Page No-25

ନିଜେ କରି ଦେଖ (Do it yourself) 📝

ପ୍ରଶ୍ନ 1: ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ଯେପରିକି ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକରେ “=” ଚିହ୍ନର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵର ମୂଲ୍ୟ ସମାନ ହେବ । 🤔

• (a) $13 + 4 = \_ + 6$

  • ସମାଧାନ: ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱର ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି $13 + 4 = 17$। ସମାନ ମୂଲ୍ୟ ପାଇବା ପାଇଁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ମଧ୍ୟ $17$ ହେବା ଦରକାର। ତେଣୁ $17 - 6 = 11$।

  • ଉତ୍ତର: $13 + 4 = 11 + 6$ ✅

• (b) $22 + \_ = 6 \times 5$

  • ସମାଧାନ: ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି $6 \times 5 = 30$। ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ $30$ ପାଇବା ପାଇଁ, ଆମକୁ $22$ ସହିତ $8$ ଯୋଗ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ ($30 - 22 = 8$)।

  • ଉତ୍ତର: $22 + 8 = 6 \times 5$ ✅

• © $8 \times \_ = 64 \div 2$ (ଚିତ୍ରରେ ଏହାକୁ ଭୁଲ୍‌ବଶତଃ ଦ୍ୱିତୀୟ ଥର ‘b’ ଲେଖାଯାଇଛି)

  • ସମାଧାନ: ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି $64 \div 2 = 32$। ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ $32$ ପାଇବା ପାଇଁ ଆମକୁ $8$ ରେ $4$ ଗୁଣିବାକୁ ହେବ ($32 \div 8 = 4$)।

  • ଉତ୍ତର: $8 \times 4 = 64 \div 2$ ✅

• (d) $34 - \_ = 25$

  • ସମାଧାନ: ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ମୂଲ୍ୟ $25$ ଅଟେ। ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ $25$ ପାଇବା ପାଇଁ ଆମକୁ $34$ ରୁ $9$ ବିୟୋଗ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ ($34 - 25 = 9$)।

  • ଉତ୍ତର: $34 - 9 = 25$ ✅

ପ୍ରଶ୍ନ (Question) 🤔

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକର ମାନ ଅନୁଯାୟୀ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ ସଜାଅ । (Arrange the following numerical expressions in ascending order according to their values.)

(a) $67 - 19$

(b) $67 - 20$

(c.) $35 + 25$

(d) $5 \times 11$

(e) $120 \div 3$

ଉତ୍ତର (Answer) 💡

ସଜାଇବା ପୂର୍ବରୁ ପ୍ରଥମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟ (Value) ବାହାର କରିବା:

• (a) $67 - 19 = 48$

• (b) $67 - 20 = 47$

• © $35 + 25 = 60$

• (d) $5 \times 11 = 55$

• (e) $120 \div 3 = 40$

ବର୍ତ୍ତମାନ ଏହି ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ ବା ଉର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମରେ (Ascending Order) ସଜାଇଲେ ଆମେ ପାଇବା:

40 < 47 < 48 < 55 < 60

ଏହା ଅନୁସାରେ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ସଠିକ୍ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ବକ୍ରମ ହେବ:

(e) $120 \div 3 \longrightarrow$ (b) $67 - 20 \longrightarrow$ (a) $67 - 19 \longrightarrow$ (d) $5 \times 11 \longrightarrow$ © $35 + 25$ 🎯

Page No-26

ପ୍ରଶ୍ନ (Question) 🤔

ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକୁ > , 285)। ମୋଟାମୋଟି ଭାବେ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଧିକ ମୂଲ୍ୟ ଅଛି।

(b) $273 + 145 \square 272 - 144$

• ବ୍ୟାଖ୍ୟା: ଏହା ବହୁତ ସହଜ! ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ (Addition) ହେଉଛି, କିନ୍ତୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିୟୋଗ (Subtraction) ହେଉଛି। ତେଣୁ ଯୋଗଫଳ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବେ ବଡ଼ ହେବ।

• ଉତ୍ତର: $273 + 145 > 272 - 144$ ✅

© $364 + 587 \square 363 + 589$

• ବ୍ୟାଖ୍ୟା: ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱର ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାଟି $1$ ଅଧିକ (364 > 363), କିନ୍ତୁ ଦ୍ୱିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାଟି $2$ କମ୍ (587 < 589)। ତେଣୁ ମୋଟ ଉପରେ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ମୂଲ୍ୟ $1$ ଅଧିକ ହେବ।

• **ଉତ୍ତର:**364 + 587 < 363 + 589 ✅

(d) $124 + 245 \square 129 + 245$

• ବ୍ୟାଖ୍ୟା: ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ $245$ ଯୋଗ କରାଯାଇଛି। ତେଣୁ ଆମେ କେବଳ ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟିକୁ ତୁଳନା କରିବା। ଯେହେତୁ $124$ ସାନ ଏବଂ $129$ ବଡ଼, ତେଣୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ ସାନ ହେବ।

• ଉତ୍ତର: 124 + 245 < 129 + 245 ✅

(e) $213 - 77 \square 214 + 76$ (ବହି ରେ ଏହାକୁ ଭୁଲ୍‌ବଶତଃ ପୁନର୍ବାର (d) ଲେଖାଯାଇଛି)

• ବ୍ୟାଖ୍ୟା: ଏଠାରେ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିୟୋଗ କରାଯାଉଛି (ଯାହାକି ମୂଲ୍ୟ କମାଇଦେବ), କିନ୍ତୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଯୋଗ କରାଯାଉଛି (ଯାହାକି ମୂଲ୍ୟ ବଢ଼ାଇଦେବ)। ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାୟତଃ ପାଖାପାଖି ଥିବାରୁ, ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ବିୟୋଗଫଳ ଠାରୁ ବହୁତ ବଡ଼ ହେବ।

• ଉତ୍ତର: 213 - 77 < 214 + 76 ✅

ନିଜେ କରି ଦେଖ
Page No -34 and 35

ପ୍ରଶ୍ନ ୧ (Question 1) ✍️

ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦ ଗୁଡ଼ିକ ଲେଖି ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(a) $28 - 7 + 8$

(b) $39 - 2 \times 6 + 11$

© $40 - 10 + 10 + 10$

(d) $48 - 10 \times 2 + 16 \div 2$

(e) $6 \times 3 - 4 \times 8 \times 5$

ଉତ୍ତର (Answers):

(a) $28 - 7 + 8$

• ପଦ (Terms): $28$, $-7$, $8$

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $28 - 7 + 8 = 21 + 8 = 29$ ✅

(b) $39 - 2 \times 6 + 11$

• ପଦ (Terms): $39$, $-2 \times 6$, $11$

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $39 - 12 + 11 = 27 + 11 = 38$ ✅

© $40 - 10 + 10 + 10$

• ପଦ (Terms): $40$, $-10$, $10$, $10$

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $30 + 10 + 10 = 50$ ✅

(d) $48 - 10 \times 2 + 16 \div 2$

• ପଦ (Terms): $48$, $-10 \times 2$, $16 \div 2$

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $48 - 20 + 8 = 28 + 8 = 36$ ✅

(e) $6 \times 3 - 4 \times 8 \times 5$

• ପଦ (Terms): $6 \times 3$, $-4 \times 8 \times 5$

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $18 - 160 = -142$ ✅

ପ୍ରଶ୍ନ ୨ (Question 2) 📖

ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିପ୍ରକାଶ ପାଇଁ ଏକ କାହାଣୀ / ପରିସ୍ଥିତି ବର୍ଣ୍ଣନା କର ଏବଂ ମାନ ନିରୂପଣ କର ।

(a) $89 + 21 - 10$

(b) $5 \times 12 - 6$

© $4 \times 9 + 2 \times 6$

ଉତ୍ତର (Answers):

(a) $89 + 21 - 10$

• କାହାଣୀ (Story): ଗୋଟିଏ ବସ୍‌ରେ $89$ ଜଣ ଯାତ୍ରୀ ଥିଲେ। ଏକ ଷ୍ଟେସନରେ ଆଉ $21$ ଜଣ ଯାତ୍ରୀ ବସ୍‌ରେ ଚଢ଼ିଲେ ଏବଂ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଷ୍ଟେସନରେ $10$ ଜଣ ଯାତ୍ରୀ ଓହ୍ଲାଇଗଲେ। ବର୍ତ୍ତମାନ ବସ୍‌ରେ ମୋଟ କେତେ ଯାତ୍ରୀ ଅଛନ୍ତି?

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $89 + 21 - 10 = 110 - 10 = 100$ 🚌

(b) $5 \times 12 - 6$

• କାହାଣୀ (Story): ରାମ $12$ ଟଙ୍କା ମୂଲ୍ୟର $5$ ଟି ଖାତା କିଣିଲା ଏବଂ ଦୋକାନୀ ତାକୁ ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚ ଉପରେ $6$ ଟଙ୍କା ରିହାତି (discount) ଦେଲେ। ତାକୁ କେତେ ଟଙ୍କା ଦେବାକୁ ପଡ଼ିବ?

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $60 - 6 = 54$ 📓

© $4 \times 9 + 2 \times 6$

• କାହାଣୀ (Story): ହରି $9$ ଟଙ୍କା ମୂଲ୍ୟର $4$ ଟି କଲମ ଏବଂ $6$ ଟଙ୍କା ମୂଲ୍ୟର $2$ ଟି ପେନ୍ସିଲ୍ କିଣିଲା। ତାହାର ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚ କେତେ ହେବ?

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $36 + 12 = 48$ ✏️

ପ୍ରଶ୍ନ ୩ (Question 3) 🧠

ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିସ୍ଥିତି ପାଇଁ, ପରିସ୍ଥିତିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରୁଥିବା ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକ ଲେଖ । ଏହାର ପଦଗୁଡିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଏବଂ ମାନ ନିରୂପଣ କର ।

(a) ଜଣେ ରାଜା ତାଙ୍କର ଦୁଇ ରାଜକୁମାର କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଏବଂ ରାମଚନ୍ଦ୍ରଙ୍କୁ $100$ ଟି ଲେଖାଏଁ ସ୍ୱର୍ଣ୍ଣମୁଦ୍ରା ପ୍ରଦାନ କଲେ : କୃଷ୍ଣ ଚନ୍ଦ୍ର ଏକ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରି ତାଙ୍କ ମୁଦ୍ରାକୁ ଦ୍ବିଗୁଣିତ କଲେ । ରାମଚନ୍ଦ୍ର କିଛି ଅଳଙ୍କାର କିଣିଛନ୍ତି ଏବଂ ଅଧା ମୁଦ୍ରା ତାଙ୍କ ପାଖରେ ଅଛି । ଏବେ ରାଜକୁମାର କୃଷ୍ଣଚନ୍ଦ୍ର ଏବଂ ରାମଚନ୍ଦ୍ରଙ୍କ ପାଖରେ କେତେ ସ୍ୱର୍ଣ୍ଣମୁଦ୍ରା ଅଛି ତାହାକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ଲେଖ ।

• ପରିପ୍ରକାଶ (Expression): $100 \times 2 + 100 \div 2$

• ପଦ (Terms): $100 \times 2$ ଏବଂ $100 \div 2$

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $200 + 50 = 250$ 🪙

(b) ଦୁଇଟି ରେଳ ଷ୍ଟେସନ୍ ମଧ୍ୟରେ ଗୋଟିଏ ମେଟ୍ରୋ ଟ୍ରେନ୍‌ର ଟିକେଟ୍‌ର ମୂଲ୍ୟ ବୟସ୍କଙ୍କ ପାଇଁ $40$ ଟଙ୍କା ଏବଂ ଶିଶୁମାନଙ୍କ ପାଇଁ $20$ ଟଙ୍କା । ସମୁଦାୟ ଟିକେଟର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ?

(i) $4$ ଜଣ ବୟସ୍କ ଓ $3$ ଜଣ ଶିଶୁଙ୍କ ପାଇଁ

• ପରିପ୍ରକାଶ: $4 \times 40 + 3 \times 20$

• ପଦ: $4 \times 40$, $3 \times 20$

• ମୂଲ୍ୟ: $160 + 60 = 220$ ଟଙ୍କା 🎟️

(ii) $3$ ଜଣ ଲେଖାଏଁ ବୟସ୍କ ଥିବା $2$ ଟି ଦଳ ପାଇଁ

• ପରିପ୍ରକାଶ: $2 \times (3 \times 40)$

• ପଦ: $2 \times 3 \times 40$

• ମୂଲ୍ୟ: $2 \times 120 = 240$ ଟଙ୍କା 🎟️

© ପାର୍ଶ୍ୱସ୍ଥ ଚିତ୍ରରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପରିମାଣକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଝରକାର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ଓ ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(ଚିତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ: ବନ୍ଧ = $3$ ସେ.ମି. [୨ ଟି ଅଛି], ଗ୍ରୀଲ୍ = $2$ ସେ.ମି. [୭ ଟି ଅଛି], ଫାଙ୍କ = $5$ ସେ.ମି. [୮ ଟି ଅଛି])

• ପରିପ୍ରକାଶ (Expression): $2 \times 3 + 7 \times 2 + 8 \times 5$

• ପଦ (Terms): $2 \times 3$, $7 \times 2$, $8 \times 5$

• ମୂଲ୍ୟ (Value): $6 + 14 + 40 = 60$ ସେ.ମି. 🪟

Page-No-37

ପ୍ରଶ୍ନ ୧ (Question 1)

ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ବାକ୍ସରେ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରି ପୂରଣ କର ଯେପରିକି ପରିପ୍ରକାଶର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵର ମାନ ସମାନ ହେବ ।

(a) $24 + (6 - 4) = 24 + 6 \Box \text{\_\_\_}$

(b) $38 + (\text{\_\_\_} \Box \text{\_\_\_}) = 38 + 9 - 4$

© $24 - (6 + 4) = 24 \Box 6 - 4$

(d) $24 - 6 - 4 = 24 - 6 \Box \text{\_\_\_}$

(e) $27 - (8 + 3) = 27 \Box 8 \Box 3$

(f) $27 - (\text{\_\_\_} \Box \text{\_\_\_}) = 27 - 8 + 3$

ଉତ୍ତର (Answers):

(a) $24 + (6 - 4) = 24 + 6 \mathbf{- 4}$

(b) $38 + \mathbf{(9 - 4)} = 38 + 9 - 4$

© $24 - (6 + 4) = 24 \mathbf{-} 6 - 4$

(d) $24 - 6 - 4 = 24 - 6 \mathbf{- 4}$

(e) $27 - (8 + 3) = 27 \mathbf{-} 8 \mathbf{-} 3$

(f) $27 - \mathbf{(8 - 3)} = 27 - 8 + 3$

ପ୍ରଶ୍ନ ୨ (Question 2)

ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ କରି ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକ ଲେଖ ଯେପରିକି ପରିପ୍ରକାଶ ମାନ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହିବ ।

(a) $14 + (12 + 10)$

(b) $14 - (12 + 10)$

© $14 + (12 - 10)$

(d) $14 - (12 - 10)$

(e) $-14 + 12 - 10$

(f) $14 - (-12 - 10)$

ଉତ୍ତର (Answers):

(a) $14 + 12 + 10$

(b) $14 - 12 - 10$

© $14 + 12 - 10$

(d) $14 - 12 + 10$

(e) $-14 + 12 - 10$

(f) $14 + 12 + 10$

ପ୍ରଶ୍ନ ୩ (Question 3)

ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯୋଡାର ମାନ ସମାନ କି ନୁହେଁ ପ୍ରଥମେ ଅନୁମାନ କର । କେତେବେଳେ ଦୁଇଟି ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ ହେବ କି ?

(a) $(6 + 10) - 2$ ଏବଂ $6 + (10 - 2)$

(b) $16 - (8 - 3)$ ଏବଂ $(16 - 8) - 3$

© $27 - (18 + 4)$ ଏବଂ $27 + (-18 - 4)$

ଉତ୍ତର (Answers):

(a)

• $(6 + 10) - 2 = 16 - 2 = 14$

• $6 + (10 - 2) = 6 + 8 = 14$

• ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଉଭୟ ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ।

(b)

• $16 - (8 - 3) = 16 - 5 = 11$

• $(16 - 8) - 3 = 8 - 3 = 5$

• ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଉଭୟ ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ ନୁହେଁ।

©

• $27 - (18 + 4) = 27 - 22 = 5$

• $27 + (-18 - 4) = 27 + (-22) = 5$

• ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଉଭୟ ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ।

Page No-38

ପ୍ରଶ୍ନ ୪ (Question 4) 🤔

ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଯୋଡା ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ସମାନ ଚିହ୍ନାଅ । ସେଗୁଡିକର ହିସାବ ନ କରି ପଦ ଗୁଡିକୁ ବୁଝି ଲେଖ ।

(a) $319+537, 319-537, -537+319, 537-319$

(b) $87+46-109, 87+(46-109), (87+46)-109, 87-46+109, 87-(46+109), (87-46)+109$

ଉତ୍ତର (Answers) 💡

(a) ସମାନ ମାନ ଥିବା ଯୋଡ଼ା: $319 - 537$ ଏବଂ $-537 + 319$ (ଏହା କ୍ରମବିନିମୟୀ ନିୟମ ଅଟେ) ✅

(b) ସମାନ ମାନ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ଦୁଇଟି ଗୋଷ୍ଠୀ ହେଲା:

• ଗୋଷ୍ଠୀ ୧: $87 + 46 - 109$, $87 + (46 - 109)$, ଏବଂ $(87 + 46) - 109$ (ସହଯୋଗୀ ନିୟମ)

• ଗୋଷ୍ଠୀ ୨: $87 - 46 + 109$ ଏବଂ $(87 - 46) + 109$

ପ୍ରଶ୍ନ ୫ (Question 5) 🧠

ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକର ସୂଚିତ ମୂଲ୍ୟ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରଖି ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍ଥାନରେ ବନ୍ଧନୀ ବ୍ୟବହାର କର ।

(a) $34 - 9 + 12 = 13$

(b) $56 - 14 - 8 = 34$

© $-22 - 12 + 10 + 22 = -22$

ଉତ୍ତର (Answers) 💡

(a) $34 - (9 + 12) = 13$ ✅

(b) $(56 - 14) - 8 = 34$ (କିମ୍ବା $56 - (14 + 8) = 34$) ✅

© $-22 - (12 + 10) + 22 = -22$ ✅

ପ୍ରଶ୍ନ ୬ (Question 6) ✍️

ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଏପରି ସଂଖ୍ୟା ପୂରଣ କର ଯେପରିକି ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ମାନ ସମାନ ହେବ ।

(a) $423 + \_\_\_\_ = 419 + \_\_\_\_$

(b) $207 - 68 = 210 - \_\_\_\_$

ଉତ୍ତର (Answers) 💡

(a) $423 + 1 = 419 + 5$ (ତୁମେ ଏଠାରେ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଲେଖିପାରିବ ଯାହାର ପାର୍ଥକ୍ୟ $4$ ଅଟେ) ✅

(b) $207 - 68 = 210 - 71$ (କାରଣ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱ ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାଟି $3$ ବଡ଼, ତେଣୁ ବିୟୋଗ ହେଉଥିବା ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟ $3$ ବଡ଼ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ) ✅

ପ୍ରଶ୍ନ ୭ (Question 7) 🎲

$2, 3$ ଓ $5$ ଏବଂ ‘$+$’, ‘$-$’ ଓ ବନ୍ଧନୀ ବ୍ୟବହାର କରି ଯେତେ ସମ୍ଭବ ଭିନ୍ନଭିନ୍ନ ମାନ ଥିବା ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକ ଗଠନ କର । ଯେପରି : $2-3+5=4$ ଏବଂ $3-(5-2)=0$

ଉତ୍ତର (Answers) 💡

ଏଠାରେ ଆଉ କିଛି ଅତିରିକ୍ତ ଉଦାହରଣ ଦିଆଗଲା:

• $2 + 3 + 5 = 10$ ✅

• $5 - (2 + 3) = 0$ ✅

• $(5 + 3) - 2 = 6$ ✅

• $5 - 3 - 2 = 0$ ✅

ପ୍ରଶ୍ନ ୮ (Question 8) 🎯

ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ 9 ବିୟୋଗ କରିବାକୁ ଥିଲେ ଯଶୋଦା ସଂଖ୍ୟାରୁ 10 ବିୟୋଗ କରି ସେଥିରେ 1 ଯୋଗ କରିଥାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ବରୂପ $36-9=26+1$

(a) ସେ ସର୍ବଦା ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ପାଇବ କି ? କାହିଁକି ?

(b) ତୁମେ ସେହିଭଳି ଅନ୍ୟ କୌଶଳ ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କରି ପାରିବ କି ? କେତେକ ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

ଉତ୍ତର (Answers) 💡

(a) ହଁ, ସେ ସର୍ବଦା ଠିକ୍ ଉତ୍ତର ପାଇବ। କାରଣ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ 9 ବିୟୋଗ କରିବା ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରି 1 ଯୋଗ କରିବା ଗାଣିତିକ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ସମାନ (ଯେହେତୁ $-9 = -10 + 1$ ଅଟେ)। ✅

(b) ହଁ, ଅନ୍ୟ କିଛି ଗାଣିତିକ କୌଶଳର ଉଦାହରଣ ହେଲା:

• 11 ବିୟୋଗ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ 10 ବିୟୋଗ କରି 1 ବିୟୋଗ କରିପାରିବା। ଉଦାହରଣ: $45 - 11 = (45 - 10) - 1 = 35 - 1 = 34$। ✅

• 9 ଯୋଗ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ 10 ଯୋଗ କରି 1 ବିୟୋଗ କରିପାରିବା। ଉଦାହରଣ: $45 + 9 = (45 + 10) - 1 = 55 - 1 = 54$। ✅

ପ୍ରଶ୍ନ ୯ (Question 9) 🔍

(a) $73-14+1$ (b) $73-14-1$

ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଦୁଇଟିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକର । ପ୍ରତ୍ୟେକର ମାନ ସମାନ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକୁ, ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିପ୍ରକାଶ ମଧ୍ୟରୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।

(a) $73 - (14 + 1)$

(b) $73 - (14 - 1)$

© $73 + (-14 + 1)$

(d) $73 + (-14 - 1)$

ଉତ୍ତର (Answers) 💡

• ମୂଳ ପରିପ୍ରକାଶ (a) $73 - 14 + 1$ ସହିତ ସମାନ ମାନ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି: (b) $73 - (14 - 1)$ ଏବଂ © $73 + (-14 + 1)$। ✅

• ମୂଳ ପରିପ୍ରକାଶ (b) $73 - 14 - 1$ ସହିତ ସମାନ ମାନ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି: (a) $73 - (14 + 1)$ ଏବଂ (d) $73 + (-14 - 1)$। ✅

ନିଜେ କରି ଦେଖ
Page no 41 to 42

ପ୍ରଶ୍ନ (Questions)

ନିମ୍ନ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରମାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ ନ କରି ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ସଂଖ୍ୟା ଓ ବାକ୍ସ ମଧ୍ୟରେ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କର ।

(a) $3 \times (6 + 7) = 3 \times 6 + 3 \times 7$

(b) $(8 + 3) \times 4 = 8 \times 4 + 3 \times 4$

(.c) $3 \times (5 + 8) = 3 \times 5 \square 3 \times \_\_\_\_$

(d) $(9 + 2) \times 4 = 9 \times 4 \square 2 \times \_\_\_\_$

(e) $3 \times (\_\_\_\_ + 4) = 3 \times \_\_\_\_ + \_\_\_\_$

(f) $(\_\_\_\_ + 6) \times 4 = 13 \times 4 + \_\_\_\_$

(g) $3 \times (\_\_\_\_ + \_\_\_\_) = 3 \times 5 + 3 \times 2$

(h) $(\_\_\_\_ + \_\_\_\_) \times \_\_\_\_ = 2 \times 4 + 3 \times 4$

(i) $5 \times (9 - 2) = 5 \times 9 - 5 \times \_\_\_\_$

(j) $(5 - 2) \times 7 = 5 \times 7 - 2 \times \_\_\_\_$

(k) $5 \times (8 - 3) = 5 \times 8 \square 5 \times \_\_\_\_$

(l) $(8 - 3) \times 7 = 8 \times 7 \square 3 \times 7$

(m) $5 \times (12 - \_\_\_\_) = \_\_\_\_ \square 5 \times \_\_\_\_$

(n) $(15 - \_\_\_\_) \times 7 = \_\_\_\_ \square 6 \times 7$

(o) $5 \times (\_\_\_\_ - \_\_\_\_) = 5 \times 9 - 5 \times 4$

§ $(\_\_\_\_ - \_\_\_\_) \times \_\_\_\_ = 17 \times 7 - 9 \times 7$

ଉତ୍ତର (Answers with Underlines & Boxes) ✏️

(a) $3 \times (6 + 7) = 3 \times 6 + 3 \times 7$ (ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆବଶ୍ୟକ ନାହିଁ)

(b) $(8 + 3) \times 4 = 8 \times 4 + 3 \times 4$ (ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆବଶ୍ୟକ ନାହିଁ)

© $3 \times (5 + 8) = 3 \times 5 \;\boxed{+}\; 3 \times \underline{8}$

(d) $(9 + 2) \times 4 = 9 \times 4 \;\boxed{+}\; 2 \times \underline{4}$

(e) $3 \times (\underline{a} + 4) = 3 \times \underline{a} + \underline{3 \times 4}$ (ଏଠାରେ ‘$a$’ ସ୍ଥାନରେ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ନିଆଯାଇପାରିବ, ଯେପରିକି $5$ ନେଲେ: $3 \times (\underline{5} + 4) = 3 \times \underline{5} + \underline{12}$)

(f) $(\underline{13} + 6) \times 4 = 13 \times 4 + \underline{6 \times 4}$

(g) $3 \times (\underline{5} + \underline{2}) = 3 \times 5 + 3 \times 2$

(h) $(\underline{2} + \underline{3}) \times \underline{4} = 2 \times 4 + 3 \times 4$

(i) $5 \times (9 - 2) = 5 \times 9 - 5 \times \underline{2}$

(j) $(5 - 2) \times 7 = 5 \times 7 - 2 \times \underline{7}$

(k) $5 \times (8 - 3) = 5 \times 8 \;\boxed{-}\; 5 \times \underline{3}$

(l) $(8 - 3) \times 7 = 8 \times 7 \;\boxed{-}\; 3 \times 7$

(m) $5 \times (12 - \underline{x}) = \underline{5 \times 12} \;\boxed{-}\; 5 \times \underline{x}$ (ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, $x$ ସ୍ଥାନରେ $2$ ନେଲେ: $5 \times (12 - \underline{2}) = \underline{60} \;\boxed{-}\; 5 \times \underline{2}$)

(n) $(15 - \underline{6}) \times 7 = \underline{15 \times 7} \;\boxed{-}\; 6 \times 7$

(o) $5 \times (\underline{9} - \underline{4}) = 5 \times 9 - 5 \times 4$

§ $(\underline{17} - \underline{9}) \times \underline{7} = 17 \times 7 - 9 \times 7$

ପ୍ରଶ୍ନ ୨ (Question 2) ⚖️

ନିମ୍ନ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଦେଖି ଶୂନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ ବା = ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କର ।

(a) $(8 - 3) \times 29 \quad \square \quad (3 - 8) \times 29$

(b) $15 + 9 \times 18 \quad \square \quad (15 + 9) \times 18$

© $23 \times (17 - 9) \quad \square \quad 23 \times 17 + 23 \times 9$

(d) $(34 - 28) \times 42 \quad \square \quad 34 \times 42 - 28 \times 42$

ଉତ୍ତର (Answers with Boxes) ✏️:

(a) $(8 - 3) \times 29 \quad \boxed{>} \quad (3 - 8) \times 29$

(କାରଣ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ ଧନାତ୍ମକ ଓ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱ ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ)

(b) 15+9×18 < (15+9)×18

(c.) 23×(17−9) < ​23×17+23×9

(ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱଟି $23 \times 17 - 23 \times 9$ ହେବ। ଏଣୁ ଯୋଗଫଳ ବିୟୋଗଫଳ ଠାରୁ ବଡ଼ ହେବ)

(d) $(34 - 28) \times 42 \quad \boxed{=} \quad 34 \times 42 - 28 \times 42$

(ଏହା ସିଧାସଳଖ ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ଅଟେ)

ପ୍ରଶ୍ନ ୩ (Question 3) 🧩

$2 \times (1 + 6) = 14$ ଏହିପରି 14 ପାଇବା ପାଇଁ ଅଧିକ ସଂରଚନା ଅଛି କି ? ନିମ୍ନରେ ଥିବା ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର ।

(a) $\_\_ \times (\_\_ + \_\_) = 14$

(b) $\_\_ \times (\_\_ + \_\_) = 14$

© $\_\_ \times (\_\_ + \_\_) = 14$

(d) $\_\_ \times (\_\_ + \_\_) = 14$

ଉତ୍ତର (Answers with Underlines) ✏️:

ହଁ, 14 ପାଇବା ପାଇଁ ଅନେକ ସଂରଚନା ଅଛି। ଏଠାରେ କିଛି ଉଦାହରଣ ଦିଆଗଲା:

(a) $\underline{2} \times (\underline{3} + \underline{4}) = 14$

(b) $\underline{2} \times (\underline{5} + \underline{2}) = 14$

© $\underline{7} \times (\underline{1} + \underline{1}) = 14$

(d) $\underline{1} \times (\underline{10} + \underline{4}) = 14$

ପ୍ରଶ୍ନ ୪ (Question 4) 🖼️

ନିମ୍ନରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚିତ୍ରରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକର ସମଷ୍ଟି ଅତି କମ୍‌ରେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ଏହାକୁ କିପରି ସମାଧାନ କଲ ଲେଖ ।

ଉତ୍ତର (Answers):

ପ୍ରଥମ ଚିତ୍ର (ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱର ଚିତ୍ର):

ଏହି ଚିତ୍ରରେ ମୋଟ 5ଟି ହଳଦିଆ ବର୍ଗ (ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ 4) ଏବଂ 4ଟି ନୀଳ ବୃତ୍ତ (ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ 8) ଅଛି।

• ଉପାୟ ୧ (ପଦ ଗୁଣନ ମାଧ୍ୟମରେ): $5 \times 4 + 4 \times 8 = 20 + 32 = 52$

• ଉପାୟ ୨ (ଧାଡ଼ି ଅନୁଯାୟୀ ଯୋଗ):

  ପ୍ରଥମ ଧାଡ଼ି $(4+8+4)$, ଦ୍ୱିତୀୟ ଧାଡ଼ି $(8+4+8)$, ତୃତୀୟ ଧାଡ଼ି $(4+8+4)$

  $(4 + 8 + 4) + (8 + 4 + 8) + (4 + 8 + 4) = 16 + 20 + 16 = 52$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଚିତ୍ର (ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ଚିତ୍ର):

ଏହି ଚିତ୍ରରେ ମୋଟ 8ଟି ନୀଳ ବୃତ୍ତ (ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ 5) ଏବଂ 8ଟି ଲାଲ୍ ବୃତ୍ତ (ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ 6) ଅଛି।

• ଉପାୟ ୧ (ପଦ ଗୁଣନ ମାଧ୍ୟମରେ): $8 \times 5 + 8 \times 6 = 40 + 48 = 88$

• ଉପାୟ ୨ (ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ମାଧ୍ୟମରେ): ଯେହେତୁ ଉଭୟ 5 ଓ 6 ସମାନ ସଂଖ୍ୟକ (8 ଥର) ଅଛନ୍ତି, ଆମେ ଏହାକୁ ଏକାଠି କରିପାରିବା।

  $8 \times (5 + 6) = 8 \times 11 = 88$

ନିଜେ କରି ଦେଖ
Page No- 43 and 44

ନିଜେ କରି ଦେଖ (Do it yourself) 📝

୧. ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପରିସ୍ଥିତି ଗୁଡିକୁ ପଢ଼ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିସ୍ଥିତି ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକ ଲେଖି ସମାଧାନ କର ।

(a) ନବରଙ୍ଗପୁର ଜିଲ୍ଲା ହାଟ ସପ୍ତାହର ସାତ ଦିନ ବସେ । ରହିମ୍ ନିଜ ବାଡ଼ିରେ ଫଳୁଥିବା ଆମ୍ବ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ 9 କି.ଗ୍ରା କରି ଏବଂ ରାମ ନିଜ ବାଡ଼ିରେ ଫଳୁଥିବା ଆମ୍ବ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ 11 କି.ଗ୍ରା କରି ଏହି ହାଟକୁ ଯୋଗାଇ ଥାଆନ୍ତି । ସେମାନଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ହାଟକୁ ସପ୍ତାହଯାକ ଯୋଗାଇ ଥିବା ସମୁଦାୟ ଆମ୍ବର ପରିମାଣ କେତେ ?

• ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ (Mathematical Expression): $7 \times (9 + 11)$ କିମ୍ବା $7 \times 9 + 7 \times 11$

• ସମାଧାନ: ହାଟ ସପ୍ତାହରେ $7$ ଦିନ ବସେ। ଉଭୟ ମିଶି ଗୋଟିଏ ଦିନରେ $(9 + 11) = 20$ କି.ଗ୍ରା. ଆମ୍ବ ଯୋଗାନ୍ତି। ତେଣୁ ୭ ଦିନରେ ମୋଟ ଆମ୍ବ = $7 \times 20 = 140$ କି.ଗ୍ରା.।

• ** :** ସେମାନେ ସପ୍ତାହଯାକ ମୋଟ $140$ କି.ଗ୍ରା ଆମ୍ବ ଯୋଗାଇବେ। 🥭

(b) ବିନୁର ମାସିକ ଆୟ 20,000 ଟଙ୍କା । ସେ ମାସକୁ ଘର ଭଡ଼ା ବାବଦକୁ 5000 ଟଙ୍କା, ଖାଦ୍ୟ ବାବଦକୁ 5000 ଟଙ୍କା ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟଖର୍ଚ୍ଚ ବାବଦକୁ 2000 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ କରେ । ତେବେ ସେ ବର୍ଷକୁ କେତେ ଟଙ୍କା ସଞ୍ଚୟ କରିବ ?

• ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ : $12 \times (20000 - (5000 + 5000 + 2000))$

• ସମାଧାନ: * ମାସିକ ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚ = $5000 + 5000 + 2000 = 12000$ ଟଙ୍କା।

  • ମାସିକ ସଞ୍ଚୟ = $20000 - 12000 = 8000$ ଟଙ୍କା।

  • ଆମେ ଜାଣୁ ୧ ବର୍ଷ = ୧୨ ମାସ। ତେଣୁ ବର୍ଷକୁ ସଞ୍ଚୟ = $12 \times 8000 = 96000$ ଟଙ୍କା।

• ** :** ସେ ବର୍ଷକୁ ମୋଟ $96,000$ ଟଙ୍କା ସଞ୍ଚୟ କରିବେ। 💰

© ଗୋଟିଏ ଗେଣ୍ଡା ଦିନବେଳେ ଏକ ଖୁଣ୍ଟ ଉପରକୁ 3 ସେ.ମି ଚଢ଼େ, ଏବଂ ରାତିରେ ସେ 2 ସେ.ମି ଖସେ । ଖୁଣ୍ଟଟି 100 ସେ.ମି ଉଚ୍ଚ ହୋଇଥିଲେ ଖୁଣ୍ଟର ଅଗ୍ରଭାଗକୁ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ତାକୁ କେତେ ଦିନ ଲାଗିବ ?

• ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ : $(100 - 3) \div (3 - 2) + 1$

• ସମାଧାନ: ଏହା ଏକ ଚମତ୍କାର ଯୁକ୍ତିମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନ!

  • ଗେଣ୍ଡାଟି ଗୋଟିଏ ଦିନ ଓ ରାତି ମିଶି ପ୍ରକୃତରେ ଉପରକୁ ଉଠେ = $(3 - 2) = 1$ ସେ.ମି।

  • କିନ୍ତୁ ଧ୍ୟାନ ଦିଅ, ଯେଉଁ ଦିନ ସେ ଶୀର୍ଷରେ (୧୦୦ ସେ.ମି ଉଚ୍ଚରେ) ପହଞ୍ଚିବ, ସେ ଆଉ ରାତିରେ ତଳକୁ ଖସିବ ନାହିଁ।

  • ତେଣୁ ଶେଷ ଦିନର $3$ ସେ.ମି. ଚଢ଼ିବା ପୂର୍ବରୁ ତାକୁ ଉଠିବାକୁ ପଡ଼ିବ: $100 - 3 = 97$ ସେ.ମି।

  • ପ୍ରତିଦିନ ୧ ସେ.ମି ହିସାବରେ ୯୭ ସେ.ମି ଉଠିବାକୁ ତାକୁ ଲାଗିବ = $97 \div 1 = 97$ ଦିନ।

  • ତା’ପର ଦିନ (ଅର୍ଥାତ୍ ୯୮ ତମ ଦିନରେ) ସେ ସକାଳେ $3$ ସେ.ମି ଚଢ଼ି ଶୀର୍ଷରେ ପହଞ୍ଚିଯିବ।

• :* ଖୁଣ୍ଟର ଅଗ୍ରଭାଗରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ଗେଣ୍ଡାଟିକୁ ମୋଟ $98$ ଦିନ ଲାଗିବ। 🐌

ପ୍ରଶ୍ନ ୨ (Question 2) 🧠

ମହେନ୍ଦ୍ର ମଙ୍ଗଳବାର ଓ ଶନିବାର ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ଦିନ ମାନଙ୍କରେ ପ୍ରତିଦିନ ଦୁଇ ପୃଷ୍ଠାର ଏକ ଗପ ପଢ଼େ । ସେ 8 ସପ୍ତାହରେ କେତୋଟି ଗପ ପଢ଼ିବ ? ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା କେଉଁ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶଟି ଏହାକୁ ସୂଚିତ କରେ ?

(a) $5 \times 2 \times 8$

(b) $(7 - 2) \times 8$

© $8 \times 7$

(d) $7 \times 2 \times 8$

(e) $7 \times 5 - 2$

(f) $(7 + 2) \times 8$

(g) $7 \times 8 - 2 \times 8$

(h) $(7 - 5) \times 8$

ଉତ୍ତର (Answer) 💡:

• ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହରେ ମୋଟ ଦିନ = $7$

• ସେ ଗପ ପଢ଼ୁନଥିବା ଦିନ (ମଙ୍ଗଳବାର ଓ ଶନିବାର) = $2$

• ତେଣୁ ସେ ଗୋଟିଏ ସପ୍ତାହରେ ଗପ ପଢ଼ୁଥିବା ଦିନ = $(7 - 2)$ ଦିନ।

• ଯେହେତୁ ସେ ପ୍ରତିଦିନ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ଗପ ପଢ଼େ (ଯାହାକି ୨ ପୃଷ୍ଠାର ଅଟେ, କିନ୍ତୁ ଆମକୁ କେବଳ ‘ଗପ ସଂଖ୍ୟା’ ପଚାରିଛି), ତେଣୁ ୧ ସପ୍ତାହରେ ପଢ଼ିଥିବା ମୋଟ ଗପ ସଂଖ୍ୟା = $(7 - 2)$।

• ତେଣୁ ୮ ସପ୍ତାହରେ ପଢ଼ିଥିବା ମୋଟ ଗପ ସଂଖ୍ୟା = $(7 - 2) \times 8$।

• ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, ଏହାକୁ $7 \times 8 - 2 \times 8$ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଇପାରିବ (ମୋଟ ଦିନରୁ ନ ପଢ଼ିଥିବା ଦିନକୁ ବିୟୋଗ କରିବା)।

ତେଣୁ, ସଠିକ୍ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲା:

(b) $(7 - 2) \times 8$ ଏବଂ (g) $7 \times 8 - 2 \times 8$ ✅

(ସୂଚନା: ଯଦି ପ୍ରଶ୍ନରେ କେତୋଟି “ପୃଷ୍ଠା” ପଢ଼ିବ ବୋଲି ପଚାରିଥାନ୍ତା, ତେବେ ଉତ୍ତର (a) ହୋଇଥାନ୍ତା, କିନ୍ତୁ ଏଠାରେ ଗପ ସଂଖ୍ୟା ପଚରାଯାଇଛି।)

ପ୍ରଶ୍ନ ୩ (Question 3) ✍️

ନିମ୍ନଲିଖିତ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟର ବିଭିନ୍ନ ପଦ୍ଧତି ଲେଖ ।

(a) $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10$

(b) $1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1$

ଉତ୍ତର (Answers) 💡:

(a) $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10$

• ପଦ୍ଧତି ୧ (କ୍ରମାଗତ ଯୋଡ଼ା ଗଠନ / Grouping in pairs):

  ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ପାଖାପାଖି ସଂଖ୍ୟାକୁ ବନ୍ଧନୀ ଭିତରେ ରଖି ସମାଧାନ କରିବା:

  $(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + (9 - 10)$

  $= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5$ ✅

• ପଦ୍ଧତି ୨ (ଧନାତ୍ମକ ଓ ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅଲଗା କରିବା / Separating positive & negative numbers):

  ପ୍ରଥମେ ସମସ୍ତ ଯୋଗ ଚିହ୍ନ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ପରେ ବିୟୋଗ ଚିହ୍ନ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରିବା:

  ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି: $(1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 25$

  ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି: $(-2 - 4 - 6 - 8 - 10) = -30$

  ମୋଟ ମୂଲ୍ୟ: $25 - 30 = -5$ ✅

(b) $1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1$

• ପଦ୍ଧତି ୧ (କ୍ରମାଗତ ଯୋଡ଼ା ଗଠନ / Grouping in pairs):

  $(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1)$

  $= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0$ ✅

• ପଦ୍ଧତି ୨ (ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ ପଦ ଗଣିବା / Counting terms):

  ଏଠାରେ ସମୁଦାୟ ୫ ଟି ଧନାତ୍ମକ ‘$+1$’ ଏବଂ ୫ ଟି ଋଣାତ୍ମକ ‘$-1$’ ରହିଛି।

  ତେଣୁ, ମୋଟ ମୂଲ୍ୟ: $(1 \times 5) - (1 \times 5) = 5 - 5 = 0$ ✅

Question 4 ⚖️

କିମ୍ବା = ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନଯୋଡା ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକର ତୁଳନା କର ।

(a) $49 - 7 + 8 \quad \square \quad 49 - 7 + 8$

(b) $83 \times 42 - 18 \quad \square \quad 83 \times 40 - 18$

© $145 - 17 \times 8 \quad \square \quad 145 - 17 \times 6$

(d) $23 \times 48 - 35 \quad \square \quad 23 \times (48 - 35)$

(e) $(16 - 11) \times 12 \quad \square \quad -11 \times 12 + 16 \times 12$

(f) $(76 - 53) \times 88 \quad \square \quad 88 \times (53 - 76)$

(g) $25 \times (42 + 16) \quad \square \quad 25 \times (43 + 15)$

(h) $36 \times (28 - 16) \quad \square \quad 35 \times (27 - 15)$

ଉତ୍ତର ଓ ବ୍ୟାଖ୍ୟା (Answers & Explanations) 💡

(a) $49 - 7 + 8 \quad \boxed{=} \quad 49 - 7 + 8$

• କାରଣ: ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ପରିପ୍ରକାଶ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାନ ଅଟେ।

(b) $83 \times 42 - 18 \quad \boxed{\gt} \quad 83 \times 40 - 18$

• କାରଣ: ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ $83$ କୁ $42$ ସହ ଗୁଣା ଯାଇଥିବା ବେଳେ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ମାତ୍ର $40$ ସହ ଗୁଣା ଯାଇଛି। ତେଣୁ ଗୁଣଫଳ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅଧିକ ହେବ।

(c.) $(76 - 53) \times 88 \quad \boxed{\gt} \quad 88 \times (53 - 76)$

• କାରଣ: ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱର ମୂଲ୍ୟ ଏକ ଧନାତ୍ମକ (Positive) ସଂଖ୍ୟା ହେବ କାରଣ $(76 - 53)$ ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ। କିନ୍ତୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ମୂଲ୍ୟ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ (Negative) ସଂଖ୍ୟା ହେବ କାରଣ $(53 - 76)$ ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ।

(g) $25 \times (42 + 16) \quad \boxed{=} \quad 25 \times (43 + 15)$

• କାରଣ: ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଯୋଗଫଳ ସମାନ। $(42 + 16 = 58)$ ଏବଂ $(43 + 15 = 58)$। ତେଣୁ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱ ହେଉଛି $25 \times 58$।

(h) $36 \times (28 - 16) \quad \boxed{\gt} \quad 35 \times (27 - 15)$

• କାରଣ: ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱର ବିୟୋଗଫଳ $(28 - 16 = 12)$ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ବିୟୋଗଫଳ ମଧ୍ୟ $(27 - 15 = 12)$। ତେଣୁ ଆମେ $36 \times 12$ ଓ $35 \times 12$ କୁ ତୁଳନା କରିବା, ଯେଉଁଥିରେ $36 \times 12$ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବେ ବଡ଼।ଏଠାରେ ଚିତ୍ରରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ବିସ୍ତୃତ ସମାଧାନ ଦିଆଗଲା। 📖✨

** Question 5 🔍**

ହିସାବ ନ କରି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ସହ ସମାନ ପରିପ୍ରକାଶକୁ ଚିହ୍ନଟ କର । ତୁମେ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକୁ ପଦ ବ୍ୟବହାର କରି କିମ୍ବା ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ କରି ଲେଖିପାର । ଏଠାରେ ଏକାଧିକ ପରିପ୍ରକାଶ, ଦତ୍ତ ପରିପ୍ରକାଶ ସହ ସମାନ ହୋଇପାରେ ।

(a) $83 - 37 - 12$

(i) $84 - 38 - 12$

(ii) $84 - (37 + 12)$

(iii) $83 - 38 - 13$

(iv) $-37 + 83 - 12$

(b) $93 + 37 \times 44 + 76$

(i) $37 + 93 \times 44 + 76$

(ii) $93 + 37 \times 76 + 44$

(iii) $(93 + 37) \times (44 + 76)$

(iv) $37 \times 44 + 93 + 76$

ଉତ୍ତର (Answers) 💡

(a) $83 - 37 - 12$ ସହ ସମାନ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲା:

• (i) $84 - 38 - 12$ ✅ (କାରଣ ଯଦି ଆମେ $83$ ଓ $37$ ଉଭୟରେ $1$ ଯୋଗ କରିବା, ତେବେ ଏହା $84 - 38$ ହେବ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବିୟୋଗଫଳ ସମାନ ରହିବ। ଅର୍ଥାତ୍ $83-37 = 46$ ଏବଂ $84-38 = 46$ ଅଟେ।)

• (iv) $-37 + 83 - 12$ ✅ (ଏହା ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟାର କ୍ରମବିନିମୟୀ ନିୟମ ଉପରେ ଆଧାରିତ। କେବଳ ପଦଗୁଡ଼ିକର କ୍ରମ ବଦଳାଯାଇଛି, ମୂଲ୍ୟରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ ନାହିଁ।)

(b) $93 + 37 \times 44 + 76$ ସହ ସମାନ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡ଼ିକ ହେଲା:

• (iv) $37 \times 44 + 93 + 76$ ✅ (ଏଠାରେ ପଦଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି $93$, $37 \times 44$ ଏବଂ $76$। ଯୋଗର କ୍ରମବିନିମୟୀ ନିୟମ ଅନୁସାରେ ଏହି ତିନୋଟି ପଦର ସ୍ଥାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ କଲେ ମଧ୍ୟ ସମୁଦାୟ ମୂଲ୍ୟ ସମାନ ରହିବ।)

Question 6 ✍️

ଏକ ସଂଖ୍ୟା ନିଅ ଏବଂ ଦଶଟି ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ଯାହାର ମାନ ଉକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମାନ ହେବ ।

ଉତ୍ତର (Answer) 🎯

ମନେକର ଆମେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ନେଲେ: $24$ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏହି $24$ ପାଇବା ପାଇଁ ଆମେ 10 ଟି ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗଠନ କରିପାରିବା:

.1. $12 + 12$

.2. $30 - 6$

.3. $6 \times 4$

.4. $48 \div 2$

.5. $10 + 10 + 4$

.6. $3 \times 8$

.7. $(10 - 2) \times 3$

.8. $100 - 76$

.9. $5 \times 5 - 1$

.10. $72 \div 3$

(ତୁମେ ଚାହିଁଲେ ନିଜ ଇଚ୍ଛା ଅନୁସାରେ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ନେଇ ଏହିପରି ଦଶଟି ପରିପ୍ରକାଶ ତିଆରି କରିପାରିବ!)