଅଛି । ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?

Answer✅8: ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଉଛି $2 \times 2 \times 2 \times 5 = 8 \times 5 = 40$ ।

Question❓9: 20 ରୁ କମ୍ ଥିବା ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖ ।

Answer✅9: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ଏବଂ 19 ।

Question❓10: କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହୁଅନ୍ତି? ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

Answer✅10: ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କ ଶୂନ (0) ହୋଇଥାଏ। ଉଦାହରଣ: 20, 150, 400 ।

Question❓11: 13 ଓ 31 ପରି 100 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଆଉ ଏକ ମୌଳିକ ଯୋଡ଼ି ଲେଖ ଯେଉଁଥିରେ ସମାନ ଅଙ୍କ ଅଛି ।

Answer✅11: 17 ଏବଂ 71 (କିମ୍ବା 37 ଏବଂ 73, 79 ଏବଂ 97) ।

Question❓12: 45 ର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକ ଲେଖ ।

Answer✅12: 1, 3, 5, 9, 15, ଏବଂ 45 ।

Question❓13: 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତାର ନିୟମଟି କ’ଣ?

Answer✅13: ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କ (ଦଶକ ଓ ଏକକ) କୁ ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହୁଏ, ତେବେ ମୂଳସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

Question❓14: 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତାର ନିୟମଟି କ’ଣ?

Answer✅14: ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ତିନୋଟି ଅଙ୍କ (ଶତକ, ଦଶକ, ଏକକ) ନେଇ ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟା ଯଦି 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ, ତେବେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାଟି 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

Question❓15: 1 ଏବଂ 10 ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି? ସେଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ?

Answer✅15: 5 ଟି ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି । ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା: 4, 6, 8, 9, ଏବଂ 10 ।

Question❓16: ଇଡ୍‌ଲି-ବରା ଖେଳରେ ଇଡ୍‌ଲି-ବରା (ଦୁଇଟିଯାକ ସାଙ୍ଗରେ) କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ କୁହାଯାଏ?

Answer✅16: ଉଭୟ 3 ଓ 5 ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ଅର୍ଥାତ୍ 15 ର ଗୁଣିତକ ପାଇଁ (ଯଥା 15, 30, 45…) କୁହାଯାଏ ।

Question❓17: 2 ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ ମଧ୍ୟ ମୌଳିକ କାହିଁକି?

Answer✅17: କାରଣ 2 ର କେବଳ ଦୁଇଟି ମାତ୍ର ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି, ଯଥା 1 ଏବଂ 2 ।

Question❓18: “ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା” (Perfect Number) ର ସଂଜ୍ଞା ଲେଖ ।

Answer✅18: ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକର ସମଷ୍ଟି, ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଦୁଇଗୁଣ ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ, ତାହାକୁ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ ।

Question❓19: 1 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ସମ୍ଭବ କି? କାହିଁକି?

Answer✅19: ନାହିଁ, କାରଣ 1 ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ କି ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟ ନୁହେଁ । ଏହାର କେବଳ ଗୋଟିଏ ଗୁଣନୀୟକ ଅଛି ।

Question❓20: 30 ରୁ କମ୍ ଥିବା ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯାହାର ଗୁଣଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।

Answer✅20: 2 ଏବଂ 11 (ଏମାନଙ୍କ ଗୁଣଫଳ 22 ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା) । ଏଠାରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ନିଶ୍ଚିତ ରୂପେ 2 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ।

ବିଭାଗ ୩: ୩-ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (୧୫ଟି)

Question❓1: ସିଭ୍ ଅଫ୍ ଏରାଟୋଷ୍ଟେନସ୍ (Sieve of Eratosthenes) ପଦ୍ଧତିର ପ୍ରଥମ ତିନୋଟି ସୋପାନ ଲେଖ ।

Answer✅1: (୧) 1 ଉପରେ ଛକି (x) ଚିହ୍ନ ଦିଅ କାରଣ ଏହା ମୌଳିକ ନୁହେଁ। (୨) 2 ରେ ଗୋଲ ବୁଲାଅ ଏବଂ 2 ର ସମସ୍ତ ଗୁଣିତକକୁ (4,6,8…) କାଟି ଦିଅ। (୩) ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅକଟା ସଂଖ୍ୟା 3 ରେ ଗୋଲ ବୁଲାଅ ଓ 3 ର ସମସ୍ତ ଗୁଣିତକକୁ କାଟି ଦିଅ।

Question❓2: 120 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ବାହାର କର ଏବଂ ଏହାକୁ ଘାତ ରୂପରେ ଲେଖ ।

Answer✅2: $120 = 2 \times 60 = 2 \times 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$ । ଘାତ ରୂପରେ ଏହା ହେବ $2^3 \times 3 \times 5$ ।

Question❓3: 96 ସଂଖ୍ୟାଟି 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି ନୁହେଁ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରି ପରୀକ୍ଷା କର ।

Answer✅3: $96 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$ । $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$ । 24 ର ସମସ୍ତ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକ 96 ର ଉତ୍ପାଦକୀକରଣରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଅଛି। ତେଣୁ 96, 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

Question❓4: 45 ଓ 60 ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

Answer✅4: 45 ର ଗୁଣନୀୟକ: 1, 3, 5, 9, 15, 45 । 60 ର ଗୁଣନୀୟକ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 । ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ: 1, 3, 5, ଏବଂ 15 ।

Question❓5: ଏପରି 3 ଟି ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 25 ର ଗୁଣିତକ ହେବେ କିନ୍ତୁ 50 ର ଗୁଣିତକ ହେବେ ନାହିଁ ।

Answer✅5: 25 ର ଗୁଣିତକ: 25, 50, 75, 100, 125… । 50 ର ଗୁଣିତକ: 50, 100, 150… । ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ 50 ର ଗୁଣିତକ ନୁହଁନ୍ତି ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା ଅଯୁଗ୍ମ ଗୁଣିତକ। ତେଣୁ ସଂଖ୍ୟା ତିନୋଟି ହେଲା 25, 75, ଏବଂ 125 ।

Question❓6: 8536 ସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ କି? କାରଣ ଦର୍ଶାଅ ।

Answer✅6: ହଁ ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ। କାରଣ: 8536 ର ଶେଷ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କ ହେଉଛି 36। ଯେହେତୁ 36, 4 ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଭାଜ୍ୟ ($36 \div 4 = 9$), ତେଣୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା 8536 ମଧ୍ୟ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

Answer✅7: $343 = 7 \times 7 \times 7$ । $216 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3$ । ଏମାନଙ୍କ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣରେ କୌଣସି ସାଧାରଣ ଉତ୍ପାଦକ ନାହିଁ। ତେଣୁ ଏମାନେ ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ଅଟନ୍ତି ।

Question❓8: ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ବାହାର କର ଯାହାର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣରେ 3ଟି ଭିନ୍ନ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ରହିଥିବ ।

Answer✅8: ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ 3ଟି ଭିନ୍ନ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେଲା 2, 3, ଏବଂ 5 । ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ = $2 \times 3 \times 5 = 30$ । ତେଣୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଟି 30 ।

Question❓9: 105 ଏବଂ 330 ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଠିକ୍ ତିନୋଟି ଭିନ୍ନ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଅଟେ?

Answer✅9: $105 = 3 \times 5 \times 7$ (ଏହା ଠିକ୍ 3ଟି ଭିନ୍ନ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ) । କିନ୍ତୁ $330 = 2 \times 3 \times 5 \times 11$ (ଏହା 4ଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ) । ଉତ୍ତର: 105 ।

Question❓10: 28 ର ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକ ବାହାର କର ଏବଂ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ଏହା ଏକ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ।

Answer✅10: 28 ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲା: 1, 2, 4, 7, 14, 28 । ସମଷ୍ଟି = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56 । ଯେହେତୁ 56 ହେଉଛି 28 ର ଦୁଇଗୁଣ ($28 \times 2$), ତେଣୁ 28 ଏକ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ।

Question❓11: 729 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ଗୁଣନ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

Answer✅11: $729 = 3 \times 243 = 3 \times 3 \times 81 = 3 \times 3 \times 3 \times 27 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ ।

Question❓12: ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ କି? ଦୁଇଟି ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

Answer✅12: ହଁ, ହୋଇପାରିବ (କିନ୍ତୁ ସର୍ବଦା ନୁହେଁ) । ଉଦାହରଣ 1: 2 + 3 = 5 (ଯାହା ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା)। ଉଦାହରଣ 2: 2 + 5 = 7 (ଯାହା ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା)।

Question❓13: 1331 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

Answer✅13: 1331 ସଂଖ୍ୟାଟି 11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । $1331 \div 11 = 121$ । $121 = 11 \times 11$ । ତେଣୁ, $1331 = 11 \times 11 \times 11$ ।

Question❓14: ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା 10 ଓ 5 ଉଭୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଲେ ଏହାର ଏକକ ଅଙ୍କ କ’ଣ ହେବ ଏବଂ କାହିଁକି?

Answer✅14: ଏକକ ଅଙ୍କ କେବଳ ଶୂନ (0) ହେବ । କାରଣ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବା ପାଇଁ ଶେଷରେ ‘0’ ଥିବା ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ ଏବଂ ‘0’ ଥିଲେ ତାହା ସ୍ୱତଃ 5 ଦ୍ୱାରା ମଧ୍ୟ ବିଭାଜ୍ୟ ହୋଇଥାଏ ।

Question❓15: 1 ରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ 7ଟି କ୍ରମାଗତ ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯାହା ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ନଥାଏ ।

Answer✅15: ସେହି 7ଟି କ୍ରମାଗତ ଯୌଗିକ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 90, 91, 92, 93, 94, 95, ଏବଂ 96 ।

ବିଭାଗ ୪: ୪-ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (୧୦ଟି)

Question❓1: 14560 ସଂଖ୍ୟାଟି 4, 5 ଏବଂ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି ନୁହେଁ ବିଭାଜ୍ୟତା ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରି ପରୀକ୍ଷା କର ।

Answer✅1:

• 4 ପାଇଁ: ଶେଷ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କ ହେଲା 60 । $60 \div 4 = 15$, ତେଣୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

• 5 ପାଇଁ: ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 0 ଅଛି, ତେଣୁ 5 ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଭାଜ୍ୟ ।

• 8 ପାଇଁ: ଶେଷ ତିନୋଟି ଅଙ୍କ ହେଲା 560 । $560 \div 8 = 70$, ତେଣୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ।

  ଅତଏବ ସଂଖ୍ୟାଟି ତିନୋଟି ଯାକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ଅଟେ ।

Question❓2: 7 ବ୍ୟତୀତ, 1 ଠାରୁ 10 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ (ଲ.ସା.ଗୁ.) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

Answer✅2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ କରି ସର୍ବାଧିକ ଘାତ ନେଲେ ଆମେ ପାଇବା: 2 ର ସର୍ବାଧିକ ଘାତ 8 ($2^3$), 3 ର 9 ($3^2$), ଏବଂ 5 ର 5 ($5^1$) । ଗୁଣଫଳ: $8 \times 9 \times 5 = 360$ । ତେଣୁ ଉତ୍ତର ହେଉଛି 360 ।

Question❓3: ଇଡ୍‌ଲି-ବରା ଖେଳ 1 ରୁ 100 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଖେଳାଗଲେ ପିଲାମାନେ ମୋଟ କେତେଥର “ଇଡ୍‌ଲି”, କେତେଥର “ବରା”, ଏବଂ କେତେଥର “ଇଡ୍‌ଲି-ବରା” କହିବେ? (3 ଓ 5 ଯୋଡ଼ି ପାଇଁ)

Answer✅3:

• ଇଡ୍‌ଲି (3 ର ଗୁଣିତକ): $100 \div 3 = 33$ ଥର ।

• ବରା (5 ର ଗୁଣିତକ): $100 \div 5 = 20$ ଥର ।

• ଇଡ୍‌ଲି-ବରା (15 ର ଗୁଣିତକ): $100 \div 15 = 6$ ଥର ।

Question❓4: ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ଦୁଇଟି କ୍ରମାଗତ ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ଅଟନ୍ତି (ଉଦାହରଣ ସହ) ।

Answer✅4: ଦୁଇଟି କ୍ରମାଗତ ସଂଖ୍ୟା (ଯେପରିକି 14 ଓ 15) ନିଆଯାଉ। 14 ର ଗୁଣନୀୟକ: 1, 2, 7, 14 । 15 ର ଗୁଣନୀୟକ: 1, 3, 5, 15 । ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 1 ବ୍ୟତୀତ କୌଣସି ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ରହେ ନାହିଁ। ଯେକୌଣସି କ୍ରମାଗତ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ି ପାଇଁ ଏହା ସତ୍ୟ। ତେଣୁ ସେମାନେ ସର୍ବଦା ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ।

Question❓5: 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଓ ବୃହତ୍ତମ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ (Palindrome) ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କର ଯାହାକି 4 ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ ।

Answer✅5: 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବା ପାଇଁ ସଂଖ୍ୟାଟି ଯୁଗ୍ମ ହେବା ଜରୁରୀ।

• ବୃହତ୍ତମ: 8888 (ଶେଷ ଅଙ୍କ 88, 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ)।

• କ୍ଷୁଦ୍ରତମ: 2112 (ପ୍ରଥମ ଓ ଶେଷ ଅଙ୍କ 2 ନେଲେ, ମଝିରେ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଅଙ୍କ 1 ନେଲେ 12 ହେବ ଯାହା 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ)।

Question❓6: ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ବିନା କିପରି ସହଜରେ $108 \times 75$ ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକ ବାହାର କରିବ?

Answer✅6: ଆମେ ପୃଥକ ଭାବେ 108 ଓ 75 ର ଉତ୍ପାଦକ ବାହାର କରିବା ।

$108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3$

$75 = 3 \times 5 \times 5$

ବର୍ତ୍ତମାନ ଉଭୟଙ୍କୁ ଏକାଠି ମିଶାଇ ଗୁଣିଲେ: $2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5$ ହେବ ଏହାର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ।

Question❓7: ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣରେ $2 \times 3 \times 7$ ଅଛି ଏବଂ ଅନ୍ୟଟିରେ $3 \times 7 \times 11$ ଅଛି। ଦର୍ଶାଅ ଯେ ସେମାନେ ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ନୁହଁନ୍ତି କିମ୍ବା ଗୋଟିଏ ଅନ୍ୟଟି ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ।

Answer✅7: ସେମାନେ ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ନୁହଁନ୍ତି କାରଣ ଉଭୟଙ୍କ ପାଖରେ 3 ଓ 7 ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଭାବେ ଅଛି । ସେହିପରି ଗୋଟିଏ ଅନ୍ୟଟି ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ନୁହେଁ କାରଣ ପ୍ରଥମରେ 2 ଅଛି ଯାହା ଦ୍ୱିତୀୟରେ ନାହିଁ, ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟରେ 11 ଅଛି ଯାହା ପ୍ରଥମରେ ନାହିଁ।

Question❓8: ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ଅଟନ୍ତି। ଏହି ଉକ୍ତିର ସତ୍ୟତା ଏକ ଉଦାହରଣ ସହ ବୁଝାଅ ।

Answer✅8: ଏହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସତ୍ୟ । ଉଦାହରଣ: 11 ଏବଂ 19 ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା । 11 ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲା କେବଳ 1 ଓ 11। 19 ର ଗୁଣନୀୟକ ହେଲା କେବଳ 1 ଓ 19। ଦୁହିଁଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 1 ଛଡ଼ା ଅନ୍ୟ କୌଣସି ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବନା ନାହିଁ। ତେଣୁ ସେମାନେ ସର୍ବଦା ପରସ୍ପର ମୌଳିକ ଅଟନ୍ତି ।

Question❓9: ରହିମ୍ “ମୁଦ୍ରା ଖୋଜିବା” ଖେଳରେ 12 ଓ 26 ଉପରେ ମୁଦ୍ରା ରଖିଲା। ରାମ କେଉଁ ଡେଇଁବା ବ୍ୟବଧାନ (1 କୁ ଛାଡ଼ି) ବ୍ୟବହାର କଲେ ଉଭୟ ମୁଦ୍ରା ପାଇବ ଏବଂ କାହିଁକି?

Answer✅9: ରାମ “2” ବ୍ୟବଧାନରେ ଡେଇଁବ। କାରଣ 12 ଓ 26 ଉଭୟ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ 2 ହେଉଛି ଉଭୟଙ୍କର ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ (1 କୁ ଛାଡି ଏକମାତ୍ର ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ)। ତେଣୁ 2-2 ଘର ଡେଇଁଲେ ସେ 12 ଏବଂ 26 ଉଭୟ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବ ।

Question❓10: “ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ 4 ର ଏକ ଗୁଣିତକ ଅଟେ।” ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ କି? ଉଦାହରଣ ସହ ଦର୍ଶାଅ ।

Answer✅10: ଏହା ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ନୁହେଁ (ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ)। ଉଦାହରଣ: ଯଦି ଆମେ 3 ଏବଂ 5 ନେବା, ସମଷ୍ଟି $3 + 5 = 8$ (ଯାହା 4 ର ଗୁଣିତକ - ସତ୍ୟ)। କିନ୍ତୁ ଯଦି ଆମେ 3 ଏବଂ 7 ନେବା, ସମଷ୍ଟି $3 + 7 = 10$ (ଯାହା 4 ର ଗୁଣିତକ ନୁହେଁ - ସତ୍ୟ ନୁହେଁ)। ତେଣୁ ଏହା ସର୍ବଦା ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।

ବିଭାଗ ୫: ଅଭ୍ୟାସ ପାଇଁ ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ (୩୦ଟି - ଉତ୍ତର ବିହୀନ)

ନିଜେ ଅଭ୍ୟାସ କରିବା ପାଇଁ ଏହି 30ଟି ପ୍ରଶ୍ନ ଦିଆଗଲା:

Question❓1: 15 ର ଗୁଣିତକଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ କ’ଣ?

Question❓2: 2 ରୁ 50 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।

Question❓3: 72 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ କର ।

Question❓4: 25 ଓ 35 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ବାହାର କର ।

Question❓5: 41 ଓ 43 ମଧ୍ୟରେ କି ସମ୍ପର୍କ ଅଛି?

Question❓6: 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟତାର ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ପରୀକ୍ଷା କର 2160 ବିଭାଜ୍ୟ କି ନୁହେଁ ।

Question❓7: 2 ଛଡା ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି କି? କାହିଁକି?

Question❓8: 30 ଓ 45 ପରସ୍ପର ମୌଳିକ କି ନୁହେଁ ଦର୍ଶାଅ ।

Question❓9: ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ଅସୀମ କି ସସୀମ?

Question❓10: 100 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ବାହାର କର ।

Question❓11: 3, 5 ଏବଂ 7 ର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ବାହାର କର ।

Question❓12: 50 ରୁ କମ୍ ଥିବା 7 ର ଗୁଣିତକଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ ।

Question❓13: ଯମଜ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ତିନୋଟି ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

Question❓14: 682 ସଂଖ୍ୟାଟି 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି?

Question❓15: 121 ଏବଂ 1331 ପରସ୍ପର ମୌଳିକ କି?

Question❓16: କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର କୌଣସି ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ନାହିଁ?

Question❓17: ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଯଦି 35 ହୁଏ, ତେବେ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି କ’ଣ?

Question❓18: “ଇଡ୍‌ଲି-ବରା” ଖେଳରେ 2 ଓ 5 ଯୋଡ଼ି ନେଲେ “ଇଡ୍‌ଲି-ବରା” କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ କୁହାଯିବ?

Question❓19: 999 ସଂଖ୍ୟାଟି 99 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି? କାରଣ ଦର୍ଶାଅ ।

Question❓20: 1 ଠାରୁ 50 ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?

Question❓21: 1728 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ କର ।

Question❓22: ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଉଭୟ 2 ଓ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ହେଲେ, ସେମାନେ 8 ଦ୍ୱାରା ସର୍ବଦା ବିଭାଜ୍ୟ ହେବେ କି? ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

Question❓23: ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କ ସମଷ୍ଟି 8 ଏବଂ ଏହାର ଗୋଟିଏ ଗୁଣନୀୟକ 7 ହେଲେ (ସଂଖ୍ୟାଟି 40 ରୁ ସାନ), ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?

Question❓24: 1024 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ କର ।

Question❓25: ସିଭ୍ ଅଫ୍ ଏରାଟୋଷ୍ଟେନସ୍ ରେ 5 ର ଗୁଣିତକଗୁଡ଼ିକୁ କାଟିବା ପରେ ପରବର୍ତ୍ତୀ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ଗୋଲ ବୁଲାଇବ?

Question❓26: 2352 ସଂଖ୍ୟାଟି 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କି ପରୀକ୍ଷା କର ।

Question❓27: 15 ଓ 39 ମଧ୍ୟରେ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ କ’ଣ ଅଛି?

Question❓28: 24 ଓ 36 ର ପ୍ରଥମ ତିନୋଟି ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ଲେଖ ।

Question❓29: 2, 4, 5 ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ କେତୋଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କରିହେବ?

Question❓30: ଏକକ ଅଙ୍କରେ ଶୂନ ଥିବା ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା 2 ଓ 5 ଉଭୟଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ବୋଲି ପ୍ରମାଣ କର ।

ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ଭଲଭାବରେ ଅଭ୍ୟାସ କଲେ ପରୀକ୍ଷାରେ ୯୫ ରୁ ଅଧିକ ନମ୍ବର ରଖିବା ନିଶ୍ଚିତ ହେବ! 📚🎓