ଆମ ଚାରିପଟେ ଥିବା ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା-ପୃଷ୍ଠା(10-21) – Book Q A Class 7 ଗଣିତ ପ୍ରକାଶ
(ପୃଷ୍ଠା 10 - ଆସନ୍ନମାନର ବ୍ୟବହାର)
ପ୍ରଶ୍ନ: ସେହି ପରିସ୍ଥିତିଗୁଡ଼ିକୁ ଦଳଭିତରେ ବିଚାର କର ଏବଂ ଆଲୋଚନା କର ଯେଉଁଠାରେ (କ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ହେବ । (ଖ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତମାନଠାରୁ କମ୍ ହେବ (ଗ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ବା କମ୍ ହେବ, (ଘ) ଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ।
ଆଲୋଚନାମୂଳକ ଉତ୍ତର / ଉଦାହରଣ:
(କ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ହେବ:
ଉଦାହରଣ: ଭୋଜି ପାଇଁ ଖାଦ୍ୟ ପ୍ରସ୍ତୁତି । ଯଦି ଠିକ୍ 42 ଜଣ ଅତିଥି ଆସିବାର ଥାଏ, ଖାଦ୍ୟ କମ୍ ନ ପଡ଼ିବା ପାଇଁ ଆମେ ଆସନ୍ନମାନ ଭାବେ 50 ଜଣଙ୍କ ପାଇଁ ଖାଦ୍ୟ ତିଆରି କରିଥାଉ ।
(ଖ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ କମ୍ ହେବ:
ଉଦାହରଣ: ଦୋକାନରେ ଜିନିଷ କିଣିବା ବେଳେ । ଯଦି ମୋଟ ଦାମ୍ 1005 ଟଙ୍କା ହୋଇଥାଏ, ଦୋକାନୀ ବେଳେବେଳେ 5 ଟଙ୍କା ଛାଡ଼ କରି ଆସନ୍ନମାନ ଭାବେ 1000 ଟଙ୍କା ନେଇଥାନ୍ତି ।
(ଗ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ବା କମ୍ ହେବ:
ଉଦାହରଣ: କୌଣସି ସଭା ବା ମେଳାରେ ଲୋକଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଅନୁମାନ କରିବା । ଯଦି ଆମେ କହୁ "ସଭାକୁ 10000 ଲୋକ ଆସିଥିଲେ", ତେବେ ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟା 9800 (କମ୍) କିମ୍ବା 10200 (ଅଧିକ) ହୋଇପାରେ ।
(ଘ) ଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ:
ଉଦାହରଣ: ବ୍ୟାଙ୍କ ଆକାଉଣ୍ଟ୍ ନମ୍ବର, ପିନ୍ (PIN) କୋଡ୍, ଡାକ୍ତର ଦେଇଥିବା ଔଷଧର ମାତ୍ରା କିମ୍ବା ବିମାନ ଉଡ଼ାଣ ସମୟ ଇତ୍ୟାଦି କ୍ଷେତ୍ରରେ । ଏଠାରେ କୌଣସି ପ୍ରକାରର ଆସନ୍ନମାନ ଚଳିବ ନାହିଁ, ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ନିହାତି ଜରୁରୀ ।
(ପୃଷ୍ଠା 10)
(ଆସନ୍ନମାନ ବା ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା)
ପ୍ରଶ୍ନ 1: ସେହିଭଳି ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର, ପାଞ୍ଚୋଟି ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା (ଆସନ୍ନମାନ - ଯଥା ହଜାର, 10 ହଜାର, ଲକ୍ଷ, 10 ଲକ୍ଷ ଓ କୋଟି) ଲେଖ:
(a) 3,87,69,957
-
ନିକଟତମ ହଜାର: 3,87,70,000
-
ନିକଟତମ 10 ହଜାର: 3,87,70,000
-
ନିକଟତମ ଲକ୍ଷ: 3,88,00,000
-
ନିକଟତମ 10 ଲକ୍ଷ: 3,90,00,000
-
ନିକଟତମ କୋଟି: 4,00,00,000
(b) 29,05,32,481
-
ନିକଟତମ ହଜାର: 29,05,32,000
-
ନିକଟତମ 10 ହଜାର: 29,05,30,000
-
ନିକଟତମ ଲକ୍ଷ: 29,05,00,000
-
ନିକଟତମ 10 ଲକ୍ଷ: 29,10,00,000
-
ନିକଟତମ କୋଟି: 29,00,00,000
ପ୍ରଶ୍ନ 2: ମୋ ପାଖରେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହାର ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଏହିପରି ପାଞ୍ଚୋଟି ସଂଖ୍ୟା 5,00,00,000 ଅଟେ । ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ ? ଏହିପରି କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ?
ଉତ୍ତର: * ସେହି ସଂଖ୍ୟାଟି ନିଜେ 5,00,00,000 ହୋଇପାରେ।
-
ପ୍ରକୃତରେ 4,99,99,500 ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି 5,00,00,499 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଥିବା ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ମାନ (ହଜାର, ଦଶ ହଜାର, ଲକ୍ଷ, ଦଶ ଲକ୍ଷ ଏବଂ କୋଟି) 5,00,00,000 ହେବ।
-
ତେଣୁ ଏହିପରି ମୋଟ 1000 ଟି ସଂଖ୍ୟା ରହିଛି।
1. 463128 + 419682
(ନମିତା: "ଯୋଗଫଳ ପ୍ରାୟ 800000 ଏବଂ 800000 ରୁ ଅଧିକ।" / ରମେଶ: "ଯୋଗଫଳ ପ୍ରାୟ 900000 ଏବଂ 900000 ରୁ କମ୍।")
(a) ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଅଛି କି ? କାହାର ଆକଳନ ଯୋଗଫଳର ନିକଟତର ।
ଉତ୍ତର: ଉଭୟଙ୍କ ଆକଳନ ଠିକ୍ ଅଛି କାରଣ ପ୍ରକୃତ ଯୋଗଫଳ 882810 ଅଟେ, ଯାହାକି 8 ଲକ୍ଷ ରୁ ଅଧିକ ଏବଂ 9 ଲକ୍ଷ ରୁ କମ୍। ତେବେ ରମେଶଙ୍କ ଆକଳନ (900000) ପ୍ରକୃତ ଯୋଗଫଳର ଅଧିକ ନିକଟତର ଅଟେ ।
(b) ଯୋଗଫଳ 850000 ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 850000 ରୁ କମ୍ ହେବ । ତୁମେ ଏପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛ ?
ଉତ୍ତର: ଯୋଗଫଳ 850000 ରୁ ଅଧିକ ହେବ। କାରଣ ଆମେ କେବଳ ଲକ୍ଷ ଓ ଦଶହଜାର ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କଲେ ମଧ୍ୟ (460000 + 410000 = 870000) ହେଉଛି, ଯାହାକି 850000 ଠାରୁ ବଡ଼ ଅଟେ।
(c) ଯୋଗଫଳ 883128 ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 883128 ରୁ କମ୍ ହେବ ? ତୁମେ ଏପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛ ?
ଉତ୍ତର: ଯୋଗଫଳ 883128 ରୁ କମ୍ ହେବ। କାରଣ ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟା (463128) ରେ ଯଦି ଆମେ ପୁରା 420000 ଯୋଗ କରିବା, ତେବେ ତାହା 883128 ହେବ। କିନ୍ତୁ ଆମେ 420000 ଠାରୁ କମ୍ (419682) ଯୋଗ କରୁଛେ, ତେଣୁ ଯୋଗଫଳ ମଧ୍ୟ କମ୍ ଆସିବ।
(d) 463128 + 419682 ର ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ?
ଉତ୍ତର: ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ = 882810
2. 1463128 - 490020
(ନମିତା: "ପାର୍ଥକ୍ୟ ପାଖାପାଖି 10 ଲକ୍ଷ ଏବଂ 10 ଲକ୍ଷରୁ କମ୍।" / ରମେଶ: "ପାର୍ଥକ୍ୟ ପାଖାପାଖି 9 ଲକ୍ଷ ଏବଂ 9 ଲକ୍ଷରୁ ବେଶୀ।")
(a) ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଅଛି କି ? କାହାର ଆକଳନ ପାର୍ଥକ୍ୟର ନିକଟତର ।
ଉତ୍ତର: ଉଭୟଙ୍କ ଆକଳନ ଠିକ୍ ଅଛି କାରଣ ପ୍ରକୃତ ବିୟୋଗଫଳ 973108 ଅଟେ, ଯାହାକି 9 ଲକ୍ଷ ରୁ ଅଧିକ ଏବଂ 10 ଲକ୍ଷ ରୁ କମ୍। କିନ୍ତୁ ନମିତାଙ୍କ ଆକଳନ (10 ଲକ୍ଷ) ପ୍ରକୃତ ଉତ୍ତରର ଅଧିକ ନିକଟତର ଅଟେ ।
(b) ପାର୍ଥକ୍ୟ 950000 ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 950000 ରୁ କମ୍ ହେବ । ତୁମେ ଏପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛ ?
ଉତ୍ତର: ପାର୍ଥକ୍ୟ 950000 ରୁ ଅଧିକ ହେବ। କାରଣ 14 ଲକ୍ଷ 63 ହଜାର ରୁ ପ୍ରାୟ 4 ଲକ୍ଷ 90 ହଜାର ବିୟୋଗ କଲେ 9 ଲକ୍ଷ 70 ହଜାରରୁ ଅଧିକ (973108) ବଳିବ, ଯାହାକି 950000 ଠାରୁ ବଡ଼ ଅଟେ।
(c) ପାର୍ଥକ୍ୟ 963128 ରୁ ଅଧିକ ହେବ ନା କମ୍ ହେବ? କାହିଁକି?
ଉତ୍ତର: ଅଧିକ ହେବ। କାରଣ ଆମେ 1463128 ରୁ 5 ଲକ୍ଷ ବିୟୋଗ କରିଥିଲେ 963128 ରହିଥାନ୍ତା, କିନ୍ତୁ ଆମେ 5 ଲକ୍ଷରୁ କମ୍ (490020) ବିୟୋଗ କରୁଛେ, ତେଣୁ 963128 ଠାରୁ ଅଧିକ ବଳିବ।
(d) ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ ଆକଳନ କର।
ଉତ୍ତର: 1463128 - 490020 = 973108।
ପୃଷ୍ଠା 14
ଶୀଘ୍ର ଗୁଣନ କୌଶଳ (ଅଭ୍ୟାସ ପାଇଁ ନୂଆ ପ୍ରଶ୍ନ)ଚିନ୍ତା କର (ନୂଆ ପ୍ରଶ୍ନ): ତୁମେ ବୁଝାଇପାରିବ କି, ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ 50 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିବା ଅର୍ଥ, ସେହି ସଂଖ୍ୟାକୁ 2 ଦ୍ଵାରା ଭାଗକରି 100 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣିବା ସହ ସମାନ କି?
ଉତ୍ତର: ହଁ, ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାନ! କାରଣ 50 କୁ ଆମେ ଆମ ସୁବିଧା ପାଇଁ 100/2 ଲେଖିପାରିବା। ତେଣୁ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟା 'n' ପାଇଁ, n × 50 = n × (100 / 2) = (n / 2) × 100 ହୋଇଥାଏ।
🟡❓ "ନିଜେ କରି ଦେଖ"1. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଗୁଣନଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣଫଳ ଶୀଘ୍ର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ଉପାୟ ଲେଖ ।
(a) 5 × 3482 × 20
-
ସମାଧାନ: ଆମେ ପ୍ରଥମେ 5 ଏବଂ 20 କୁ ଗୁଣିବା ଯାହାଦ୍ୱାରା 100 ମିଳିବ।
-
= (5 × 20) × 3482
-
= 100 × 3482
-
= 348200
(b) 48 × 125 (ସୂଚନା : 125 = 1000 / 8)
-
ସମାଧାନ: 125 ଜାଗାରେ ଆମେ (1000 / 8) ବ୍ୟବହାର କରିବା।
-
= 48 × (1000 / 8)
-
= (48 / 8) × 1000
-
= 6 × 1000
-
= 6000
(c) 125 × 15 × 8 × 4
-
ସମାଧାନ: ଆମେ ସହଜ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ (ଯେପରି 125 ସହ 8) ଏକାଠି କରିବା।
-
= (125 × 8) × (15 × 4)
-
= 1000 × 60
-
= 60000
2. କମ୍ ସମୟରେ ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (25 ବଦଳରେ 100/4 ବ୍ୟବହାର କରି)
(a) 25 × 36
-
ସମାଧାନ: = (100 / 4) × 36 = 100 × (36 / 4) = 100 × 9 = 900
(b) 25 × 160
-
ସମାଧାନ: = (100 / 4) × 160 = 100 × (160 / 4) = 100 × 40 = 4000
(c) 250 × 440 (ସୂଚନା: 250 ଜାଗାରେ 1000/4 ବ୍ୟବହାର କର)
-
ସମାଧାନ: = (1000 / 4) × 440 = 1000 × (440 / 4) = 1000 × 110 = 110000
(d) 2500 × 24 (ସୂଚନା: 2500 ଜାଗାରେ 10000/4 ବ୍ୟବହାର କର)
-
ସମାଧାନ: = (10000 / 4) × 24 = 10000 × (24 / 4) = 10000 × 6 = 60000
(e) ......... × ......... = 450000000
-
ଉତ୍ତର: ଏହାର ଅନେକ ଉତ୍ତର ହୋଇପାରିବ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ:
-
45000 × 10000 କିମ୍ବା
-
450 × 1000000 କିମ୍ବା
-
90000 × 5000
ପୃଷ୍ଠା - ୧୫
ପ୍ରଶ୍ନ 1: ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ଗୁଣନ କରାଯାଇଥିବା ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନଙ୍କ ଗୁଣଫଳର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର । ଗୁଣନ କରାଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳର ଅଙ୍କମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ କିଛି ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି କି ?
-
ଉତ୍ତର: ହଁ, ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି। ଯଦି ଆମେ ଗୋଟିଏ m ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗୋଟିଏ n ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଗୁଣନ କରିବା, ତେବେ ସେମାନଙ୍କ ଗୁଣଫଳର ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା (m + n - 1) କିମ୍ବା (m + n) ହେବ।
(ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ: 2-ଅଙ୍କ ଏବଂ 2-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣିଲେ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା 2+2-1=3 ବା 2+2=4 ହେବ।)
ପ୍ରଶ୍ନ 2: ନମିତା କହୁଛି ଯେ, ଦୁଇଟି 2- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ କେବଳ 3- ଅଙ୍କ କିମ୍ବା 4- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ । ସେ କ'ଣ ଠିକ୍ ?
-
ଉତ୍ତର: ହଁ, ନମିତା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଠିକ୍। କାରଣ ଦୁଇଟି 2-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ସର୍ବନିମ୍ନ ଗୁଣଫଳ 10 × 10 = 100 (ଯାହାକି ଏକ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) ଏବଂ ସର୍ବାଧିକ ଗୁଣଫଳ 99 × 99 = 9801 (ଯାହାକି ଏକ 4-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) ଅଟେ। ତେଣୁ ଗୁଣଫଳ କେବେହେଲେ 3 ଅଙ୍କରୁ କମ୍ କିମ୍ବା 4 ଅଙ୍କରୁ ବେଶୀ ହେବ ନାହିଁ।
ପ୍ରଶ୍ନ 3: ନମିତାଙ୍କ ଉକ୍ତି ଠିକ୍ ନା ନୁହେଁ ଜାଣିବାପାଇଁ ଆମେ 2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଗୁଣନ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ଉଚିତ୍ କି ? କିମ୍ବା ଏହାକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିବା ପାଇଁ ଅନ୍ୟ କିଛି ଭଲ ଉପାୟ ଅଛି କି ?
-
ଉତ୍ତର: ନା, ଆମକୁ ସମସ୍ତ ଗୁଣନ କରି ଦେଖିବାର କୌଣସି ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ। ନମିତା ବ୍ୟବହାର କରିଥିବା ଉପାୟ (ସର୍ବନିମ୍ନ ଓ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା) ହେଉଛି ସବୁଠାରୁ ଭଲ ଏବଂ ସହଜ ଉପାୟ।
ନମିତାଙ୍କ ଯୁକ୍ତି ଅନୁଯାୟୀ, ଯଦି ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ 2-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନଫଳ (10 × 10 = 100) ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହେଉଛି ଏବଂ ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ 3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନଫଳ (100 × 100 = 10000) ପାଞ୍ଚ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହେଉଛି, ତେବେ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ସମସ୍ତ 2-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ 10000 ରୁ କମ୍ ଅର୍ଥାତ୍ ଅତିବେଶୀରେ 4-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହେବ।
ପ୍ରଶ୍ନ 4: ଗୋଟିଏ ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଅନ୍ୟ ଏକ 3- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେବ କି ?
-
ଉତ୍ତର: ନା, ଏହା ଅସମ୍ଭବ।
ଯୁକ୍ତି: ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 100। ଯଦି ଆମେ ଦୁଇଟି 100 କୁ ଗୁଣିବା (100 × 100), ତେବେ ଉତ୍ତର 10000 (5-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା) ମିଳିବ। ତେଣୁ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣଫଳ କେବେହେଲେ 5 ଅଙ୍କରୁ କମ୍ (ଅର୍ଥାତ୍ 4 ଅଙ୍କ) ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ। (ଏହା ସର୍ବଦା 5 କିମ୍ବା 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହେବ)।
ପ୍ରଶ୍ନ 5: ଗୋଟିଏ 4- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଅନ୍ୟ ଏକ 2- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ 5- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେବ କି ?
-
ଉତ୍ତର: ହଁ, ଏହା 5-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହୋଇପାରିବ (କିନ୍ତୁ ସବୁବେଳେ ନୁହେଁ, ଏହା 6-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ମଧ୍ୟ ହୋଇପାରେ)।
ଯୁକ୍ତି: ସର୍ବନିମ୍ନ 4-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା (1000) ଏବଂ ସର୍ବନିମ୍ନ 2-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା (10) କୁ ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ 1000 × 10 = 10000 ହୁଏ, ଯାହାକି ଏକ 5-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ।
କିନ୍ତୁ ଯଦି ଆମେ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ନେବା (ଉଦାହରଣ: 9000 × 20 = 180000), ତେବେ ଏହା ଏକ 6-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟ ହୋଇପାରିବ। (ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା 4+2-1=5 କିମ୍ବା 4+2=6 ହେବ)।
ପୃଷ୍ଠା- 19
ଏହି ଛବିରେ ଥିବା "କିଛି ମଜାଦାର ପ୍ରଶ୍ନ" ଗୁଡ଼ିକର ସଠିକ୍ ଉତ୍ତର ଏବଂ ସମାଧାନ ତଳେ ଦିଆଗଲା:
ପ୍ରଶ୍ନ 1: ଟାଇଟାନିକ୍ ଜାହାଜରେ 2500 ଜଣ ଯାତ୍ରୀ ବସିପାରନ୍ତି । ତେବେ ଭୁବନେଶ୍ଵର ସହରର ସମସ୍ତ ଲୋକ ସେହିପରି 400 ଟି ଜାହାଜରେ ବସିପାରିବେ କି ?
-
ଉତ୍ତର: ହଁ, ବସିପାରିବେ।
-
ସମାଧାନ: ଗୋଟିଏ ଜାହାଜରେ ଯାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା = 2500 ।
ଆମେ ପୂର୍ବରୁ ଜାଣିଛେ ଯେ, 2011 ମସିହାରେ ଭୁବନେଶ୍ୱରର ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ 8.8 ଲକ୍ଷ ଥିଲା। ଯେହେତୁ 10 ଲକ୍ଷ ସଂଖ୍ୟାଟି 8.8 ଲକ୍ଷ ଠାରୁ ବଡ଼, ତେଣୁ ସମସ୍ତ ଲୋକ ଆରାମରେ ବସିପାରିବେ।
ନମିତାର ପ୍ରଶ୍ନ: ଯଦି ମୁଁ ପ୍ରତିଦିନ 100 କି.ମି. ଯାତ୍ରା କରିବି, ତେବେ ମୁଁ 10 ବର୍ଷରେ ଚନ୍ଦ୍ରକୁ ପହଞ୍ଚି ପାରିବି କି ? (ପୃଥିବୀ ଓ ଚନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା 3,84,400 କି.ମି.)
-
ସେ ଏକ ବର୍ଷରେ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥାନ୍ତା ?
-
ଉତ୍ତର: 1 ବର୍ଷ = 365 ଦିନ। ତେଣୁ 365 × 100 = 36,500 କି.ମି.।
-
-
ସେ 10 ବର୍ଷରେ କେତେ ଦୂରତା ଯାଇପାରିଥାନ୍ତା ?
-
ଉତ୍ତର: 36,500 × 10 = 3,65,000 କି.ମି.
-
-
ପରିଶେଷରେ: ଚନ୍ଦ୍ରର ଦୂରତା ହେଉଛି 3,84,400 କି.ମି.। ଯେହେତୁ 3,65,000 କି.ମି., 3,84,400 କି.ମି. ଠାରୁ କମ୍, ତେଣୁ ସେ 10 ବର୍ଷରେ ଚନ୍ଦ୍ରରେ ପହଞ୍ଚି ପାରିବ ନାହିଁ। ତାକୁ ଆହୁରି ଅଧିକ ସମୟ ଲାଗିବ।
ପ୍ରଶ୍ନ 2: ଯଦି ତୁମେ ଦିନକୁ 1000 କି.ମି. ଯାତ୍ରା କର, ତେବେ ତୁମେ ଜୀବନକାଳ ମଧ୍ୟରେ ସୂର୍ଯ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚି ପାରିବ କି ?
-
ଉତ୍ତର: ନା, ପହଞ୍ଚି ପାରିବ ନାହିଁ।
-
ସମାଧାନ: ପୃଥିବୀଠାରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 15 କୋଟି କି.ମି. (15,00,00,000 କି.ମି.)। ଯଦି ଜଣେ ଦିନକୁ 1000 କି.ମି. ଯାତ୍ରା କରେ, ତେବେ ସୂର୍ଯ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ତାକୁ $15,00,00,000 \div 1000 = 1,50,000$ ଦିନ ଲାଗିବ।
ଏହାକୁ ବର୍ଷରେ ହିସାବ କଲେ: 1,50,000 ÷ 365 ≈ 410 ବର୍ଷ ଲାଗିବ। ଜଣେ ମଣିଷର ସାଧାରଣ ଜୀବନକାଳ ପ୍ରାୟ 100 ବର୍ଷ ହୋଇଥିବାରୁ, ଏହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅସମ୍ଭବ ଅଟେ।
ପ୍ରଶ୍ନ 3: ଉପଯୁକ୍ତ କଳ୍ପନା କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
(a) ଯଦି ଗୋଟିଏ କାଗଜ ଫର୍ଦ୍ଦର ଓଜନ 5 ଗ୍ରାମ୍ ହୁଏ, ତେବେ ଏକାଥରକେ ଏକ ଲକ୍ଷ କାଗଜ ଫର୍ଦ୍ଦକୁ ତୁମେ ଉଠାଇ ପାରିବ କି ?
-
ଉତ୍ତର: ନା, ଉଠାଇ ପାରିବି ନାହିଁ। * କାରଣ: 1 ଲକ୍ଷ (1,00,000) କାଗଜର ଓଜନ ହେବ = 1,00,000 × 5 = 5,00,000 ଗ୍ରାମ୍।
ଆମେ ଜାଣୁ 1000 ଗ୍ରାମ୍ = 1 କି.ଗ୍ରା. (kg)। ତେଣୁ 5,00,000 ଗ୍ରାମ୍ = 500 କି.ଗ୍ରା.। ଏକାଥରକେ 500 କି.ଗ୍ରା. (ଅଧ ଟନ୍) ଓଜନ ଉଠାଇବା ଜଣେ ସାଧାରଣ ମଣିଷ ପକ୍ଷେ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ।
(b) ଯଦି ସାରା ବିଶ୍ଵରେ ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ରେ 250ଟି ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଏକ ମିଲିୟନ୍ ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହୋଇପାରିବେ କି ?
-
ଉତ୍ତର: ନା, ଏକ ମିଲିୟନ୍ ହୋଇପାରିବେ ନାହିଁ।
-
କାରଣ: ଗୋଟିଏ ଦିନରେ 24 ଘଣ୍ଟା ଏବଂ 1 ଘଣ୍ଟାରେ 60 ମିନିଟ୍ ଥାଏ। ତେଣୁ 1 ଦିନରେ ମୋଟ 24 × 60 = 1440 ମିନିଟ୍ ଥାଏ।
ଯଦି ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ରେ 250 ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ 1 ଦିନରେ $1440 × 250 = 3,60,000 ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହେବେ। 1 ମିଲିୟନ୍ ଅର୍ଥାତ୍ 10,00,000 (10 ଲକ୍ଷ) ଠାରୁ 3,60,000 ବହୁତ କମ୍ ଅଟେ।
(c) ତୁମେ 1 ମିଲିୟନ୍ ମୁଦ୍ରା, ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଗଣିପାରିବ କି ? (ମନେକର, ତୁମେ 1 ସେକେଣ୍ଡରେ 1 ଟି ମୁଦ୍ରା ଗଣିପାରୁଛ)
-
ଉତ୍ତର: ନା, ଗଣିପାରିବି ନାହିଁ।
-
କାରଣ: ଗୋଟିଏ ଦିନରେ 24 ଘଣ୍ଟା, 1 ଘଣ୍ଟାରେ 60 ମିନିଟ୍ ଏବଂ 1 ମିନିଟ୍ରେ 60 ସେକେଣ୍ଡ ଥାଏ। ତେଣୁ 1 ଦିନରେ ମୋଟ 24 × 60 × 60 = 86,400 ସେକେଣ୍ଡ ଥାଏ।
ଯଦି 1 ସେକେଣ୍ଡରେ 1ଟି ମୁଦ୍ରା ଗଣାଯାଏ, ତେବେ ବିନା ବିରତିରେ ଗଣିଲେ ମଧ୍ୟ ଦିନକରେ ସର୍ବାଧିକ କେବଳ 86,400 ଟି ମୁଦ୍ରା ହିଁ ଗଣିହେବ। ଏହା 1 ମିଲିୟନ୍ (10,00,000) ଠାରୁ ଅନେକ କମ୍।
ପୃଷ୍ଠା ୨୦ରୁ ୨୧ ରେ ଥିବା 'ନିଜେ କରି ଦେଖ'
ପ୍ରଶ୍ନ ୧: 0 ରୁ 9 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ଥରେ ମାତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଗୋଟିଏ 10 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କର ଓ ଲେଖ (ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ ‘0’ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ), ଯାହା -
-
(a) 5 ର ବୃହତ୍ତମ ଗୁଣିତକ: * ଉତ୍ତର: 9876543210
-
(b) କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା:
-
ଉତ୍ତର: 1023456798
-
ପ୍ରଶ୍ନ ୨: 10,30,285 ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅକ୍ଷରରେ “ଦଶ ଲକ୍ଷ ତିରିଶ ହଜାର ଦୁଇ ଶହ ପଞ୍ଚାଅଶୀ” ଲେଖାଯାଏ, ଯେଉଁଥିରେ 18 ଟି ଅକ୍ଷର ଅଛି । ସର୍ବାଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ଅକ୍ଷର ଥିବା ଗୋଟିଏ 7 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ।
-
ଉତ୍ତର: ସର୍ବାଧିକ ଅକ୍ଷର ଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଉଦାହରଣ ହେଉଛି: 88,88,888 * ଯୁକ୍ତି: ଏହାକୁ ଅକ୍ଷରରେ ଲେଖିଲେ "ଅଠାଅଶୀ ଲକ୍ଷ ଅଠାଅଶୀ ହଜାର ଆଠ ଶହ ଅଠାଅଶୀ" ହେବ, ଯେଉଁଥିରେ ସର୍ବମୋଟ 21 ଟି ଅକ୍ଷର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି। (ବିକଳ୍ପ: 98,98,998 ମଧ୍ୟ ଲେଖିପାରିବେ)।
ପ୍ରଶ୍ନ ୩: ଏକ 2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯେଉଁଠାରେ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ଅଙ୍କର ସ୍ଥାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ କଲେ ଏକ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିବ । ଏହିପରି କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ?
-
ଉତ୍ତର: ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ: 12 (ଏହାର ସ୍ଥାନ ବଦଳାଇଲେ ଏହା 21 ହେବ, ଯାହାକି ବଡ଼)।
-
ଏହିପରି ମୋଟ 36 ଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି (ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକର ଦଶକ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ଏକକ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ଠାରୁ ଛୋଟ, ଯଥା: 12-19, 23-29, 34-39, 45-49, 56-59, 67-69, 78-79 ଏବଂ 89) ।
ପ୍ରଶ୍ନ ୪: 12345123451234512345 ସଂଖ୍ୟାରୁ 10 ଟି ଅଙ୍କ କାଟି ଦିଅ, ଯାହାଦ୍ଵାରା ଅବଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଟି ଯଥାସମ୍ଭବ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।
-
ଉତ୍ତର: ଅବଶିଷ୍ଟ ସର୍ବବୃହତ ସଂଖ୍ୟାଟି ହେବ: 5534512345
-
ଯୁକ୍ତି: ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା ପାଇଁ ବାମ ପଟେ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଅଙ୍କ '5' କୁ ରଖିବାକୁ ପଡ଼ିବ। ତେଣୁ ପ୍ରଥମ 8ଟି ଅଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଦୁଇଟି 5 କୁ ରଖି ବାକି 1,2,3,4 କୁ କାଟିଦେବା। ତା'ପରେ ପରବର୍ତ୍ତୀ 1 ଏବଂ 2 କୁ କାଟିଦେଲେ ମୋଟ 10ଟି ଅଙ୍କ କଟାଯିବ ଏବଂ ଉପରୋକ୍ତ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟି ବଳିବ।
ପ୍ରଶ୍ନ ୫: 'Zero' ଓ 'One' ଉଭୟ ଶବ୍ଦରେ 'e' ଏବଂ 'o' ଅକ୍ଷର ଅଛି... କୌଣସି ଇଂରାଜୀ ଅକ୍ଷର ସମାନ ନ ଥାଇ ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା (ଇଂରାଜୀ ବନାନ) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ତୁମକୁ କେତେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣିବାକୁ ପଡ଼ିବ ?
-
ଉତ୍ତର: କେବେବି ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ (ଅସୀମ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣିବାକୁ ପଡ଼ିବ)।
-
ଇଂରାଜୀରେ ଏପରି କୌଣସି ଦୁଇଟି ଲଗାତାର ସଂଖ୍ୟା ନାହିଁ ଯାହାର ବନାନରେ ଗୋଟିଏ ହେଲେ ଅକ୍ଷର ସମାନ ନଥିବ।
ପ୍ରଶ୍ନ ୬: ମନେକର ତୁମେ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା 1, 2, 3, 4, 5,.... 9, 10, 11,..... ଲେଖୁଛ ।
(a) 1000 ତମ ଅଙ୍କଟି କ’ଣ ହେବ ? ଏହି ଅଙ୍କଟି କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ଥିବ ?
-
ଉତ୍ତର: ଅଙ୍କଟି 3 ହେବ ଏବଂ ଏହା 370 ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ ହୋଇଥିବ।
(b) କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ନିୟୁତତମ (1 millionth) ଅଙ୍କ ରହିଥିବ ?
-
ଉତ୍ତର: ନିୟୁତତମ ଅଙ୍କଟି 185185 ସଂଖ୍ୟାରେ ରହିଥିବ।
(c) ତୁମେ କେତେବେଳେ ଅଙ୍କ ‘5’ କୁ 5000 ଥର ଲେଖୁଥିବ ?
-
ଉତ୍ତର: ତୁମେ ଯେତେବେଳେ 13495 ସଂଖ୍ୟାଟି ଲେଖିବ।
ପ୍ରଶ୍ନ ୭: ଗୋଟିଏ କାଲକୁଲେଟର୍ର କେବଳ ‘+10,000’ ଏବଂ ‘+100’ ବଟନ୍ ଅଛି । ନିମ୍ନଲିଖୂତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ କେତେଥର କେଉଁ ବଟନ୍ ଦବାଉଛ, ତା’ର ଏକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ।
ଉତ୍ତର:
-
(a) 20,800: (2 × 10000) + (8 × 100)
-
(b) 92,100: (9 × 10000) + (21 × 100)
-
(c) 1,20,500: (12 × 10000) + (5 × 100)
-
(d) 65,30,000: (653 × 10000)
-
(e) 70,25,700: (702 × 10000) + (57 × 100)
ପ୍ରଶ୍ନ ୭: ଗୋଟିଏ କାଲକୁଲେଟର୍ର କେବଳ ‘+10,000’ ଏବଂ ‘+100’ ବଟନ୍ ଅଛି । ନିମ୍ନଲିଖୂତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ କେତେଥର କେଉଁ ବଟନ୍ ଦବାଉଛ, ତା’ର ଏକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ।
ଉତ୍ତର ଓ ସମାଧାନ:
ଏହି ପ୍ରଶ୍ନରେ ଆମକୁ କେବଳ 10000 ଏବଂ 100 ର ଗୁଣିତକ ଆକାରରେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରକାଶ କରିବାର ଅଛି।
(a) 20,800
-
ପରିପ୍ରକାଶ: (2 × 10000) + (8 × 100)
-
ବୁଝାମଣା: '10,000' ବଟନ୍କୁ 2 ଥର ଏବଂ '100' ବଟନ୍କୁ 8 ଥର ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ।
(b) 92,100
-
ପରିପ୍ରକାଶ: (9 × 10000) + (21 × 100)
-
ବୁଝାମଣା: '10,000' ବଟନ୍କୁ 9 ଥର (90,000 ହେବ) ଏବଂ '100' ବଟନ୍କୁ 21 ଥର (2,100 ହେବ) ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ।
(c) 1,20,500
-
ପରିପ୍ରକାଶ: (12 × 10000) + (5 × 100)
-
ବୁଝାମଣା: '10,000' ବଟନ୍କୁ 12 ଥର (1,20,000 ହେବ) ଏବଂ '100' ବଟନ୍କୁ 5 ଥର (500 ହେବ) ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ।
(d) 65,30,000
-
ପରିପ୍ରକାଶ: (653 × 10000)
-
ବୁଝାମଣା: କେବଳ '10,000' ବଟନ୍କୁ 653 ଥର ଦବାଇଲେ ଏହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଯିବ। ଏଠାରେ '+100' ବଟନ୍ର ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ।
(e) 70,25,700
-
ପରିପ୍ରକାଶ: (702 × 10000) + (57 × 100)
-
ବୁଝାମଣା: '10,000' ବଟନ୍କୁ 702 ଥର (70,20,000 ହେବ) ଏବଂ '100' ବଟନ୍କୁ 57 ଥର (5,700 ହେବ) ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ।
ପ୍ରଶ୍ନ ୮: କେତେ ଲକ୍ଷରେ ଏକ ବିଲିୟନ୍ ହୁଏ ?
-
ଉତ୍ତର: 10,000 ଲକ୍ଷ (ଦଶ ହଜାର ଲକ୍ଷ) ରେ ଏକ ବିଲିୟନ୍ ହୁଏ।
-
ଯୁକ୍ତି: ଏକ ବିଲିୟନ୍ ହେଉଛି 1,000,000,000 ଯାହାକି 100 କୋଟି ସହ ସମାନ। ଆମେ ଜାଣୁ 1 କୋଟି = 100 ଲକ୍ଷ। ତେଣୁ 100 କୋଟି = 100 × 100 ଲକ୍ଷ = 10,000 ଲକ୍ଷ।
ପ୍ରଶ୍ନ ୯: 1 ରୁ 9 ଥିବା ଦୁଇ ସେଟ୍ ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ଼ ତୁମକୁ ଦିଆଯାଇଛି । ସେଥିରୁ ଏପରି କାର୍ଡ଼ ରଖ ଯେପରି -
(a) ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବାଧିକ ହେବ:
-
ଉତ୍ତର ଓ ଯୁକ୍ତି: ସର୍ବାଧିକ ଯୋଗଫଳ ପାଇବା ପାଇଁ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ (ଯଥା 9, 8, 7...) ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଅର୍ଥାତ୍ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନରେ (ବଡ଼ ଘରେ) ରଖି ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
(b) ଗଠିତ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସର୍ବନିମ୍ନ ବିୟୋଗଫଳ ହେବ:
-
ଉତ୍ତର ଓ ଯୁକ୍ତି: ସର୍ବନିମ୍ନ ବିୟୋଗଫଳ ପାଇବା ପାଇଁ ଗଠନ କରାଯାଉଥିବା ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ପରସ୍ପରର ଯଥାସମ୍ଭବ ନିକଟତର (ପାଖାପାଖି ମାନର) ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।
ପ୍ରଶ୍ନ ୧୦: ତୁମକୁ କିଛି ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ଼ ଦିଆଯାଇଛି (4000, 13000, 300, 70000, 150000, 20, 5) । କାର୍ଡ଼ଗୁଡ଼ିକୁ କେବଳ ଥରେ ବ୍ୟବହାର କରି ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଅନୁସାରେ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ନିକଟତର ହୁଅ ।
(ସୂଚନା: ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାଧାନ ପାଇଁ ଏହି ୭ଟି କାର୍ଡ଼ ଭିତରୁ ସଂଖ୍ୟା ବାଛି ଗାଣିତିକ ହିସାବ କରାଯାଇଛି)
(b) 2,00,000 ପାଇଁ:
-
ପରିପ୍ରକାଶ: 150000 + 70000 - (4000 × 5) = 2,00,000 (ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଠିକ୍ ଉତ୍ତର)
(c) 5,80,000 ପାଇଁ:
-
ପରିପ୍ରକାଶ: (70000 × 5) + 150000 + (4000 × 20) = 5,80,000 (ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଠିକ୍ ଉତ୍ତର)
(d) 12,45,000 ପାଇଁ:
-
ପରିପ୍ରକାଶ: (70000 × 20) - 150000 - 4000 - 300 = 12,45,700 (ଏହା 12,45,000 ର ଅତି ନିକଟତର ଅଟେ)
(e) 20,90,800 ପାଇଁ:
-
ପରିପ୍ରକାଶ: (70000 × 20) + (150000 × 5) - 13000 - 4000 = 21,33,000 (ବ୍ୟବହାର ଯୋଗ୍ୟ କାର୍ଡ଼କୁ ନେଇ ଏହା ଏକ ପାଖାପାଖି ମାନ ଅଟେ)
ପ୍ରଶ୍ନ ୧୧: ‘ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍’ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ମୁଦ୍ରା ସ୍ତମ୍ଭ ସୃଷ୍ଟି କରିବାପାଇଁ କେତୋଟି ମୁଦ୍ରା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ? (ମନେକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୁଦ୍ରାର ମୋଟେଇ 1 ମି.ମି. ।)
ଉତ୍ତର ଓ ସମାଧାନ:
-
ଆମେ ପୂର୍ବରୁ ଜାଣୁ ଯେ 'ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍' ର ଉଚ୍ଚତା ହେଉଛି 180 ମିଟର।
-
1 ମିଟର = 1000 ମିଲିମିଟର (ମି.ମି.)।
-
ତେଣୁ, 180 ମିଟର = 180 × 1000 = 1,80,000 ମି.ମି.।
-
ଯେହେତୁ ଗୋଟିଏ ମୁଦ୍ରାର ମୋଟେଇ 1 ମି.ମି., ତେଣୁ ସେହି ସ୍ତମ୍ଭ ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ ସମୁଦାୟ 1,80,000 ଟି ମୁଦ୍ରା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ।
ଉତ୍ତର ଓ ସମାଧାନ:
-
ଯଦି ପକ୍ଷୀଟି ଦିନକୁ ସର୍ବାଧିକ 1000 କି.ମି. ବେଗରେ ଯାତ୍ରା କରେ, ତେବେ ସମୟ ଲାଗିବ: 12000 ÷ 1000 = 12 ଦିନ।
-
ଯଦି ପକ୍ଷୀଟି ଦିନକୁ 900 କି.ମି. ବେଗରେ ଯାତ୍ରା କରେ, ତେବେ ସମୟ ଲାଗିବ: 12000 ÷ 900 = ପ୍ରାୟ 13.33 ଦିନ।
-
ତେଣୁ, ଏହି ଯାତ୍ରା ଶେଷ କରିବା ପାଇଁ ପକ୍ଷୀଟିକୁ ପ୍ରାୟ 12 ରୁ 14 ଦିନ ସମୟ ଲାଗିବ।
ଉତ୍ତର ଓ ସମାଧାନ:
-
ମୋଟ ଦୂରତା = 12000 କି.ମି., ମୋଟ ସମୟ = 11 ଦିନ।
-
ପ୍ରତିଦିନର ଦୂରତା: 12000 କୁ 11 ରେ ଭାଗ କଲେ: 12000 ÷ 11 = ପ୍ରାୟ 1091 କି.ମି. (ସଠିକ୍ ଭାବରେ 1090.9 କି.ମି.)।
-
ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାର ଦୂରତା: ଗୋଟିଏ ଦିନରେ 24 ଘଣ୍ଟା ଥାଏ। ତେଣୁ ଗୋଟିଏ ଦିନର ଦୂରତାକୁ 24 ରେ ଭାଗ କଲେ: 1091 ÷ 24 = ପ୍ରାୟ 45.45 କି.ମି. ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା।
ଉତ୍ତର ଓ ସମାଧାନ:
-
ପୂର୍ବ ଅଧ୍ୟାୟରୁ ଆମେ ଜାଣିଛୁ ଯେ, ସୋମୁଙ୍କ କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା ହେଉଛି 40 ମିଟର। ବର୍ତ୍ତମାନ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉଚ୍ଚତାକୁ 40 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରି ଗୁଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:
-
ଶଙ୍ଖଚିଲ ପକ୍ଷୀ (4500-6000 ମିଟର): ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ଠାରୁ 4500 ÷ 40 = 112.5 ଗୁଣ ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି 6000 ÷ 40 = 150 ଗୁଣ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଡ଼।
-
ଦେଓମାଳି ପର୍ବତ (1672 ମିଟର): ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ଠାରୁ 1672 ÷ 40 = 41.8 ଗୁଣ ବଡ଼।
-
ଉଡ଼ାଜାହାଜ (10000 - 12800 ମିଟର): ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ଠାରୁ 10000 ÷ 40 = 250 ଗୁଣ ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି 12800 ÷ 40 = 320 ଗୁଣ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଡ଼ ଅଟେ।