❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧: ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଘନଫଳ କେତେ ହେବ ?

💡 ଉତ୍ତର: ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $V = \pi r^2 h$
ଏଠାରେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 7$ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା $h = 10$
ତେଣୁ ଘନଫଳ $= \frac{22}{7} \times 7^2 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 1540$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨: ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 14 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 5 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଉତ୍ତର: ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $C.S.A. = 2\pi r h$
ଏଠାରେ $r = 14$ ଏବଂ $h = 5$
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= 2 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 5 = 44 \times 2 \times 5 = 440$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୩: ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ମିଟର ଓ ଉଚ୍ଚତା 3 ମିଟର ହେଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $T.S.A. = 2\pi r(r + h)$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $= 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (7 + 3) = 44 \times 10 = 440$ ବର୍ଗ ମିଟର

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୪: ଗୋଟିଏ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 50 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ଘନଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଘନଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $V = A \times h$ (ଯେଉଁଠାରେ $A$ ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ)
ଏଣୁ ଘନଫଳ $= 50 \times 10 = 500$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୫: ଏକ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମିର ପରିସୀମା 30 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 15 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପାର୍ଶ୍ୱ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ହେବ ?

💡 ଉତ୍ତର: ପାର୍ଶ୍ୱ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $L.S.A. = P \times h$
ଏଣୁ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= 30 \times 15 = 450$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୬: ଗୋଟିଏ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ୱ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 120 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଓ ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 20 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $T.S.A. = L.S.A. + 2A$
ଏଣୁ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= 120 + 2(20) = 120 + 40 = 160$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୭: ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ବ୍ୟାସ 14 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 20 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ଆୟତନ ବା ଘନଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ବ୍ୟାସ $d = 14$ ହେବାରୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 7$ ସେ.ମି.
ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $V = \pi r^2 h$
ଏଣୁ ଘନଫଳ $= \frac{22}{7} \times 7^2 \times 20 = 154 \times 20 = 3080$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୮: ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 440 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ହେଲେ ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ $2\pi r h = 440$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times h = 440 \Rightarrow 44h = 440 \Rightarrow h = 10$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୯: ଗୋଟିଏ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଘନଫଳ 400 ଘନ ସେ.ମି. ଓ ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 40 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଉତ୍ତର: ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $V = A \times h$
ତେଣୁ $400 = 40 \times h \Rightarrow h = \frac{400}{40} = 10$ ସେ.ମି.

ମଧ୍ୟମ ପ୍ରଶ୍ନ (Moderate Level - ୫୦%)

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୦: ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ବାହୁ 4 ସେ.ମି. । ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\sqrt{3} \approx 1.732$)

💡 ଉତ୍ତର: ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 4\sqrt{3}$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଆୟତନ $= A \times h = 4\sqrt{3} \times 10 = 40\sqrt{3} = 40 \times 1.732 = 69.28$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୧: ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳ 1540 ଘନ ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ $\pi r^2 h = 1540$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $\frac{22}{7} \times r^2 \times 10 = 1540 \Rightarrow r^2 = \frac{1540 \times 7}{220} = 49$
ବର୍ଗମୂଳ ନେଲେ $r = 7$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୨: ଗୋଟିଏ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ 3, 4, ଓ 5 ସେ.ମି. । ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 12 ସେ.ମି. ହେଲେ ପାର୍ଶ୍ୱ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ? 💡 ଉତ୍ତର: ଭୂମିର ପରିସୀମା $P = 3 + 4 + 5 = 12$ ସେ.ମି.
ପାର୍ଶ୍ୱ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $L.S.A. = P \times h = 12 \times 12 = 144$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୩: ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 880 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 20 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଉତ୍ତର: ପ୍ରଥମେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବାହାର କରିବା: $2\pi r h = 880 \Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times r \times 20 = 880 \Rightarrow \frac{880}{7} r = 880 \Rightarrow r = 7$ ସେ.ମି.
ଘନଫଳ $= \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 49 \times 20 = 154 \times 20 = 3080$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୪: ଗୋଟିଏ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆଧାର ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଯାହାର ବାହୁ 5 ସେ.ମି. । ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $A = 5^2 = 25$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ପରିସୀମା $P = 4 \times 5 = 20$ ସେ.ମି.
ପାର୍ଶ୍ୱ ପୃଷ୍ଠତଳ $L = P \times h = 20 \times 10 = 200$
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ $= L + 2A = 200 + 2(25) = 250$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୫: ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 748 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଓ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ହେଲେ ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଉତ୍ତର: ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ $2\pi r(r + h) = 748 \Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (7 + h) = 748$
ଏଥିରୁ $44(7 + h) = 748 \Rightarrow 7 + h = \frac{748}{44} = 17 \Rightarrow h = 10$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୬: ଏକ ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରର ବହିଃ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 5 ସେ.ମି., ଅନ୍ତଃ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 4 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 14 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏଥିରେ ଥିବା ଧାତୁର ଘନଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $V = \pi(R^2 - r^2)h$
ଏଣୁ ଘନଫଳ $= \frac{22}{7} \times (5^2 - 4^2) \times 14 = \frac{22}{7} \times (25 - 16) \times 14 = 22 \times 9 \times 2 = 396$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୭: ଗୋଟିଏ ରୋଲର୍‌ର ବ୍ୟାସ 84 ସେ.ମି. ଓ ଲମ୍ବ 120 ସେ.ମି. । ଏହା 100 ଥର ଘୂରିଲେ କେତେ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ସ୍ଥାନ ସମତଳ କରିବ ?

💡 ଉତ୍ତର: ରୋଲର୍‌ର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= \pi d h = \frac{22}{7} \times 84 \times 120 = 264 \times 120 = 31680$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
100 ଥର ଘୂରିଲେ ସମତଳ ସ୍ଥାନ $= 31680 \times 100 = 3168000$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୮: ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ପରିଧି 44 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 15 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଉତ୍ତର: ପରିଧି $2\pi r = 44 \Rightarrow r = \frac{44 \times 7}{44} = 7$ ସେ.ମି.
ଘନଫଳ $= \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 7^2 \times 15 = 154 \times 15 = 2310$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୧୯: ଗୋଟିଏ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 400 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଭୂମିର ପରିସୀମା 40 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ପାର୍ଶ୍ୱ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $L.S.A. = P \times h$
ତେଣୁ $400 = 40 \times h \Rightarrow h = \frac{400}{40} = 10$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୦: ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳ 3080 ଘନ ସେ.ମି. ଓ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 14 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ପ୍ରଥମେ ଉଚ୍ଚତା ବାହାର କରିବା: $\pi r^2 h = 3080 \Rightarrow \frac{22}{7} \times 196 \times h = 3080 \Rightarrow 616h = 3080 \Rightarrow h = 5$ ସେ.ମି.
ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ $= 2\pi r h = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 5 = 44 \times 10 = 440$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୧: ଏକ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଯାହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ଓ ପ୍ରସ୍ଥ 6 ସେ.ମି. । ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ ଘନଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $A = 8 \times 6 = 48$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଘନଫଳ $V = A \times h = 48 \times 10 = 480$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୨: ଏକ ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା ତାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର 3 ଗୁଣ । ଯଦି ଘନଫଳ 3234 ଘନ ସେ.ମି. ହୁଏ, ତେବେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ଦିଆଯାଇଛି $h = 3r$
ଘନଫଳ $\pi r^2 h = 3234 \Rightarrow \frac{22}{7} r^2 (3r) = 3234 \Rightarrow \frac{66}{7} r^3 = 3234$
ଏଥିରୁ $r^3 = \frac{3234 \times 7}{66} = 49 \times 7 = 343 \Rightarrow r = 7$ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୩: ଏକ ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରର ବାହ୍ୟ ପରିଧି 88 ସେ.ମି., ଅନ୍ତଃ ପରିଧି 44 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ଧାତୁର ଘନଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ବାହ୍ୟ ପରିଧି $2\pi R = 88 \Rightarrow R = 14$
ଅନ୍ତଃ ପରିଧି $2\pi r = 44 \Rightarrow r = 7$
ଘନଫଳ $V = \pi(R^2 - r^2)h = \frac{22}{7} \times (196 - 49) \times 10 = \frac{22}{7} \times 147 \times 10 = 22 \times 21 \times 10 = 4620$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୪: ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣ 10 ସେ.ମି. ଓ ଗୋଟିଏ ବାହୁ 6 ସେ.ମି. । ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 15 ସେ.ମି. ହେଲେ ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଉତ୍ତର: ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ୟ ବାହୁ $= \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = 8$ ସେ.ମି.
ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଘନଫଳ $V = A \times h = 24 \times 15 = 360$ ଘନ ସେ.ମି.

କଷ୍ଟକର ପ୍ରଶ୍ନ (Difficult Level - ୨୦%)

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୫: ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ତାହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଏକ ତୃତୀୟାଂଶ ଅଟେ । ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଉତ୍ତର: ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ $2\pi r h = \frac{1}{3} \times 2\pi r(r + h)$
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ $2\pi r$ କାଟିଲେ $h = \frac{1}{3}(r + h) \Rightarrow 3h = r + h \Rightarrow 2h = r$
ତେଣୁ $\frac{r}{h} = \frac{2}{1}$ ବା ଅନୁପାତ 2:1 ଅଟେ

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୬: ଏକ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ 6 ସେ.ମି. । ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\sqrt{3} \approx 1.732$)

💡 ଉତ୍ତର: ଭୂମିର ପରିସୀମା $P = 6 \times 6 = 36$ ସେ.ମି.
ପାର୍ଶ୍ୱ ପୃଷ୍ଠତଳ $L = 36 \times 10 = 360$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $A = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36 = 54\sqrt{3} \approx 93.528$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ $T.S.A. = L + 2A = 360 + 2(93.528) = 360 + 187.056 = 547.056$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୭: ଯଦି ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳ ଏବଂ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସାଂଖ୍ୟିକ ମାନରେ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ସିଲିଣ୍ଡରର ବ୍ୟାସ କେତେ ହେବ ?

💡 ଉତ୍ତର: ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ $\pi r^2 h = 2\pi r h$
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ $\pi r h$ କାଟିଦେଲେ ଆମେ ପାଇବା $r = 2$ ଏକକ
ତେଣୁ ବ୍ୟାସ $d = 2r = 4$ ଏକକ ଅଟେ

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୮: ଗୋଟିଏ ଦୁଇପାଖ ଖୋଲା ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରର ବହିଃ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 10 ସେ.ମି., ଅନ୍ତଃ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 8 ସେ.ମି. ଓ ଉଚ୍ଚତା 20 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 💡 ଉତ୍ତର: ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର ସୂତ୍ର $T.S.A. = 2\pi(R + r)(h + R - r)$
ଏଣୁ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= 2 \times \frac{22}{7} \times (10 + 8) \times (20 + 10 - 8) = \frac{44}{7} \times 18 \times 22 = \frac{17424}{7} \approx 2489.14$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୨୯: ଗୋଟିଏ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆଧାର ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି. ଓ 24 ସେ.ମି. । ଉଚ୍ଚତା 20 ସେ.ମି. ହେଲେ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ?

💡 ଉତ୍ତର: ରମ୍ବସ୍‌ର ବାହୁ $a = \sqrt{(10/2)^2 + (24/2)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ ସେ.ମି.
ଭୂମିର ପରିସୀମା $P = 4 \times 13 = 52$ ସେ.ମି.
ପାର୍ଶ୍ୱ ପୃଷ୍ଠତଳ $L = 52 \times 20 = 1040$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $A = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ $T.S.A. = 1040 + 2(120) = 1280$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.

❓ ପ୍ରଶ୍ନ ୩୦: ଦୁଇଟି ସିଲିଣ୍ଡରର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ 2:3 ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ 5:3 ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କ ଘନଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ହେବ ?

💡 ଉତ୍ତର: ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳର ସୂତ୍ର $V = \pi r^2 h$
ଦୁଇଟି ସିଲିଣ୍ଡର ପାଇଁ ଅନୁପାତ $\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 \times \left(\frac{h_1}{h_2}\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{5}{3}\right) = \frac{4}{9} \times \frac{5}{3} = \frac{20}{27}$
ସୁତରାଂ ଘନଫଳର ଅନୁପାତ 20:27 ଅଟେ