⍰ପ୍ରଶ୍ନ ୧: ସ୍କେଲର କେଉଁ ଏକକଟି ସ୍କୃର ଠିକ୍ ମାପ ନିର୍ଣ୍ଣୟରେ ତୁମକୁ ସହାୟକ ହେବ ? କାହିଁକି ?

• ଉତ୍ତର: ସ୍କେଲର ଦଶାଂଶ ସେଣ୍ଟିମିଟର (ବା ମିଲିମିଟର) ଏକକଟି ସ୍କୃର ଠିକ୍ ମାପ ନିର୍ଣ୍ଣୟରେ ସହାୟକ ହେବ।
• କାରଣ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସର୍ବଦା ପୂର୍ଣ୍ଣ ସେଣ୍ଟିମିଟରରେ ନଥାଏ। ସ୍କୃ ଭଳି ଛୋଟ ବସ୍ତୁର ଲମ୍ବ ମାପିବା ବେଳେ ଠିକ୍ ଏବଂ ନିର୍ଭୁଲ ମାପ (accurate measurement) ପାଇବା ପାଇଁ ସେଣ୍ଟିମିଟରକୁ 10 ଟି ଛୋଟ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରୁଥିବା ସ୍କେଲ୍ ଅଧିକ ଉପଯୋଗୀ ଅଟେ।

⍰ପ୍ରଶ୍ନ ୨: $2\frac{7}{10}$ ସେ.ମି.ର ଅର୍ଥ କ’ଣ ? (ପ୍ରଥମ ସ୍କୃ ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)

• ଉତ୍ତର: $2\frac{7}{10}$ ସେ.ମି.ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି 2 ସେଣ୍ଟିମିଟର ଏବଂ ଆଉ ଏକ ସେଣ୍ଟିମିଟରର 10 ସମାନ ଭାଗରୁ 7 ଭାଗ।
• ଏହାକୁ ଆମେ “2 ପୂର୍ଣ୍ଣ 7 ବିଭକ୍ତ 10 ସେ.ମି.” କିମ୍ବା “2 ସେ.ମି. ଓ 7 ଦଶାଂଶ ସେ.ମି.” ରୂପେ ବୁଝିପାରିବା ଏବଂ ପଢ଼ିପାରିବା।

⍰ପ୍ରଶ୍ନ ୩ (ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ମଧ୍ୟରେ): ସେହିପରି $3\frac{2}{10}$ ସେ.ମି.କୁ କିପରି ବୁଝିବା ?

• ଉତ୍ତର: $3\frac{2}{10}$ ସେ.ମି.ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି “3 ପୂର୍ଣ୍ଣ 2 ବିଭକ୍ତ 10 ସେ.ମି.”। ଏହାକୁ ଆମେ “3 ସେ.ମି. ଓ 2 ଦଶାଂଶ ସେ.ମି.” ବୋଲି ବୁଝିବା।

⍰ପ୍ରଶ୍ନ ୪: ତୁମେ କହିପାରିବ କି ? ସ୍କୃର ଲମ୍ବ ମାପିବା ପାଇଁ କାହିଁକି ଛୋଟ ଛୋଟ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରାଗଲା ?

• ଉତ୍ତର: ସ୍କୃ ଗୁଡ଼ିକ ବହୁତ ଛୋଟ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଲମ୍ବରେ ଥିବା ସାମାନ୍ୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ ମଧ୍ୟ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ହୋଇଥାଏ (ଯେପରି ପୂର୍ବ ପୃଷ୍ଠାରେ ଉଲ୍ଲେଖ ଅଛି)। କେବଳ ସେଣ୍ଟିମିଟର ଦ୍ୱାରା ମାପିଲେ ପ୍ରକୃତ ମାପ ଜଣାପଡ଼େ ନାହିଁ। ତେଣୁ, ଏହାର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଠିକ୍ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ସ୍କେଲ୍‌କୁ ଦଶାଂଶ ବା ଛୋଟ ଛୋଟ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ।

⍰ପ୍ରଶ୍ନ ୫: ଗୋଟିଏ ସ୍କେଲ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନଲିଖିତ ଜିନିଷଗୁଡିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ ଏବଂ ଏହାକୁ ସେଣ୍ଟିମିଟରରେ ଲେଖ (କଲମ, ପେନସିଲ୍, ରବର ଏବଂ ତୁମ ପସନ୍ଦର ଅନ୍ୟ ଯେକୌଣସି ବସ୍ତୁ)…

• ଉତ୍ତର: ଏହା ଆପଣଙ୍କ ପାଇଁ ଏକ ବ୍ୟବହାରିକ ଅଭ୍ୟାସ (practical activity) ଅଟେ। ଆପଣ ନିଜ ଜ୍ୟାମିତି ବାକ୍ସରୁ ସ୍କେଲ୍ ବାହାର କରି ଏଗୁଡ଼ିକୁ ମାପି ପାରିବେ।

  • ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ: ଯଦି ଆପଣଙ୍କର ପେନସିଲଟି 12 ସେ.ମି. ପାର କରି ଆଉ 4ଟି ଛୋଟ ଗାର ଯାଏଁ ଯାଉଛି, ତେବେ ଏହାର ମାପ ହେବ $12\frac{4}{10}$ ସେ.ମି.। ସେହିପରି ଆପଣ ରବର ଓ କଲମର ମାପ ନେଇ ଲେଖିପାରିବେ।
    ଆପଣ ଦେଇଥିବା ଚିତ୍ର ଉପରେ ଆଧାରିତ କିଛି ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ତା’ର ଉତ୍ତର ନିମ୍ନରେ ଦିଆଗଲା। ଆପଣଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ ଅନୁଯାୟୀ ଏଥିରେ ଇଂରାଜୀ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଇମୋଜିର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି:

⍰ ପ୍ରଶ୍ନ:୬ ନିମ୍ନ ଲିଖିତ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ମାପ ଲେଖ ? 📏

ଉତ୍ତର: ସ୍କେଲ୍ ଅନୁଯାୟୀ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ମାପ ହେଉଛି:

• ରବର (Eraser) 🧽: ସ୍କେଲରେ ଏହା 2 ସେ.ମି. ପରେ 4ଟି ଛୋଟ ଗାର ଯାଏଁ ଯାଇଛି। ତେଣୁ ଏହାର ମାପ ହେଉଛି 2.4 ସେ.ମି. କିମ୍ବା $2\frac{4}{10}$ ସେ.ମି.।

• ପେନସିଲ୍ (Pencil) ✏️: ସ୍କେଲରେ ଏହା 4 ସେ.ମି. ପରେ 6ଟି ଛୋଟ ଗାର ଯାଏଁ ଯାଇଛି। ତେଣୁ ଏହାର ମାପ ହେଉଛି 4.6 ସେ.ମି. କିମ୍ବା $4\frac{6}{10}$ ସେ.ମି.।

• କଲମ ଠିପି (Pen Cap) 🖊️: ସ୍କେଲରେ ଏହା 1 ସେ.ମି. ପରେ 5ଟି ଛୋଟ ଗାର ଯାଏଁ ଯାଇଛି। ତେଣୁ ଏହାର ମାପ ହେଉଛି 1.5 ସେ.ମି. କିମ୍ବା $1\frac{5}{10}$ ସେ.ମି.।

ପୃଷ୍ଠା 49 to 50

⍰ ପ୍ରଶ୍ନ : ନିମ୍ନ ଦୈର୍ଘ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ (ସାନରୁ ବଡ଼) ସଜାଇ ଲେଖ ।

(a) $\frac{9}{10}$

(b) $1\frac{7}{10}$

(c.) $\frac{130}{10}$

(d) $13\frac{1}{10}$

(e) $10\frac{5}{10}$

(f) $7\frac{6}{10}$

(g) $6\frac{7}{10}$

(h) $\frac{4}{10}$

ଉତ୍ତର:

ସହଜରେ ତୁଳନା କରିବା ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ଏହି ସମସ୍ତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିଦେବା:

• (a) $\frac{9}{10} = 0.9$

• (b) $1\frac{7}{10} = 1.7$

• © $\frac{130}{10} = 13.0$

• (d) $13\frac{1}{10} = 13.1$

• (e) $10\frac{5}{10} = 10.5$

• (f) $7\frac{6}{10} = 7.6$

• (g) $6\frac{7}{10} = 6.7$

• (h) $\frac{4}{10} = 0.4$

ବର୍ତ୍ତମାନ ଏହି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ ଆମେ ପାଇବା:

0.4 < 0.9 < 1.7 < 6.7 < 7.6 < 10.5 < 13.0 < 13.1

ଅର୍ଥାତ୍ ଠିକ୍ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମଟି ହେବ:

(h) $\frac{4}{10}$ < (a) $\frac{9}{10}$ < (b)$1\frac{7}{10}$ < (g) $6\frac{7}{10}$ < (f) $7\frac{6}{10}$ < (e) $10\frac{5}{10}$ < © $\frac{130}{10}$ < (d) $13\frac{1}{10}$

⍰ ପ୍ରଶ୍ନ : ନିମ୍ନ ଦୈର୍ଘ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଇ ଲେଖ ।

$4\frac{1}{10}, \frac{4}{10}, \frac{41}{10}, 41\frac{1}{10}$

ଉତ୍ତର:

ସମାନ ଭାବରେ, ଏଗୁଡ଼ିକୁ ଦଶମିକରେ ପରିଣତ କରିଦେବା:

• $4\frac{1}{10} = 4.1$

• $\frac{4}{10} = 0.4$

• $\frac{41}{10} = 4.1$

• $41\frac{1}{10} = 41.1$

ଏଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ:

0.4 < 4.1 = 4.1 < 41.1

ଅର୍ଥାତ୍ ଠିକ୍ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମଟି ହେବ:

(4/10) < (41/10) = (41/10) < (411/10)

_(ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ $4\frac{1}{10}$ ଏବଂ $\frac{41}{10}$ ଉଭୟ ସମାନ ମୂଲ୍ୟ ବହନ କରନ୍ତି, ତେଣୁ ସେମାନେ ସମାନ ଅଟନ୍ତି)।
ଆପଣ ପ୍ରଦାନ କରିଥିବା ଚିତ୍ରରେ ଥିବା ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ତା’ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାଧାନ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଗଲା:

⍰ପ୍ରଶ୍ନ

ଦୋକାନରୁ ସରିତା $2\frac{7}{10}$ ଏକକ ଲମ୍ବର ଓ ଲଳିତା $3\frac{6}{10}$ ଏକକ ଲମ୍ବର ରିବନ କିଣିଲେ, ଉଭୟ ମୋଟ କେତେ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ରିବନ କିଣିଲେ ? 🎀

ଉତ୍ତର:

ମୋଟ ରିବନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଜାଣିବା ପାଇଁ, ଆମକୁ ସରିତା ଏବଂ ଲଳିତା କିଣିଥିବା ରିବନର ଲମ୍ବକୁ ଯୋଗ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।

• ସରିତାଙ୍କ ରିବନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = $2\frac{7}{10}$ ଏକକ (ଅର୍ଥାତ୍ 2 ଏକକ ଓ 7 ଦଶାଂଶ ଏକକ)

• ଲଳିତାଙ୍କ ରିବନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = $3\frac{6}{10}$ ଏକକ (ଅର୍ଥାତ୍ 3 ଏକକ ଓ 6 ଦଶାଂଶ ଏକକ)

ସମାଧାନ (ଗାଣିତିକ ପ୍ରଣାଳୀ a) 🧮:

ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି ଏବଂ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା (ଦଶାଂଶ) ଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି ଯୋଗ କଲେ:

$$ମୋଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (2 + 3) + \left(\frac{7}{10} + \frac{6}{10}\right)$$

$$= 5 + \left(\frac{13}{10}\right)$$

ଯେହେତୁ 13 ଦଶାଂଶ = 10 ଦଶାଂଶ + 3 ଦଶାଂଶ (ଏବଂ 10 ଦଶାଂଶ = 1 ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକ), ତେଣୁ:

$$= 5 + \frac{10}{10} + \frac{3}{10}$$

$$= 5 + 1 + \frac{3}{10}$$

$$= 6 + \frac{3}{10}$$

$$= 6\frac{3}{10}$$

ଅତଏବ: ଉଭୟ ମିଶି ମୋଟ $6\frac{3}{10}$ ଏକକ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ରିବନ କିଣିଲେ। ✨

ପୃଷ୍ଠା 51
ପ୍ରଶ୍ନ ❓: ମହୁମାଛି ଶରୀରର ବିଭିନ୍ନ ଅଂଶର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦିଆଯାଇଅଛି । ଏହାର ମୋଟ ଲମ୍ବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 🐝

• ମୁଣ୍ଡ: $2\frac{3}{10}$ ଏକକ

• ଛାତି: $5\frac{4}{10}$ ଏକକ

• ପେଟ: $7\frac{5}{10}$ ଏକକ

ଉତ୍ତର:

ମହୁମାଛିର ମୋଟ ଲମ୍ବ ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ଆମକୁ ଏହି ତିନୋଟି ଅଂଶର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ଯୋଗ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।

$$ମୋଟ ଲମ୍ବ = 2\frac{3}{10} + 5\frac{4}{10} + 7\frac{5}{10}$$

$$= (2 + 5 + 7) + \left(\frac{3}{10} + \frac{4}{10} + \frac{5}{10}\right)$$

$$= 14 + \frac{3 + 4 + 5}{10}$$

$$= 14 + \frac{12}{10}$$

ଯେହେତୁ 12 ଦଶାଂଶ ହେଉଛି 1 ଏକକ ଏବଂ 2 ଦଶାଂଶ (ଅର୍ଥାତ୍ $1 + \frac{2}{10}$),

$$= 14 + 1 + \frac{2}{10}$$

$$= 15\frac{2}{10}$$

ଅତଏବ: ମହୁମାଛିର ମୋଟ ଲମ୍ବ ହେଉଛି $15\frac{2}{10}$ ଏକକ କିମ୍ବା 15.2 ଏକକ।

ପ୍ରଶ୍ନ ❓: ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଶୈଳଜାର ହାତର ଲମ୍ବ $12\frac{4}{10}$ ଏକକ ଏବଂ ତା’ର ପାପୁଲିର ଲମ୍ବ $6\frac{7}{10}$ ଏକକ ଅଟେ । ତେବେ ତା’ର ମଧ୍ୟମ ଆଙ୍ଗୁଠିର ଲମ୍ବ କେତେ ? 🖐️

ଉତ୍ତର:

ମଧ୍ୟମ ଆଙ୍ଗୁଠିର ଲମ୍ବ ଜାଣିବା ପାଇଁ ହାତର ମୋଟ ଲମ୍ବରୁ ପାପୁଲିର ଲମ୍ବକୁ ବିୟୋଗ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।

$ମଧ୍ୟମ ଆଙ୍ଗୁଠିର $ଲମ୍ବ$ = $12\frac{4}{10} - 6\frac{7}{10}$

ଏଠାରେ 4 ଦଶାଂଶରୁ 7 ଦଶାଂଶ ବିୟୋଗ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ। ତେଣୁ, ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା 12 ରୁ 1 ଏକକ ଧାର ଆଣିବାକୁ ପଡ଼ିବ (1 ଏକକ = 10 ଦଶାଂଶ)।

$$12\frac{4}{10} \longrightarrow 11\frac{14}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସହଜରେ ବିୟୋଗ କରିପାରିବା:

$$= 11\frac{14}{10} - 6\frac{7}{10}$$

$$= (11 - 6) + \left(\frac{14}{10} - \frac{7}{10}\right)$$

$$= 5 + \frac{7}{10}$$

$$= 5\frac{7}{10}$$

ଅତଏବ: ଶୈଳଜାର ମଧ୍ୟମ ଆଙ୍ଗୁଠିର ଲମ୍ବ ହେଉଛି $5\frac{7}{10}$ ଏକକ କିମ୍ବା 5.7 ଏକକ।

ପୃଷ୍ଠା- 52
ପ୍ରଶ୍ନ ❓: ଉଭୟ ଲମ୍ବକୁ ଦଶାଂଶରେ ପରିଣତ କରି ସମାଧାନ କର । ଗୋଟିଏ ରୋହୀ ମାଛର ଲମ୍ବ $36\frac{2}{10}$ ସେ.ମି. ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଇଲିଶି ମାଛର ଲମ୍ବ $31\frac{9}{10}$ ସେ.ମି. । ତେବେ ରୋହୀ ମାଛଟି, ଇଲିଶିମାଛଠାରୁ କେତେ ଅଧିକ ଲମ୍ବା? 🐟

ଉତ୍ତର:

ପ୍ରଥମେ ଆମେ ଉଭୟ ମାଛର ଲମ୍ବକୁ ଦଶମିକ (decimal) ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରିବା:

• ରୋହୀ ମାଛର ଲମ୍ବ = $36\frac{2}{10}$ ସେ.ମି. = 36.2 ସେ.ମି.

• ଇଲିଶି ମାଛର ଲମ୍ବ = $31\frac{9}{10}$ ସେ.ମି. = 31.9 ସେ.ମି.

ବର୍ତ୍ତମାନ, ରୋହୀ ମାଛଟି ଇଲିଶି ମାଛଠାରୁ କେତେ ଅଧିକ ଲମ୍ବା ଜାଣିବା ପାଇଁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସାନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କରିବା:

$$36.2 - 31.9 = 4.3$$

ଅତଏବ: ରୋହୀ ମାଛଟି ଇଲିଶି ମାଛଠାରୁ 4.3 ସେ.ମି. କିମ୍ବା $4\frac{3}{10}$ ସେ.ମି. ଅଧିକ ଲମ୍ବା ଅଟେ।

ପ୍ରଶ୍ନ ❓: ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକ୍ରମକୁ ଦେଖି ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଖାଲିସ୍ଥାନରେ ପୂରଣ କର ।

(a) (ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର $\frac{3}{10}$ ଯୋଗ ହେଉଛି ବା ବଢୁଛି)

$$4, \quad 4\frac{3}{10}, \quad 4\frac{6}{10}, \quad \underline{ 4\frac{9}{10} }, \quad \underline{ 5\frac{2}{10} }, \quad \underline{ 5\frac{5}{10} }, \quad \underline{ 5\frac{8}{10} }$$

(b) (ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର $\frac{5}{10}$ ଯୋଗ ହେଉଛି ବା ବଢୁଛି)

$$8\frac{2}{10}, \quad 8\frac{7}{10}, \quad 9\frac{2}{10}, \quad \underline{ 9\frac{7}{10} }, \quad \underline{ 10\frac{2}{10} }, \quad \underline{ 10\frac{7}{10} }, \quad \underline{ 11\frac{2}{10} }$$

(C.) (ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର $1\frac{1}{10}$ ଯୋଗ ହେଉଛି ବା ବଢୁଛି)

$$7\frac{6}{10}, \quad 8\frac{7}{10}, \quad \underline{ 9\frac{8}{10} }, \quad \underline{ 10\frac{9}{10} }, \quad \underline{ 12 }, \quad \underline{ 13\frac{1}{10} }$$

(d) (ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର $\frac{4}{10}$ ବିୟୋଗ ହେଉଛି ବା କମୁଛି)

$$5\frac{7}{10}, \quad 5\frac{3}{10}, \quad \underline{ 4\frac{9}{10} }, \quad \underline{ 4\frac{5}{10} }, \quad \underline{ 4\frac{1}{10} }, \quad \underline{ 3\frac{7}{10} }$$

(e) (ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର $\frac{5}{10}$ ବିୟୋଗ ହେଉଛି ବା କମୁଛି)

$$13\frac{5}{10}, \quad 13, \quad 12\frac{5}{10}, \quad \underline{ 12 }, \quad \underline{ 11\frac{5}{10} }, \quad \underline{ 11 }, \quad \underline{ 10\frac{5}{10} }$$

(f) (ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର $1\frac{1}{10}$ ବିୟୋଗ ହେଉଛି ବା କମୁଛି)

$$11\frac{5}{10}, \quad 10\frac{4}{10}, \quad 9\frac{3}{10}, \quad \underline{ 8\frac{2}{10} }, \quad \underline{ 7\frac{1}{10} }, \quad \underline{ 6 }, \quad \underline{ 4\frac{9}{10} }$$

"ନିଜେ କରି ଦେଖ" PAGE NO-58

ପ୍ରଶ୍ନ ❓: ଯୋଗଫଳ ଓ ବିୟୋଗ ଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(a) $\frac{3}{10} + 3\frac{4}{100}$

ସମାଧାନ: ଏହାକୁ ସିଧାସଳଖ ଯୋଗ କଲେ:

$$3 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100} = \mathbf{3\frac{3}{10}\frac{4}{100}}$$

(ଦଶମିକରେ: $0.3 + 3.04 = \mathbf{3.34}$)

(b) $9\frac{5}{10}\frac{7}{100} + 2\frac{1}{10}\frac{3}{100}$

ସମାଧାନ: ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା, ଦଶାଂଶ ଓ ଶତାଂଶକୁ ଅଲଗା ଯୋଗ କଲେ:

$$= (9+2) + \left(\frac{5}{10} + \frac{1}{10}\right) + \left(\frac{7}{100} + \frac{3}{100}\right)$$

$$= 11 + \frac{6}{10} + \frac{10}{100}$$

ଯେହେତୁ $\frac{10}{100}$ (10 ଶତାଂଶ) ହେଉଛି $\frac{1}{10}$ (1 ଦଶାଂଶ) ସହ ସମାନ, ତେଣୁ:

$$= 11 + \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \mathbf{11\frac{7}{10}}$$

(ଦଶମିକରେ: $9.57 + 2.13 = \mathbf{11.70}$)

© $15\frac{6}{10}\frac{4}{100} + 14\frac{3}{10}\frac{6}{100}$

ସମାଧାନ:

$$= (15+14) + \left(\frac{6}{10} + \frac{3}{10}\right) + \left(\frac{4}{100} + \frac{6}{100}\right)$$

$$= 29 + \frac{9}{10} + \frac{10}{100}$$

ଯେହେତୁ $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$, ତେଣୁ $\frac{9}{10} + \frac{1}{10} = \frac{10}{10} = 1$ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକ।

$$= 29 + 1 = \mathbf{30}$$

(ଦଶମିକରେ: $15.64 + 14.36 = \mathbf{30.00}$)

(d) $7\frac{7}{100} - 4\frac{4}{100}$

ସମାଧାନ: ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାରୁ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଶତାଂଶରୁ ଶତାଂଶ ବିୟୋଗ କଲେ:

$$= (7-4) + \left(\frac{7}{100} - \frac{4}{100}\right)$$

$$= \mathbf{3\frac{3}{100}}$$

(ଦଶମିକରେ: $7.07 - 4.04 = \mathbf{3.03}$)

(e) $8\frac{6}{100} - 5\frac{3}{100}$

ସମାଧାନ:

$$= (8-5) + \left(\frac{6}{100} - \frac{3}{100}\right)$$

$$= \mathbf{3\frac{3}{100}}$$

(ଦଶମିକରେ: $8.06 - 5.03 = \mathbf{3.03}$)

(f) $12\frac{6}{10}\frac{2}{100} - \frac{9}{10}\frac{9}{100}$

ସମାଧାନ: ଏଠାରେ ଧାର (borrowing) ନେବା ପ୍ରକ୍ରିୟା ଥିବାରୁ, ଏହାକୁ ଦଶମିକ (Decimal) ରେ ପରିଣତ କରି ବିୟୋଗ କରିବା ସବୁଠାରୁ ସହଜ ଏବଂ ନିର୍ଭୁଲ ଅଟେ:

$$12.62 - 0.99 = \mathbf{11.63}$$

ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶ ରୂପରେ $11\frac{6}{10}\frac{3}{100}$ ସହ ସମାନ ଅଟେ। 🌟

ପ୍ରଶ୍ନ ୧ ❓: ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରକୁ ଦେଖି ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଲେଖ ଓ ପଢ ।

ଉତ୍ତର:

ଚିତ୍ରରେ ଥିବା ସ୍କେଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ଧ୍ୟାନର ସହ ଦେଖିଲେ ତାରଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (ଲମ୍ବ) ନିମ୍ନମତେ ଜଣାପଡ଼େ:

• ପ୍ରଥମ ତାର (ପ୍ରଥମ ଚିତ୍ରର ଉପର ଭାଗ): ତାରଟିର ଶେଷ ଭାଗ ସ୍କେଲରେ 5 ପରେ 4 ଟି ଛୋଟ ଗାର ($5\frac{4}{10}$) ସିଧାରେ ଅଛି।

  • ଲେଖିବା ଶୈଳୀ: $5\frac{4}{10}$ ଏକକ (ବା 5.4 ଏକକ)।

  • ପଢ଼ିବା ଶୈଳୀ: ଏହାକୁ “5 ପୂର୍ଣ୍ଣ 4 ବିଭକ୍ତ 10” କିମ୍ବା “5 ଏକକ ଓ 4 ଦଶାଂଶ ଏକକ” ପଢ଼ାଯାଏ।

• ଦ୍ୱିତୀୟ ତାର (ପ୍ରଥମ ଚିତ୍ରର ତଳ ଭାଗ): ତାରଟିର ଶେଷ ଭାଗ ସ୍କେଲରେ 14 ପରେ 9 ଟି ଛୋଟ ଗାର ($14\frac{9}{10}$) ସିଧାରେ ଅଛି।

  • ଲେଖିବା ଶୈଳୀ: $14\frac{9}{10}$ ଏକକ (ବା 14.9 ଏକକ)।

  • ପଢ଼ିବା ଶୈଳୀ: ଏହାକୁ “14 ପୂର୍ଣ୍ଣ 9 ବିଭକ୍ତ 10” କିମ୍ବା “14 ଏକକ ଓ 9 ଦଶାଂଶ ଏକକ” ପଢ଼ାଯାଏ।

• ତୃତୀୟ ତାର (ଦ୍ୱିତୀୟ ଚିତ୍ରର ଉପର ଭାଗ): ତାରଟିର ଶେଷ ଭାଗ ସ୍କେଲରେ 7 ପରେ 5 ଟି ଛୋଟ ଗାର ($7\frac{5}{10}$) ସିଧାରେ ଅଛି।

  • ଲେଖିବା ଶୈଳୀ: $7\frac{5}{10}$ ଏକକ (ବା 7.5 ଏକକ)।

  • ପଢ଼ିବା ଶୈଳୀ: ଏହାକୁ “7 ପୂର୍ଣ୍ଣ 5 ବିଭକ୍ତ 10” କିମ୍ବା “7 ଏକକ ଓ 5 ଦଶାଂଶ ଏକକ” ପଢ଼ାଯାଏ।

• ଚତୁର୍ଥ ତାର (ଦ୍ୱିତୀୟ ଚିତ୍ରର ତଳ ଭାଗ): ତାରଟିର ଶେଷ ଭାଗ ସ୍କେଲରେ 9 ପରେ 8 ଟି ଛୋଟ ଗାର ($9\frac{8}{10}$) ସିଧାରେ ଅଛି।

  • ଲେଖିବା ଶୈଳୀ: $9\frac{8}{10}$ ଏକକ (ବା 9.8 ଏକକ)।

  • ପଢ଼ିବା ଶୈଳୀ: ଏହାକୁ “9 ପୂର୍ଣ୍ଣ 8 ବିଭକ୍ତ 10” କିମ୍ବା “9 ଏକକ ଓ 8 ଦଶାଂଶ ଏକକ” ପଢ଼ାଯାଏ।

ପ୍ରଶ୍ନ ୨ ❓: ଉପରୋକ୍ତ ଚାରୋଟି ଲମ୍ବ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ବୃହତ୍ତର ଓ କେଉଁଟି କ୍ଷୁଦ୍ରତର ?

ଉତ୍ତର:

ଉପରେ ମାପ କରାଯାଇଥିବା ତାରଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (ଦଶମିକରେ) ହେଉଛି ଯଥାକ୍ରମେ: 5.4, 14.9, 7.5, ଏବଂ 9.8।

ଏଗୁଡ଼ିକୁ ତୁଳନା କଲେ ଆମେ ପାଇବା ଯେ:

• ସବୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତର (Largest) ଲମ୍ବ: $14\frac{9}{10}$ ଏକକ (କାରଣ 14 ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା)।

• ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର (Smallest) ଲମ୍ବ: $5\frac{4}{10}$ ଏକକ (କାରଣ 5 ସବୁଠାରୁ ସାନ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା)।

ପ୍ରଶ୍ନ ୧ ❓: ନିମ୍ନ ଚିତ୍ରକୁ ଦେଖି ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଲେଖ ଓ ପଢ ।

ଉତ୍ତର:

ଚିତ୍ରରେ ଥିବା ସ୍କେଲ୍‌ଗୁଡ଼ିକୁ ଧ୍ୟାନର ସହ ଦେଖିଲେ ତାରଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ (ଲମ୍ବ) ନିମ୍ନମତେ ଜଣାପଡ଼େ:

❓

• ପ୍ରଥମ ତାର (ପ୍ରଥମ ଚିତ୍ରର ଉପର ଭାଗ): ତାରଟିର ଶେଷ ଭାଗ ସ୍କେଲରେ 5 ପରେ 4 ଟି ଛୋଟ ଗାର ($5\frac{4}{10}$) ସିଧାରେ ଅଛି।

  • ଲେଖିବା ଶୈଳୀ: $5\frac{4}{10}$ ଏକକ (ବା 5.4 ଏକକ)।

  • ପଢ଼ିବା ଶୈଳୀ: ଏହାକୁ “5 ପୂର୍ଣ୍ଣ 4 ବିଭକ୍ତ 10” କିମ୍ବା “5 ଏକକ ଓ 4 ଦଶାଂଶ ଏକକ” ପଢ଼ାଯାଏ।
    ❓

    

• ଦ୍ୱିତୀୟ ତାର (ପ୍ରଥମ ଚିତ୍ରର ତଳ ଭାଗ): ତାରଟିର ଶେଷ ଭାଗ ସ୍କେଲରେ 14 ପରେ 9 ଟି ଛୋଟ ଗାର ($14\frac{9}{10}$) ସିଧାରେ ଅଛି।

  • ଲେଖିବା ଶୈଳୀ: $14\frac{9}{10}$ ଏକକ (ବା 14.9 ଏକକ)।

  • ପଢ଼ିବା ଶୈଳୀ: ଏହାକୁ “14 ପୂର୍ଣ୍ଣ 9 ବିଭକ୍ତ 10” କିମ୍ବା “14 ଏକକ ଓ 9 ଦଶାଂଶ ଏକକ” ପଢ଼ାଯାଏ।
    ❓

    

• ତୃତୀୟ ତାର (ଦ୍ୱିତୀୟ ଚିତ୍ରର ଉପର ଭାଗ): ତାରଟିର ଶେଷ ଭାଗ ସ୍କେଲରେ 7 ପରେ 5 ଟି ଛୋଟ ଗାର ($7\frac{5}{10}$) ସିଧାରେ ଅଛି।

  • ଲେଖିବା ଶୈଳୀ: $7\frac{5}{10}$ ଏକକ (ବା 7.5 ଏକକ)।

  • ପଢ଼ିବା ଶୈଳୀ: ଏହାକୁ “7 ପୂର୍ଣ୍ଣ 5 ବିଭକ୍ତ 10” କିମ୍ବା “7 ଏକକ ଓ 5 ଦଶାଂଶ ଏକକ” ପଢ଼ାଯାଏ।
    ❓

    

• ଚତୁର୍ଥ ତାର (ଦ୍ୱିତୀୟ ଚିତ୍ରର ତଳ ଭାଗ): ତାରଟିର ଶେଷ ଭାଗ ସ୍କେଲରେ 9 ପରେ 8 ଟି ଛୋଟ ଗାର ($9\frac{8}{10}$) ସିଧାରେ ଅଛି।

  • ଲେଖିବା ଶୈଳୀ: $9\frac{8}{10}$ ଏକକ (ବା 9.8 ଏକକ)।

  • ପଢ଼ିବା ଶୈଳୀ: ଏହାକୁ “9 ପୂର୍ଣ୍ଣ 8 ବିଭକ୍ତ 10” କିମ୍ବା “9 ଏକକ ଓ 8 ଦଶାଂଶ ଏକକ” ପଢ଼ାଯାଏ।

Page No- 55 to 56

ପ୍ରଶ୍ନ ❓: ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଲମ୍ବରୁ କେଉଁଟି ବୃହତ୍ତର ଓ କେଉଁଟି କ୍ଷୁଦ୍ରତର? ଏହି ଦୈର୍ଘ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଦତ୍ତ ସ୍କେଲରେ ଚିହ୍ନିତ କର ।

(a) $\frac{3}{10}, \frac{3}{100}, \frac{33}{100}$

• ଦଶମିକ ମୂଲ୍ୟ: 0.30, 0.03, 0.33

• ବୃହତ୍ତର (Largest): $\frac{33}{100}$ (0.33)

• କ୍ଷୁଦ୍ରତର (Smallest): $\frac{3}{100}$ (0.03)

• (ସ୍କେଲରେ ଚିହ୍ନଟ: 0.03 ହେଉଛି 0 ପରେ 3ୟ ଛୋଟ ଗାର। 0.3 ହେଉଛି 3ୟ ବଡ଼ ଗାର। 0.33 ହେଉଛି 3ୟ ବଡ଼ ଗାର ପରେ 3ୟ ଛୋଟ ଗାର।)

(b) $3\frac{1}{10}, \frac{30}{10}, 1\frac{3}{10}$

• ଦଶମିକ ମୂଲ୍ୟ: 3.1, 3.0, 1.3

• ବୃହତ୍ତର (Largest): $3\frac{1}{10}$ (3.1)

• କ୍ଷୁଦ୍ରତର (Smallest): $1\frac{3}{10}$ (1.3)

• (ସ୍କେଲରେ ଚିହ୍ନଟ: 1.3 ହେଉଛି 1 ପରେ 3ୟ ଗାର। 3.0 ହେଉଛି ସିଧାସଳଖ 3 ଉପରେ। 3.1 ହେଉଛି 3 ପରେ 1ମ ଗାର।)

© $\frac{45}{100}, \frac{54}{100}, \frac{5}{10}, \frac{4}{10}$

• ଦଶମିକ ମୂଲ୍ୟ: 0.45, 0.54, 0.50, 0.40

• ବୃହତ୍ତର (Largest): $\frac{54}{100}$ (0.54)

• କ୍ଷୁଦ୍ରତର (Smallest): $\frac{4}{10}$ (0.40)

• (ସ୍କେଲରେ ଚିହ୍ନଟ: 0.40 ହେଉଛି 4ର୍ଥ ବଡ଼ ଗାର। 0.45 ହେଉଛି 4ର୍ଥ ବଡ଼ ଗାର ପରେ 5ମ ଛୋଟ ଗାର। 0.50 ହେଉଛି 5ମ ବଡ଼ ଗାର। 0.54 ହେଉଛି 5ମ ବଡ଼ ଗାର ପରେ 4ର୍ଥ ଛୋଟ ଗାର।)

(d) $3\frac{6}{10}, 3\frac{6}{100}, 3\frac{6}{10}\frac{6}{100}$

• ଦଶମିକ ମୂଲ୍ୟ: 3.60, 3.06, 3.66 (ଏଠାରେ ଶେଷ ସଂଖ୍ୟାଟି $3 + \frac{6}{10} + \frac{6}{100}$ କୁ ସୂଚାଉଛି)

• ବୃହତ୍ତର (Largest): $3\frac{6}{10}\frac{6}{100}$ (3.66)

• କ୍ଷୁଦ୍ରତର (Smallest): $3\frac{6}{100}$ (3.06)

• (ସ୍କେଲରେ ଚିହ୍ନଟ: 3.06 ହେଉଛି 3 ପରେ 6ଷ୍ଠ ଛୋଟ ଗାର। 3.60 ହେଉଛି 3 ପରେ 6ଷ୍ଠ ବଡ଼ ଗାର। 3.66 ହେଉଛି 3.6 ପରେ ଆଉ 6ଟି ଛୋଟ ଗାର।) 🌟

(e) $\frac{8}{10}\frac{2}{100}, \frac{9}{100}, 1\frac{8}{100}$

• ଦଶମିକ ମୂଲ୍ୟ: 0.82, 0.09, 1.08

  • $\frac{8}{10}\frac{2}{100} = 0.8 + 0.02 = 0.82$

  • $\frac{9}{100} = 0.09$

  • $1\frac{8}{100} = 1.08$

• ବୃହତ୍ତର (Largest): $1\frac{8}{100}$ (1.08)

• କ୍ଷୁଦ୍ରତର (Smallest): $\frac{9}{100}$ (0.09)

(f) $7\frac{3}{10}\frac{5}{100}, 7\frac{5}{10}, 7\frac{41}{100}$

• ଦଶମିକ ମୂଲ୍ୟ: 7.35, 7.50, 7.41

  • $7\frac{3}{10}\frac{5}{100} = 7 + 0.3 + 0.05 = 7.35$

  • $7\frac{5}{10} = 7.50$

  • $7\frac{41}{100} = 7.41$

• ବୃହତ୍ତର (Largest): $7\frac{5}{10}$ (7.50)

• କ୍ଷୁଦ୍ରତର (Smallest): $7\frac{3}{10}\frac{5}{100}$ (7.35)

(g) $\frac{65}{10}\frac{15}{100}, 5\frac{87}{100}, 5\frac{7}{100}$

• ଦଶମିକ ମୂଲ୍ୟ: 6.65, 5.87, 5.07

  • $\frac{65}{10}\frac{15}{100} = 6.5 + 0.15 = 6.65$

  • $5\frac{87}{100} = 5.87$

  • $5\frac{7}{100} = 5.07$

• ବୃହତ୍ତର (Largest): $\frac{65}{10}\frac{15}{100}$ (6.65)

• କ୍ଷୁଦ୍ରତର (Smallest): $5\frac{7}{100}$ (5.07)

Page No- 58

"ନିଜେ କରି ଦେଖ"

ପ୍ରଶ୍ନ ❓: ଯୋଗଫଳ ଓ ବିୟୋଗ ଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(a) $\frac{3}{10} + 3\frac{4}{100}$

ସମାଧାନ: ଏହାକୁ ସିଧାସଳଖ ଯୋଗ କଲେ ଆମେ ପାଇବା:

$$= 3 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100} = \mathbf{3\frac{3}{10}\frac{4}{100}}$$

(ଦଶମିକରେ: $0.3 + 3.04 = \mathbf{3.34}$)

(b) $9\frac{5}{10}\frac{7}{100} + 2\frac{1}{10}\frac{3}{100}$

ସମାଧାନ: ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା, ଦଶାଂଶ ଓ ଶତାଂଶକୁ ଅଲଗା ଯୋଗ କଲେ:

$$= (9+2) + \left(\frac{5}{10} + \frac{1}{10}\right) + \left(\frac{7}{100} + \frac{3}{100}\right)$$

$$= 11 + \frac{6}{10} + \frac{10}{100}$$

ଯେହେତୁ ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ $\frac{10}{100}$ (10 ଶତାଂଶ) ହେଉଛି $\frac{1}{10}$ (1 ଦଶାଂଶ) ସହ ସମାନ, ତେଣୁ:

$$= 11 + \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \mathbf{11\frac{7}{10}}$$

(ଦଶମିକରେ: $9.57 + 2.13 = \mathbf{11.70}$)

© $15\frac{6}{10}\frac{4}{100} + 14\frac{3}{10}\frac{6}{100}$

ସମାଧାନ:

$$= (15+14) + \left(\frac{6}{10} + \frac{3}{10}\right) + \left(\frac{4}{100} + \frac{6}{100}\right)$$

$$= 29 + \frac{9}{10} + \frac{10}{100}$$

ଯେହେତୁ $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$, ତେଣୁ ଦଶାଂଶ ସ୍ଥାନରେ $\frac{9}{10} + \frac{1}{10} = \frac{10}{10} = 1$ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକ।

$$= 29 + 1 = \mathbf{30}$$

(ଦଶମିକରେ: $15.64 + 14.36 = \mathbf{30.00}$)

(d) $7\frac{7}{100} - 4\frac{4}{100}$

ସମାଧାନ: ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାରୁ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଶତାଂଶରୁ ଶତାଂଶ ବିୟୋଗ କଲେ:

$$= (7-4) + \left(\frac{7}{100} - \frac{4}{100}\right) = \mathbf{3\frac{3}{100}}$$

(ଦଶମିକରେ: $7.07 - 4.04 = \mathbf{3.03}$)

(e) $8\frac{6}{100} - 5\frac{3}{100}$

ସମାଧାନ:

$$= (8-5) + \left(\frac{6}{100} - \frac{3}{100}\right) = \mathbf{3\frac{3}{100}}$$

(ଦଶମିକରେ: $8.06 - 5.03 = \mathbf{3.03}$)

(f) $12\frac{6}{10}\frac{2}{100} - \frac{9}{10}\frac{9}{100}$

ସମାଧାନ (ଧାର ନେବା ପ୍ରକ୍ରିୟା):

ପ୍ରଥମେ $12\frac{6}{10}\frac{2}{100}$ ରୁ ଦଶାଂଶରୁ 1 ଧାର ଆଣି ଶତାଂଶକୁ ଦେଲେ ତାହା $12\frac{5}{10}\frac{12}{100}$ ହେବ। ବର୍ତ୍ତମାନ ବିୟୋଗ କରିବା ସହଜ ହେବ:

$$12\frac{5}{10}\frac{12}{100} - \frac{9}{10}\frac{9}{100}$$

ଶତାଂଶ ବିୟୋଗ: $\frac{12}{100} - \frac{9}{100} = \frac{3}{100}$

ଦଶାଂଶ ବିୟୋଗ: ଏଠାରେ 5 ରୁ 9 ବିୟୋଗ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ, ତେଣୁ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା 12 ରୁ 1 ଧାର ଆଣିଲେ ତାହା $11\frac{15}{10}$ ହେବ। ଏବେ $\frac{15}{10} - \frac{9}{10} = \frac{6}{10}$। ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାରେ କେବଳ 11 ବଳିବ।

ଉତ୍ତର: $11\frac{6}{10}\frac{3}{100}$ (ଦଶମିକରେ ସବୁଠାରୁ ସହଜ: $12.62 - 0.99 = \mathbf{11.63}$)

ପ୍ରଶ୍ନ ୧ ❓: ଆମେ ଭଗ୍ନାଂଶ ବିଷୟରେ ସମାନ ପ୍ରକାରର ପ୍ରଶ୍ନ ପଚାରିପାରିବା ।

(a) କେତୋଟି ସହସ୍ରାଂଶ ହେଲେ 1 ଏକ ହେବ ?

• ଉତ୍ତର: 1000 ଟି (କାରଣ $1000 \times \frac{1}{1000} = 1$ ଏକକ)

(b) କେତୋଟି ସହସ୍ରାଂଶ ହେଲେ 1 ଦଶାଂଶ ହେବ ?

• ଉତ୍ତର: 100 ଟି (କାରଣ $100 \times \frac{1}{1000} = \frac{1}{10}$ ବା 1 ଦଶାଂଶ)

© କେତୋଟି ସହସ୍ରାଂଶ ହେଲେ 1 ଶତାଂଶ ହେବ ?

• ଉତ୍ତର: 10 ଟି (କାରଣ $10 \times \frac{1}{1000} = \frac{1}{100}$ ବା 1 ଶତାଂଶ)

(d) କେତୋଟି ଦଶାଂଶ ହେଲେ 10 ହେବ ?

• ଉତ୍ତର: 100 ଟି (କାରଣ $100 \times \frac{1}{10} = 10$)

(e) କେତୋଟି ଶତାଂଶ ହେଲେ 10 ହେବ ?

• ଉତ୍ତର: 1000 ଟି (କାରଣ $1000 \times \frac{1}{100} = 10$)

ପ୍ରଶ୍ନ ୨ ❓: ଏହି ପ୍ରକାରର ଆଉ କିଛି ପ୍ରଶ୍ନ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ଏବଂ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

ଉତ୍ତର (କିଛି ନୂତନ ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ତାର ଉତ୍ତର):

୧. କେତୋଟି ଶତାଂଶ ହେଲେ 1 ଏକ ହେବ ?

• ଉତ୍ତର: 100 ଟି (କାରଣ $100 \times \frac{1}{100} = 1$)

୨. କେତୋଟି ଦଶାଂଶ ହେଲେ 1 ଏକ ହେବ ?

• ଉତ୍ତର: 10 ଟି (କାରଣ $10 \times \frac{1}{10} = 1$)

୩. କେତୋଟି ଶତାଂଶ ହେଲେ 1 ଦଶାଂଶ ହେବ ?

• ଉତ୍ତର: 10 ଟି (କାରଣ $10 \times \frac{1}{100} = \frac{1}{10}$ ବା 1 ଦଶାଂଶ)

Page No - 75

୧. ଯୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ:

• (a) 5.3 + 2.6

• (b) 18 + 8.8

• © 2.15 + 5.26

• (d) 9.01 + 9.10

• (e) 29.19 + 9.91

• (f) 0.934 + 0.6

• (g) 0.75 + 0.03

• (h) 6.236 + 0.487

ଉତ୍ତର (ସମାଧାନ ସହ):

• (a) 5.3 + 2.6 = 7.9

• (b) 18.0 + 8.8 = 26.8 (18 କୁ 18.0 ଲେଖାଯାଇପାରିବ)

• © 2.15 + 5.26 = 7.41

• (d) 9.01 + 9.10 = 18.11

• (e) 29.19 + 9.91 = 39.10

• (f) 0.934 + 0.600 = 1.534 (ଦଶମିକ ସ୍ଥାନ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ 0.6 କୁ 0.600 ନିଆଗଲା)

• (g) 0.75 + 0.03 = 0.78

• (h) 6.236 + 0.487 = 6.723

୨. ବିୟୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ:

• (a) 5.6 - 2.3

• (b) 18 - 8.8

• © 10.4 - 4.5

• (d) 17 - 16.198

• (e) 17 - 0.05

• (f) 34.505 - 18.1

• (g) 9.9 - 9.09

• (h) 6.236 - 0.487

ଉତ୍ତର (ସମାଧାନ ସହ):

• (a) 5.6 - 2.3 = 3.3

• (b) 18.0 - 8.8 = 9.2

• © 10.4 - 4.5 = 5.9

• (d) 17.000 - 16.198 = 0.802 (17 କୁ 17.000 ହିସାବରେ ନିଆଗଲା)

• (e) 17.00 - 0.05 = 16.95

• (f) 34.505 - 18.100 = 16.405 (18.1 କୁ 18.100 ନିଆଗଲା)

• (g) 9.90 - 9.09 = 0.81 (9.9 କୁ 9.90 ନିଆଗଲା)

• (h) 6.236 - 0.487 = 5.749

Page No - 76

୧. ପ୍ରଥମ ଚିତ୍ରର ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ଉତ୍ତର

ପ୍ରଶ୍ନ: ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର କ୍ରମଟିକୁ ଦେଖ…

4.4, 4.8, 5.2, 5.6, 6.0, …

ଏଠାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ 0.4 ଯୋଗ କଲେ ତା’ ପର ସଂଖ୍ୟାଟି ମିଳେ। ଏହି କ୍ରମରେ ପରବର୍ତ୍ତୀ 3 ଟି ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।

ଉତ୍ତର: ଯେହେତୁ ପ୍ରତିଥର 0.4 ବଢୁଛି, ତେଣୁ 6.0 ପରବର୍ତ୍ତୀ 3ଟି ସଂଖ୍ୟା ହେବ:

• 6.0 + 0.4 = 6.4

• 6.4 + 0.4 = 6.8

• 6.8 + 0.4 = 7.2

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କ୍ରମ: 4.4, 4.8, 5.2, 5.6, 6.0, 6.4, 6.8, 7.2

୨. ଦ୍ୱିତୀୟ ଚିତ୍ରର ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ଉତ୍ତର

ପ୍ରଶ୍ନ: ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାକ୍ରମଗୁଡ଼ିକର ପଦ ଗୁଡ଼ିକ ଯେଉଁ କ୍ରମରେ ଅଛନ୍ତି ସେହି କ୍ରମ ଅନୁଯାୟୀ ପରବର୍ତ୍ତୀ 3 ଟି ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ । (ମନେ ମନେ ଚିନ୍ତା କରି ମାନସାଙ୍କ ଦତ୍ତ ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।)

• (a) 4.4, 4.45, 4.5, …, …, …

  • ନିୟମ: ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର 0.05 ଯୋଗ ହେଉଛି।

  • ଉତ୍ତର: …, 4.55, 4.60, 4.65

• (b) 25.75, 26.25, 26.75, …, …, …

  • ନିୟମ: ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର 0.50 (କିମ୍ବା 0.5) ଯୋଗ ହେଉଛି।

  • ଉତ୍ତର: …, 27.25, 27.75, 28.25

• © 10.56, 10.67, 10.78, …, …, …

  • ନିୟମ: ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର 0.11 ଯୋଗ ହେଉଛି।

  • ଉତ୍ତର: …, 10.89, 11.00, 11.11

• (d) 13.5, 16, 18.5, …, …, …

  • ନିୟମ: ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର 2.5 ଯୋଗ ହେଉଛି।

  • ଉତ୍ତର: …, 21.0, 23.5, 26.0

• (e) 8.5, 9.4, 10.3, …, …, …

  • ନିୟମ: ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର 0.9 ଯୋଗ ହେଉଛି।

  • ଉତ୍ତର: …, 11.2, 12.1, 13.0

• (f) 5, 4.95, 4.90, …, …, …

  • ନିୟମ: ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର 0.05 ବିୟୋଗ ହେଉଛି (କମୁଛି)।

  • ଉତ୍ତର: …, 4.85, 4.80, 4.75

• (g) 12.45, 11.95, 11.45, …, …, …

  • ନିୟମ: ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର 0.50 ବିୟୋଗ ହେଉଛି (କମୁଛି)।

  • ଉତ୍ତର: …, 10.95, 10.45, 9.95

• (h) 36.5, 33, 29.5, …, …, …

  • ନିୟମ: ଏଠାରେ ପ୍ରତିଥର 3.5 ବିୟୋଗ ହେଉଛି (କମୁଛି)।

  • ଉତ୍ତର: …, 26.0, 22.5, 19.0

(ସୂଚନା: ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ ମୁଖ୍ୟତଃ ଦୁଇଟି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ‘ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶ’ ଉପରେ ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗର ପ୍ରଭାବ ବିଷୟରେ ଅଟେ।)

Quuestion-: ଏ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ତୁମେ କ’ଣ ଭାବୁଛ ? ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ଏହା ସତ କି ନୁହେଁ ପରୀକ୍ଷା କର ? ଏହା ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ କି ?

ଉତ୍ତର: ହଁ, ଏହା ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଅଟେ।

• ନିୟମ: ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଦୁଇଟି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗ କରୁ, ତାହାର ପ୍ରକୃତ ଯୋଗଫଳର ‘ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶ’ ସେହି ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ଅଲଗା ଅଲଗା 'ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶ’ର ଯୋଗଫଳ ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ କିମ୍ବା ତା’ଠାରୁ ୧ ଅଧିକ ହୋଇଥାଏ (ଯଦି ଦଶମିକ ଅଂଶଗୁଡ଼ିକୁ ମିଶାଇଲେ ତାହା 1 କିମ୍ବା ତା’ଠାରୁ ଅଧିକ ହୁଏ)।

Quuestion-25.93603259 ଓ 8.202 ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ କି ?
ପରୀକ୍ଷା (25.93603259 ଓ 8.202 ପାଇଁ):

• କେବଳ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶର ଯୋଗଫଳ: 25 + 8 = 33

• ପ୍ରକୃତ ଯୋଗଫଳ: 25.93603259 + 8.202 = 34.13803259

• ପ୍ରକୃତ ଯୋଗଫଳର ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶ: 34

ଏଠାରେ ଆମେ ଦେଖିପାରୁଛେ ଯେ ପ୍ରକୃତ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା (34), ଆମେ ଆକଳନ କରିଥିବା ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଯୋଗଫଳ (33) ଠାରୁ ୧ ଅଧିକ। ଏହାର କାରଣ ହେଉଛି ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାର ଦଶମିକ ଅଂଶ (0.93… ଏବଂ 0.20…) ମିଶି 1 ରୁ ଅଧିକ ହୋଇ ଏକ ‘ହାସଲ’ (carry) ସୃଷ୍ଟି କରୁଛନ୍ତି। ତେଣୁ ଏହା ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଅଟେ।

ପ୍ରଶ୍ନ: ସେହିଭଳି ଦୁଇଟି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ବିୟୋଗ କଲେ ବିୟୋଗଫଳର ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ଉତ୍ତର (ସମ୍ପର୍କ): ବିୟୋଗ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସମ୍ପର୍କଟି ହେଉଛି - ଦୁଇଟି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ବିୟୋଗଫଳର ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶ ସେହି ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶର ବିୟୋଗଫଳ ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ କିମ୍ବା ତା’ଠାରୁ ୧ କମ୍ ହୋଇଥାଏ।

ଏହାକୁ ଦୁଇଟି ଉଦାହରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ବୁଝିବା:

ସମ୍ପର୍କ ୧ (ସମାନ ହେବା କ୍ଷେତ୍ରରେ):

ଧରନ୍ତୁ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି ହେଉଛି 5.8 ଏବଂ 2.3 ।

• ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶର ବିୟୋଗ: 5 - 2 = 3

• ପ୍ରକୃତ ବିୟୋଗଫଳ: 5.8 - 2.3 = 3.5 (ଯାହାର ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା 3 ଅଟେ। ଉଭୟ ସମାନ।)

ସମ୍ପର୍କ ୨ (୧ କମ୍ ହେବା କ୍ଷେତ୍ରରେ - ଧାର ନେବାବେଳେ):

ଧରନ୍ତୁ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି ହେଉଛି 5.2 ଏବଂ 2.8 ।

• ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶର ବିୟୋଗ: 5 - 2 = 3

• ପ୍ରକୃତ ବିୟୋଗଫଳ: 5.2 - 2.8 = 2.4

  ଏଠାରେ ପ୍ରକୃତ ବିୟୋଗଫଳର ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା 2 ଅଟେ। ଆମେ ଦେଖିପାରୁଛେ ଯେ 2 ହେଉଛି 3 ଠାରୁ ୧ କମ୍। (କାରଣ 0.2 ରୁ 0.8 ଫେଡ଼ିବା ପାଇଁ ଆମକୁ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାରୁ ୧ ଧାର ଆଣିବାକୁ ପଡ଼ିଲା)।

Page No-68
"ନିଜେ କରି ଦେଖ"

୧. ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ଦଶମିକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

(a) $\frac{5}{100}$

ଉତ୍ତର: $\mathbf{0.05}$

(b) $\frac{16}{1000}$

ଉତ୍ତର: $\mathbf{0.016}$

© $\frac{12}{10}$

ଉତ୍ତର: $\mathbf{1.2}$

(d) $\frac{254}{1000}$

ଉତ୍ତର: $\mathbf{0.254}$

୨. ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଦଶାଂଶ, ଶତାଂଶ ଓ ସହସ୍ରାଂଶର ଯୋଗଫଳ ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କର ?

(a) $0.34$

ଉତ୍ତର: $\mathbf{\frac{3}{10} + \frac{4}{100}}$

(b) $1.02$

ଉତ୍ତର: $\mathbf{1 + \frac{0}{10} + \frac{2}{100}}$ (କିମ୍ବା ସିଧାସଳଖ $1 + \frac{2}{100}$)

© $0.8$

ଉତ୍ତର: $\mathbf{\frac{8}{10}}$

(d) $0.362$

ଉତ୍ତର: $\mathbf{\frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{2}{1000}}$