ପରିମିତିର ଅନୁଶୀଳନୀ 5(f) ର ୧ ରୁ ୧୩ ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ସେଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଗଲା ।❓ ୧. ନିମ୍ନରେ କେତେକ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ r କିମ୍ବା ବ୍ୟାସ d ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । (i) r = 21 ସେ.ମି. (ii) d = 14 ସେ.ମି. (iii) r = 10.5 ସେ.ମି. ($\pi\simeq\frac{22}{7}$)

💡 ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $4\pi r^2$ ଏବଂ ଆୟତନ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\frac{4}{3}\pi r^3$
(i) r = 21 ସେ.ମି. ପାଇଁ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $4 \times \frac{22}{7} \times 21^2 = 5544$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଆୟତନ = $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 21^3 = 38808$ ଘନ ସେ.ମି.
(ii) d = 14 ସେ.ମି. ଅର୍ଥାତ୍ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r = 7 ସେ.ମି. ପାଇଁ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $4 \times \frac{22}{7} \times 7^2 = 616$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଆୟତନ = $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^3 = \frac{4312}{3}$ ବା $1437.33$ ଘନ ସେ.ମି.
(iii) r = 10.5 ସେ.ମି. ପାଇଁ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $4 \times \frac{22}{7} \times (10.5)^2 = 1386$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ଆୟତନ = $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times (10.5)^3 = 4851$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ୨. ନିମ୍ନରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ତିନୋଟି ଲେଖାଏଁ ଧାତବ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ଦତ୍ତ ଅଛି । ସେଗୁଡ଼ିକୁ ତରଳାଇ ଗୋଟିଏ ଗୋଲକରେ ପରିଣତ କଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳେ ନୂତନ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ କେତେ ହେବ ?

(i) 3 ସେ.ମି., 4 ସେ.ମି., 5 ସେ.ମି.

(ii) 8 ସେ.ମି., 6 ସେ.ମି., 1 ସେ.ମି.

(iii) 17 ସେ.ମି., 14 ସେ.ମି., 7 ସେ.ମି. ($\pi\simeq\frac{22}{7}$)

💡 ନୂତନ ଗୋଲକର ଆୟତନ ପୁରାତନ ଗୋଲକଗୁଡ଼ିକର ଆୟତନର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ ଅଟେ
ତେଣୁ ନୂତନ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R ପାଇଁ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $R^3 = r_1^3 + r_2^3 + r_3^3$
(i) $R^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 + 64 + 125 = 216$ ଅର୍ଥାତ୍ R = 6 ସେ.ମି.
(ii) $R^3 = 8^3 + 6^3 + 1^3 = 512 + 216 + 1 = 729$ ଅର୍ଥାତ୍ R = 9 ସେ.ମି.
(iii) $R^3 = 17^3 + 14^3 + 7^3 = 4913 + 2744 + 343 = 8000$ ଅର୍ଥାତ୍ R = 20 ସେ.ମି.

❓ ୩. ନିମ୍ନ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦୁଇଟି ଲେଖାଏଁ ଗୋଲାକର ବ୍ୟାସର ଅନୁପାତ ବା ବ୍ୟାସାଦ୍ଧର ଅନୁପାତ ଦତ୍ତ ଅଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ର ଗୋଲକ ଦ୍ଵୟର ଆୟତନର ଅନୁପାତ ଏବଂ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(i) $\frac{d_1}{d_2}=\frac{3}{4}$

(ii) $\frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{3}$

(iii) $\frac{r_1}{r_2}=\frac{2}{5}$

💡 ଆୟତନର ଅନୁପାତ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $(r_1/r_2)^3$ ଏବଂ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $(r_1/r_2)^2$
ବ୍ୟାସର ଅନୁପାତ ହିଁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଅନୁପାତ ସହ ସମାନ
(i) ଅନୁପାତ 3/4 ପାଇଁ ଆୟତନର ଅନୁପାତ $(3/4)^3 = \frac{27}{64}$ ବା 27:64 ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ $(3/4)^2 = \frac{9}{16}$ ବା 9:16 ହେବ
(ii) ଅନୁପାତ 1/3 ପାଇଁ ଆୟତନର ଅନୁପାତ 1:27 ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ 1:9 ହେବ
(iii) ଅନୁପାତ 2/5 ପାଇଁ ଆୟତନର ଅନୁପାତ 8:125 ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ 4:25 ହେବ

❓ ୪. ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ଆୟତନ $\frac{792}{7}$ ଘ.ସେ.ମି.ହେଲେ ତା’ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi\simeq\frac{22}{7}$)

💡 ଗୋଲକର ଆୟତନ ସୂତ୍ର $\frac{4}{3}\pi r^3$
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times r^3 = \frac{792}{7}$
ଏହାକୁ ସମାଧାନ କଲେ $\frac{88}{21} r^3 = \frac{792}{7}$ ଯେଉଁଥିରୁ $r^3 = \frac{792 \times 21}{7 \times 88} = 9 \times 3 = 27$ ମିଳିବ
ଏଣୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r = 3 ସେ.ମି.
ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $4\pi r^2$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $4 \times \frac{22}{7} \times 3^2 = \frac{792}{7} = 113\frac{1}{7}$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେବ

❓ ୫. (i) ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 616 ବ.ସେ.ମି. ହେଲେ ତା’ର ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ($\pi\simeq\frac{22}{7}$) (ii) ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 5544 ବ.ସେ.ମି. ହେଲେ ତା’ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$)

💡 (i) ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $4\pi r^2 = 616$
ଏଣୁ $4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 616$ ଯେଉଁଥିରୁ $r^2 = \frac{616 \times 7}{88} = 49$ ଅର୍ଥାତ୍ r = 7 ସେ.ମି. ମିଳିବ
ଆୟତନ ସୂତ୍ର $\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^3 = \frac{4312}{3} = 1437.33$ ଘନ ସେ.ମି.
(ii) ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର $4\pi r^2 = 5544$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 5544$ ଯେଉଁଥିରୁ $r^2 = \frac{5544 \times 7}{88} = 441$ ଅର୍ଥାତ୍ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r = 21 ସେ.ମି. ମିଳିବ

❓ ୬. ଗୋଟିଏ ଗୋଲକର ଆୟତନ 19404 ଘ.ମି. । ଏହାର ସମଘନଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଅଦ୍ଧ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ କେତେ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$)

💡 ଦତ୍ତ ଅଛି ଗୋଲକର ଘନଫଳ ବା ଆୟତନ 19404 ଘନ ମିଟର ଅଟେ ଏବଂ ଏହା ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ଘନଫଳ ସହ ସମାନ ଅଟେ
ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $\frac{2}{3}\pi R^3 = 19404$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times R^3 = 19404$ ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{44}{21} R^3 = 19404$ ମିଳିବ
ଏହାକୁ ସମାଧାନ କଲେ $R^3 = \frac{19404 \times 21}{44} = 441 \times 21 = 9261$ ହେବ
9261 ର ଘନମୂଳ ହେଉଛି 21
ଏଣୁ ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R = 21 ମିଟର ଅଟେ

❓ ୭. 9 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଧାତବ ଗୋଲକକୁ ତରଳାଇ ସେଥ୍‌ରୁ (i) 1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି କ୍ଷୁଦ୍ର ଗୋଲକ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇ ପାରିବ ? (ii) 1 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ରସ୍ଥ ଚ୍ଛେଦଥାଇ କେତେ ଲମ୍ବର ତାର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇ ପାରିବ ? ($\pi\simeq\frac{22}{7}$)

💡 ବୃହତ୍ ଧାତବ ଗୋଲକର ଆୟତନ ସୂତ୍ର $\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \times 9^3 = 729 \times \frac{4}{3}\pi$
(i) କ୍ଷୁଦ୍ର ଗୋଲକର ଆୟତନ = $\frac{4}{3}\pi \times 1^3 = \frac{4}{3}\pi$
ପ୍ରସ୍ତୁତ କ୍ଷୁଦ୍ର ଗୋଲକ ସଂଖ୍ୟା = ବୃହତ୍ ଆୟତନ / କ୍ଷୁଦ୍ର ଆୟତନ = 729 ଟି
(ii) ତାର ଏକ ସିଲିଣ୍ଡର ଆକୃତିର ଯାହାର ବ୍ୟାସ 1 ସେ.ମି. ଅର୍ଥାତ୍ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r = 0.5 ସେ.ମି. ଏବଂ ମନେକର ଲମ୍ବ (ଉଚ୍ଚତା) h
ତାରର ଆୟତନ ସୂତ୍ର $\pi r^2 h = \pi \times (0.5)^2 \times h = 0.25\pi h$
ଏହା ଗୋଲକର ଆୟତନ ସହ ସମାନ, ତେଣୁ $0.25\pi h = \frac{4}{3}\pi \times 729 = 972\pi$
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ $\pi$ କାଟିଦେଲେ $h = \frac{972}{0.25} = 3888$ ସେ.ମି. ବା 38.88 ମିଟର ମିଳିବ

❓ ୮. ଗୋଟିଏ ଅଦ୍ଧଗୋଲକାକୃତି ପାଣିଟାଙ୍କିର ଭିତର ପାଖର ବ୍ୟାସ 4.2 ମିଟର ହେଲେ, ସେଥ୍ରେ କେତେ ଲିଟର ପାଣି ଧରିବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi\simeq\frac{22}{7}$)

💡 ପାଣିଟାଙ୍କିର ବ୍ୟାସ 4.2 ମିଟର ତେଣୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r = 2.1 ମିଟର
ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ଆୟତନ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\frac{2}{3}\pi r^3$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଆୟତନ = $\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times (2.1)^3 = \frac{44}{21} \times 9.261 = 19.404$ ଘନ ମିଟର
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ 1 ଘନ ମିଟର = 1000 ଲିଟର
ତେଣୁ ପାଣିର ପରିମାଣ = $19.404 \times 1000 = 19404$ ଲିଟର ଅଟେ

❓ ୯. ସମାନ ଭୂମି ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ଅନ୍ଧଗୋଲକ, ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡର ଓ ଗୋଟିଏ କୋନ୍‌ର ଆୟତନ ସମାନ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କର ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ ସ୍ଥିର କର ।

💡 ମନେକର ସମସ୍ତଙ୍କର ସମାନ ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r ଅଟେ
ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ଉଚ୍ଚତା ତାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସହ ସମାନ, ତେଣୁ $h_1 = r$
ସିଲିଣ୍ଡରର ଆୟତନ $\pi r^2 h_2$ ଏବଂ କୋନ୍‌ର ଆୟତନ $\frac{1}{3}\pi r^2 h_3$ ଅଟେ
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ ସମସ୍ତ ଆୟତନ ସମାନ
ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{2}{3}\pi r^3 = \pi r^2 h_2 = \frac{1}{3}\pi r^2 h_3$
ଏଥିରୁ ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା $h_2 = \frac{2}{3}r$ ଏବଂ କୋନ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା $h_3 = 2r$ ମିଳିବ
ଏଣୁ ସେମାନଙ୍କର (ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକ, ସିଲିଣ୍ଡର, କୋନ୍) ଉଚ୍ଚତାର ଅନୁପାତ ହେବ $r : \frac{2}{3}r : 2r$
ଏହାକୁ ସରଳ କଲେ 1 : $\frac{2}{3}$ : 2 ଅର୍ଥାତ୍ 3 : 2 : 6 ମିଳିବ

❓ ୧୦. ଗୋଟିଏ ଫମ୍ପା ଧାତବ ଗୋଲକର ଅନ୍ତଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 3 ସେ.ମି. ଓ ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 6 ସେ.ମି. । ପ୍ରତି ଘନସେ.ମି. ଧାତୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ୫ ଗ୍ରାମ ହେଲେ ତା’ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi\simeq\frac{22}{7}$)

💡 ଫମ୍ପା ଗୋଲକର ବହିଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R = 6 ସେ.ମି. ଏବଂ ଅନ୍ତଃବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r = 3 ସେ.ମି.
ଧାତୁର ଘନଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3)$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times (6^3 - 3^3) = \frac{88}{21} \times (216 - 27) = \frac{88}{21} \times 189 = 88 \times 9 = 792$ ଘନ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ପ୍ରତି ଘନ ସେ.ମି. ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ 5 ଗ୍ରାମ ହୋଇଥିବାରୁ ସମୁଦାୟ ବସ୍ତୁତ୍ଵ = $792 \times 5 = 3960$ ଗ୍ରାମ ବା 3.96 କିଲୋଗ୍ରାମ ଅଟେ

❓ ୧୧. ଗୋଟିଏ ଅଦ୍ଧ ଗୋଲକ ଆକୃତିର ପାତ୍ରର ବାହାର ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ୫ ସେ.ମି. ଓ ମୋଟେଇ 1 ସେ.ମି. । ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ? ($\pi\simeq\sqrt{10}$)

💡 ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ବାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R = 5 ସେ.ମି. ଏବଂ ମୋଟେଇ 1 ସେ.ମି. ହୋଇଥିବାରୁ ଭିତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r = 5 - 1 = 4 ସେ.ମି. ହେବ
ଫମ୍ପା ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଲକର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ବାହାର ବକ୍ରତଳ + ଭିତର ବକ୍ରତଳ + ଉପର ବୃତ୍ତାକାର ମୁଦିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ସୂତ୍ର ହେଉଛି $2\pi R^2 + 2\pi r^2 + \pi (R^2 - r^2)$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\pi (2 \times 5^2 + 2 \times 4^2 + 5^2 - 4^2) = \pi (50 + 32 + 25 - 16) = \pi (82 + 9) = 91\pi$ ମିଳିବ
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ $\pi \simeq \sqrt{10}$ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $91\sqrt{10}$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେବ

❓ ୧୨. ଗୋଟିଏ ନିଦା ସୀମା ସମଘନରୁ ଏକ ବୃହତ୍ତମ ଆକାର ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଲକ କାଟି ନିଆଗଲା । ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର ଆୟତନ 12870 ଘ.ସେ.ମି. ହେଲେ, ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ ? ($\pi\simeq3.14$)

💡 ମନେକର ସମଘନର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a ସେ.ମି. ତେଣୁ ଏହାର ଘନଫଳ $a^3$ ଅଟେ
ସମଘନରୁ କଟା ଯାଇଥିବା ବୃହତ୍ତମ ଗୋଲକର ବ୍ୟାସ ସମଘନର ବାହୁ ସହ ସମାନ, ତେଣୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r = a/2
ଗୋଲକର ଘନଫଳ ସୂତ୍ର $\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{a}{2})^3 = \frac{\pi a^3}{6}$
ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶର ଆୟତନ = ସମଘନର ଘନଫଳ - ଗୋଲକର ଘନଫଳ = $a^3 - \frac{\pi a^3}{6} = a^3(1 - \frac{\pi}{6})$
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ $a^3(1 - \frac{3.14}{6}) = 12870$
ଏହାକୁ ସମାଧାନ କଲେ $a^3(\frac{6 - 3.14}{6}) = 12870$ ଯାହାକି $a^3(\frac{2.86}{6}) = 12870$ ଅଟେ
ଯେଉଁଥିରୁ $a^3 = \frac{12870 \times 6}{2.86} = 27000$ ମିଳିବ
ତେଣୁ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ a = $\sqrt[3]{27000} = 30$ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୩. ଏକ ଅର୍ଦ୍ଧ ଗୋଲକାକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ପାତ୍ରର ମୋଟେଇ ଓ ବାହାରର ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ଯଥାକ୍ରମେ 1 ସେ.ମି. ଓ 10 ସେ.ମି. ହେଲେ, (i)ଏହାର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ (ii) ଏଥିରେ ବ୍ୟବହୃତ ଧାତୁର ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi$ ମାଧ୍ଯମରେ ଉତ୍ତର ସ୍ଥିର କର)

💡 ପାତ୍ରର ବାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ R = 10 ସେ.ମି. ଏବଂ ମୋଟେଇ 1 ସେ.ମି. ହୋଇଥିବାରୁ ଭିତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ r = 10 - 1 = 9 ସେ.ମି.
(i) ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $2\pi R^2 + 2\pi r^2 + \pi(R^2 - r^2)$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\pi (2 \times 10^2 + 2 \times 9^2 + 10^2 - 9^2) = \pi (200 + 162 + 100 - 81) = \pi (362 + 19) = 381\pi$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ମିଳିବ
(ii) ବ୍ୟବହୃତ ଧାତୁର ଆୟତନର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\frac{2}{3}\pi (R^3 - r^3)$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{2}{3}\pi (10^3 - 9^3) = \frac{2}{3}\pi (1000 - 729) = \frac{2}{3}\pi \times 271 = \frac{542\pi}{3}$ ଘନ ସେ.ମି. ଅଟେ