❓ ୧. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 6 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 8 ସେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ବକ୍ରଉଚ୍ଚତା କେତେ ? 💡 ଦତ୍ତ ଅଛି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 6$ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା $h = 8$
ବକ୍ରଉଚ୍ଚତା ସୂତ୍ର ହେଉଛି $l = \sqrt{r^2 + h^2}$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $l = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ ମିଳିବ
ଏଣୁ କୋନ୍‌ର ବକ୍ରଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୨. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ଏବଂ ବକ୍ରଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ଦତ୍ତ ଅଛି $r = 7$ ସେ.ମି. ଏବଂ $l = 10$ ସେ.ମି.
ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\pi r l$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{22}{7} \times 7 \times 10 = 220$ ମିଳିବ
ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 220 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୩. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 24 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ପ୍ରଥମେ ବକ୍ରଉଚ୍ଚତା $l = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = 25$ ସେ.ମି. ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $\pi r (r + l)$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{22}{7} \times 7 \times (7 + 25) = 22 \times 32 = 704$ ମିଳିବ
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 704 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୪. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଘନଫଳ 462 ଘନ ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 9 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $\frac{1}{3}\pi r^2 h = 462$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times r^2 \times 9 = 462$ ହେବ
ଯାହାକି $\frac{66}{7} r^2 = 462$ ଅର୍ଥାତ୍ $r^2 = \frac{462 \times 7}{66} = 49$ ମିଳିବ
ବର୍ଗମୂଳ ନେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 7$ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୫. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 154 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 12 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଆୟତନ କେତେ ? 💡 କୋନ୍‌ର ଆୟତନ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\frac{1}{3} \times \text{ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ} \times \text{ଉଚ୍ଚତା}$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{1}{3} \times 154 \times 12 = 154 \times 4 = 616$ ମିଳିବ
କୋନ୍‌ର ଆୟତନ 616 ଘନ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୬. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 220 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ବକ୍ରଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର ସୂତ୍ର $\pi r l = 220$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $\frac{22}{7} \times r \times 10 = 220$ ହେବ
ଏଥିରୁ $r = \frac{220 \times 7}{220} = 7$ ମିଳିବ
ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୭. ଦୁଇଟି କୋନ୍‌ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ 1:2 ଏବଂ ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ 2:1 ଅଟେ । ସେମାନଙ୍କର ଘନଫଳର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 💡 ଘନଫଳର ଅନୁପାତ ସୂତ୍ର $\frac{\frac{1}{3}\pi r_1^2 h_1}{\frac{1}{3}\pi r_2^2 h_2} = (\frac{r_1}{r_2})^2 \times \frac{h_1}{h_2}$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $(\frac{1}{2})^2 \times (\frac{2}{1}) = \frac{1}{4} \times 2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ହେବ
ତେଣୁ ଘନଫଳର ଅନୁପାତ 1:2 ଅଟେ

❓ ୮. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଆଧାରର ପରିଧି 44 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 15 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଘନଫଳ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ପରିଧି ସୂତ୍ର $2\pi r = 44$ ଯେଉଁଥିରୁ $2 \times \frac{22}{7} \times r = 44$ ଅର୍ଥାତ୍ $r = 7$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^2 \times 15$
ସମାଧାନ କଲେ $22 \times 7 \times 5 = 770$ ମିଳିବ
ଘନଫଳ 770 ଘନ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୯. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ବକ୍ରଉଚ୍ଚତା 13 ସେ.ମି. ଏବଂ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 5 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 💡 ଉଚ୍ଚତା ସୂତ୍ର $h = \sqrt{l^2 - r^2}$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ ମିଳିବ
କୋନ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 12 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୦. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 308 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ହେଲେ, ବକ୍ରଉଚ୍ଚତା କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ ସୂତ୍ର $\pi r (r + l) = 308$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $\frac{22}{7} \times 7 \times (7 + l) = 308$ ଅର୍ଥାତ୍ $22(7 + l) = 308$
ଏଥିରୁ $7 + l = \frac{308}{22} = 14$ ମିଳିବ ଯାହାଦ୍ୱାରା $l = 14 - 7 = 7$ ସେ.ମି. ହେବ
ବକ୍ରଉଚ୍ଚତା 7 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୧. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଘନଫଳ 1232 ଘନ ସେ.ମି. ଏବଂ ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $\frac{1}{3}\pi r^2 h = 1232$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^2 \times h = 1232$
ଯାହାକି $\frac{154}{3} h = 1232$ ଅର୍ଥାତ୍ $h = \frac{1232 \times 3}{154} = 8 \times 3 = 24$ ମିଳିବ
କୋନ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 24 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୨. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 314 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଘନଫଳ କେତେ ? 💡 ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $\frac{1}{3} \times \text{ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ} \times \text{ଉଚ୍ଚତା}$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{1}{3} \times 314 \times 10 = \frac{3140}{3} = 1046.67$ ମିଳିବ
ଘନଫଳ 1046.67 ଘନ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୩. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା ତାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସହ ସମାନ । ଯଦି ଘନଫଳ 9$\pi$ ଘନ ସେ.ମି. ହୁଏ, ତେବେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? 💡 ଦତ୍ତ ଅଛି $h = r$
ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $\frac{1}{3}\pi r^2 h = 9\pi$
$h$ ବଦଳରେ $r$ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{1}{3}\pi r^3 = 9\pi$ ଅର୍ଥାତ୍ $r^3 = 27$ ମିଳିବ
ଘନମୂଳ ନେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 3$ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୪. ଦୁଇଟି କୋନ୍‌ର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସମାନ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବକ୍ରଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ 3:4 ଅଟେ । ସେମାନଙ୍କର ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ? 💡 ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\frac{\pi r l_1}{\pi r l_2}$
ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସମାନ ଥିବାରୁ ଏହା କେବଳ $\frac{l_1}{l_2}$ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ
ଦତ୍ତ ଅଛି $\frac{l_1}{l_2} = \frac{3}{4}$
ତେଣୁ କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ 3:4 ଅଟେ

❓ ୧୫. ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏହାର ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର $\sqrt{5}$ ଗୁଣ ଅଟେ । ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 💡 ଦତ୍ତ ଅଛି $\pi r l = \sqrt{5} \pi r^2$
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ $\pi r$ କାଟିଲେ $l = \sqrt{5}r$ ମିଳିବ
ବର୍ଗ କଲେ $l^2 = 5r^2$
ଆମେ ଜାଣୁ $l^2 = h^2 + r^2$ ତେଣୁ $h^2 + r^2 = 5r^2$ ଯାହାକି $h^2 = 4r^2$ ହେବ
ବର୍ଗମୂଳ ନେଲେ $h = 2r$ ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{h}{r} = \frac{2}{1}$
ଅନୁପାତ 2:1 ଅଟେ

❓ ୧୬. ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $4\pi r^2$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $4 \times \frac{22}{7} \times 7^2 = 4 \times 22 \times 7 = 616$ ମିଳିବ
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 616 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୭. ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 21 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ଗୋଲକର ଆୟତନ ସୂତ୍ର $\frac{4}{3}\pi r^3$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 21^3 = \frac{88}{21} \times 9261 = 88 \times 441 = 38808$ ମିଳିବ
ଆୟତନ 38808 ଘନ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୮. ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1386 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ପୃଷ୍ଠତଳର ସୂତ୍ର $4\pi r^2 = 1386$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 1386$ ଯାହାକି $\frac{88}{7} r^2 = 1386$
ଏଥିରୁ $r^2 = \frac{1386 \times 7}{88} = 110.25$ ମିଳିବ ଯାହାର ବର୍ଗମୂଳ ହେଉଛି 10.5
ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 10.5 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୯. ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ଆୟତନ 1437.33 ଘନ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ଆୟତନ ସୂତ୍ର $\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4312}{3}$ (1437.33 କୁ ଭଗ୍ନାଂଶରେ ଲେଖିଲେ)
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times r^3 = \frac{4312}{3}$ ଯାହାକି $\frac{88}{21} r^3 = \frac{4312}{3}$
ଏଥିରୁ $r^3 = \frac{4312 \times 21}{3 \times 88} = 343$ ମିଳିବ
ଘନମୂଳ ନେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୨୦. ଗୋଟିଏ ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 14 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବକ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $2\pi r^2$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $2 \times \frac{22}{7} \times 14^2 = 2 \times \frac{22}{7} \times 196 = 44 \times 28 = 1232$ ମିଳିବ
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1232 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୨୧. ଗୋଟିଏ ନିଦା ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ନିଦା ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର ସୂତ୍ର $3\pi r^2$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $3 \times \frac{22}{7} \times 7^2 = 3 \times 22 \times 7 = 462$ ମିଳିବ
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 462 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୨୨. ଗୋଟିଏ ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 21 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଘନଫଳ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $\frac{2}{3}\pi r^3$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 21^3 = \frac{44}{21} \times 9261 = 44 \times 441 = 19404$ ମିଳିବ
ଘନଫଳ 19404 ଘନ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୨୩. 6 ସେ.ମି., 8 ସେ.ମି., ଏବଂ 10 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ତିନୋଟି ଧାତବ ଗୋଲକକୁ ତରଳାଇ ଗୋଟିଏ ବଡ଼ ଗୋଲକ ତିଆରି କରାଗଲା । ବଡ଼ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ହେବ ? 💡 ନୂତନ ଗୋଲକର ଆୟତନ ସମସ୍ତ ପୁରୁଣା ଗୋଲକର ଆୟତନର ସମଷ୍ଟି ଅଟେ ତେଣୁ $R^3 = r_1^3 + r_2^3 + r_3^3$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $R^3 = 6^3 + 8^3 + 10^3 = 216 + 512 + 1000 = 1728$ ମିଳିବ
1728 ର ଘନମୂଳ ହେଉଛି 12
ତେଣୁ ବଡ଼ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 12 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୨୪. ଦୁଇଟି ଗୋଲକର ଘନଫଳର ଅନୁପାତ 8:27 ଅଟେ । ସେମାନଙ୍କର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ କେତେ ହେବ ? 💡 ଘନଫଳର ଅନୁପାତ 8:27 ହୋଇଥିବାରୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ ଘନମୂଳ ହେବ ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}$
ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ସୂତ୍ର ହେଉଛି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ବର୍ଗ ଅର୍ଥାତ୍ $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$
ତେଣୁ ଅନୁପାତ 4:9 ଅଟେ

❓ ୨୫. ଦୁଇଟି ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ 16:25 ଅଟେ । ସେମାନଙ୍କର ଘନଫଳର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 💡 କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ 16:25 ହୋଇଥିବାରୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ ବର୍ଗମୂଳ ହେବ ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$
ଘନଫଳର ଅନୁପାତ ସୂତ୍ର ହେଉଛି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଘନ ଅର୍ଥାତ୍ $(\frac{4}{5})^3 = \frac{64}{125}$
ତେଣୁ ଅନୁପାତ 64:125 ଅଟେ

❓ ୨୬. ଗୋଟିଏ ଫମ୍ପା ଗୋଲକର ବାହ୍ୟ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 4 ସେ.ମି. ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 3 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏଥିରେ ଥିବା ଧାତୁର ଘନଫଳ କେତେ ? ($\pi$ ମାଧ୍ୟମରେ ରଖ) 💡 ଫମ୍ପା ଗୋଲକର ଧାତୁର ଘନଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\frac{4}{3}\pi(R^3 - r^3)$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{4}{3}\pi(4^3 - 3^3) = \frac{4}{3}\pi(64 - 27) = \frac{4}{3}\pi(37)$ ମିଳିବ
ଧାତୁର ଘନଫଳ $\frac{148\pi}{3}$ ଘନ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୨୭. ଗୋଟିଏ ନିଦା ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 462 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ନିଦା ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ ସୂତ୍ର $3\pi r^2 = 462$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $3 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 462$ ଯାହାକି $\frac{66}{7} r^2 = 462$
ଏଥିରୁ $r^2 = \frac{462 \times 7}{66} = 7 \times 7 = 49$ ମିଳିବ
ବର୍ଗମୂଳ ନେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 7 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୨୮. ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସ 14 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ହେବ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) 💡 ବ୍ୟାସ $d = 14$ ହୋଇଥିବାରୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 7$ ସେ.ମି. ଅଟେ
ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $4\pi r^2$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $4 \times \frac{22}{7} \times 7^2 = 4 \times 22 \times 7 = 616$ ମିଳିବ
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 616 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୨୯. 6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଗୋଲକକୁ ତରଳାଇ 2 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ଛୋଟ ଗୋଲକ ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ ? 💡 ଗୋଲକ ସଂଖ୍ୟା = ବଡ଼ ଗୋଲକର ଆୟତନ / ଛୋଟ ଗୋଲକର ଆୟତନ
ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ $\frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{R^3}{r^3} = (\frac{R}{r})^3$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $(\frac{6}{2})^3 = 3^3 = 27$ ମିଳିବ
ତେଣୁ 27 ଟି ଛୋଟ ଗୋଲକ ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ

❓ ୩୦. ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏବଂ ଏକ ନିଦା ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ଅଟେ । ସେମାନଙ୍କର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । 💡 ମନେକର ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R ଏବଂ ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ $4\pi R^2 = 3\pi r^2$
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ $\pi$ କାଟିଦେଲେ $4R^2 = 3r^2$ ମିଳିବ
ଯାହାକି $\frac{R^2}{r^2} = \frac{3}{4}$ ହେବ
ବର୍ଗମୂଳ ନେଲେ ଅନୁପାତ $\frac{R}{r} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ମିଳିବ
ତେଣୁ ଅନୁପାତ $\sqrt{3}:2$ ଅଟେ