❓ 1. (i) ନିମ୍ନଲିଖୁତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଠିକ୍ ?

(a) $\sqrt{4}$ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।

(b) $\sqrt{2}$ ଓ $\sqrt{3}$ ମଧ୍ୟରେ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ନାହିଁ ।

(c) $\sqrt{8}$ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।

(d) $\pi \in Q$ ।

✅ ଉତ୍ତର: (c) $\sqrt{8}$ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା
📍 କାହିଁକି: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$
ଯେହେତୁ $\sqrt{2}$ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା, ତେଣୁ $\sqrt{8}$ ମଧ୍ୟ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ

❓ 1. (ii) ନିମ୍ନଲିଖୂତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଠିକ୍ ନୁହେଁ ?

(a) p ଓ q ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ଯଥାକ୍ରମେ ପରିମେୟ ଓ ଅପରିମେୟ ହେଲେ $p+q$ ଅପରିମେୟ ।

(b) p ଓ q ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ଅପରିମେୟ ହେଲେ $p+q$ ଅପରିମେୟ ।

(c) p ଓ q ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟ ପରିମେୟ ହେଲେ $p+q$ ପରିମେୟ ।

(d) p ଓ q ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ପରିମେୟ ହେଲେ $p-q$ ପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: (b) p ଓ q ସଂଖ୍ୟାଦ୍ଵୟ ଅପରିମେୟ ହେଲେ $p+q$ ଅପରିମେୟ
📍 କାହିଁକି: ଦୁଇଟି ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ଅପରିମେୟ ହୋଇନଥାଏ
ଯଥା: $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 1. (iii) ନିମ୍ନଲିଖୂତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଠିକ୍ ?

(a) p ଓ q ପରିମେୟ ହେଲେ $pq$ ପରିମେୟ ।

(b) p ଓ q ଅପରିମେୟ ହେଲେ $pq$ ଅପରିମେୟ ।

(c) p ପରିମେୟ ଓ q ଅପରିମେୟ ହେଲେ $pq$ ପରିମେୟ ।

(d) p ଓ q ଅପରିମେୟ ହେଲେ $\frac{p}{q}$ ଅପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: (a) p ଓ q ପରିମେୟ ହେଲେ $pq$ ପରିମେୟ
📍 କାହିଁକି: ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସଂବୃତ୍ତି ନିୟମ ପାଳନ କରେ
ତେଣୁ ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ସର୍ବଦା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାଏ

❓ 1. (iv) ରାଡ଼ିକାଲ (କରଣୀ) ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କଲେ $2^{\frac{1}{2}}$ ରାଶିଟି କାହା ସହ ସମାନ ?

(a) $\sqrt{2}$

$$(b) $\sqrt[3]{2}$

(c) $\sqrt{8}$

(d) ଏଥୁରୁ କେଉଁଟି ନୁହେଁ ।

✅ ଉତ୍ତର: (a) $\sqrt{2}$
📍 କାହିଁକି: $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ $2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$

❓ 1. (v) ରାଡ଼ିକାଲ ଚିହ୍ନ ଅପସାରଣ କଲେ $\frac{1}{2\sqrt[5]{x^{-3}}}$ ରାଶିଟି କେଉଁ ରାଶି ସହ ସମାନ ?

(a) $\frac{x^{\frac{3}{5}}}{2}$

(b) $\frac{1}{2x^{-15}}$

(c) $\frac{x^{15}}{2}$

(d) ଏଥୁରୁ କେଉଁଟି ନୁହେଁ ।

✅ ଉତ୍ତର: (a) $\frac{x^{\frac{3}{5}}}{2}$
📍 କାହିଁକି: $\frac{1}{2\sqrt[5]{x^{-3}}} = \frac{1}{2(x^{-3})^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{2x^{-\frac{3}{5}}} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{2}$

❓ 1. (vi) $9^{-1\frac{1}{2}}$ ରାଶିର ସରଳୀକୃତ ମାନ କେଉଁଟି ?

(a) $\frac{1}{3}$

(b) $3\frac{1}{3}$

(c) $\frac{1}{9}$

$$(d) $\frac{1}{27}$

✅ ଉତ୍ତର: (d) $\frac{1}{27}$
📍 କାହିଁକି: $9^{-1\frac{1}{2}} = 9^{-\frac{3}{2}} = (3^2)^{-\frac{3}{2}} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$

❓ 1. (vii) $(\sqrt{2}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}}$ ର ମୂଲ୍ୟ କାହା ସହ ସମାନ ?

(a) $\sqrt{2}$

(b) $\frac{1}{2}$

(c) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

(d) $2$

✅ ଉତ୍ତର: (d) $2$
📍 କାହିଁକି: $(a^m)^n = a^{mn}$ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, $(\sqrt{2}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}^{(\sqrt{2} \times \sqrt{2})} = \sqrt{2}^2 = 2$

❓ 1. (viii) କେଉଁଟି ଠିକ୍ ?

(a) $\sqrt[4]{4} > \sqrt[3]{3}$

(b) $\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{3}$

(c) $\sqrt[3]{4} = \sqrt[4]{3}$

(d) $\sqrt[4]{4} = \sqrt[3]{3}$

✅ ଉତ୍ତର: (b) $\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{3}$
📍 କାହିଁକି: ଉଭୟ ରାଶିର ଘାତାଙ୍କକୁ ସମାନ କଲେ (ଲ.ସା.ଗୁ. 12 ନେଇ), $\sqrt[3]{4} = 4^{\frac{4}{12}} = (256)^{\frac{1}{12}}$ ଏବଂ $\sqrt[4]{3} = 3^{\frac{3}{12}} = (27)^{\frac{1}{12}}$
ତେଣୁ $\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{3}$

❓ 1. (ix) Q ସମସ୍ତ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ Q' ସମସ୍ତ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ $Q \cup Q' = ?$

(a) N

(b) Z

(c) R

(d) ଏଥୁରୁ କେଉଁଟି ନୁହେଁ ।

✅ ଉତ୍ତର: (c) R
📍 କାହିଁକି: ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ (Q) ଏବଂ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ (Q') ର ସଂଯୋଗକୁ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ (R) କୁହାଯାଏ

❓ 1. (x) ନିମ୍ନଲିଖିତ ମଧ୍ୟରୁ x ର ମୂଲ୍ୟ କେଉଁଟି ହେଲେ $(\sqrt{5} + \sqrt{2})x$ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ?

(a) $\sqrt{5} + \sqrt{2}$

(b) $\sqrt{5} - \sqrt{2}$

(c) $\sqrt{5}$

(d) $\sqrt{2}$

✅ ଉତ୍ତର: (b) $\sqrt{5} - \sqrt{2}$
📍 କାହିଁକି: $(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 1. (xi) $x + (1 - \sqrt{2})$ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଥୁଲେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ମୂଲ୍ୟରୁ x ର ମୂଲ୍ୟଟି ବାଛ ।

(a) $1 - \sqrt{2}$

(b) $\sqrt{2} - 1$

(c) $-1 - \sqrt{2}$

(d) $2\sqrt{2}$

✅ ଉତ୍ତର: (b) $\sqrt{2} - 1$
📍 କାହିଁକି: ଯଦି $x = \sqrt{2} - 1$ ହୁଏ, ତେବେ $(\sqrt{2} - 1) + (1 - \sqrt{2}) = 0$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 1. (xii) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ସଂଖ୍ୟାଟି ନିମ୍ନଲିଖିତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ସହ ସମାନ ନୁହେଁ ?

(a) $\frac{4}{\sqrt{6}}$

(b) $\frac{\sqrt{6}}{3}$

(c) $\frac{2}{\sqrt{6}}$

(d) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{18}}$

✅ ଉତ୍ତର: (a) $\frac{4}{\sqrt{6}}$
📍 କାହିଁକି: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$
କିନ୍ତୁ $\frac{4}{\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$, ଯାହା ଅସମାନ

❓ 1. (xiii) $3\sqrt{2}$ ଓ $7\sqrt{8}$ ର ସମଷ୍ଟି କେତେ ?

(a) $12\sqrt{2}$

(b) $10\sqrt{2}$

(c) $10\sqrt{8}$

(d) ଏଥୁରୁ କେଉଁଟି ନୁହେଁ ।

✅ ଉତ୍ତର: (d) ଏଥୁରୁ କେଉଁଟି ନୁହେଁ
📍 କାହିଁକି: $3\sqrt{2} + 7\sqrt{8} = 3\sqrt{2} + 7(2\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} + 14\sqrt{2} = 17\sqrt{2}$
ଯେହେତୁ ଉତ୍ତରଟି ବିକଳ୍ପରେ ନାହିଁ, ତେଣୁ (d) ଠିକ୍

❓ 2. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଉକ୍ତି ମଧ୍ୟରୁ ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ ସତ୍ୟ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।

❓ 2. (i) $0 \in R$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: ଶୂନ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ

❓ 2. (ii) $\sqrt{16} \in Q$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: $\sqrt{16} = 4$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା (Q)

❓ 2. (iii) $\sqrt{5} \in R$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: $\sqrt{5}$ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସମସ୍ତ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା (R)

❓ 2. (iv) $-0 = 0$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: ଶୂନର କୌଣସି ଧନାତ୍ମକ ବା ଋଣାତ୍ମକ ମାନ ନଥାଏ, ତେଣୁ $-0 = 0$

❓ 2. (v) $-\pi \in Q$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ମିଥ୍ୟା
📍 କାହିଁକି: $\pi$ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା, ତେଣୁ $-\pi$ ମଧ୍ୟ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା (Q') ଅଟେ

❓ 2. (vi) $2\pi \in Q'$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: ଜଣେ ପରିମେୟ ଓ ଜଣେ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ସର୍ବଦା ଅପରିମେୟ ହୋଇଥାଏ

❓ 2. (vii) $2 + \sqrt{2} \in Q$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ମିଥ୍ୟା
📍 କାହିଁକି: ଏକ ପରିମେୟ ଓ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 2. (viii) $Q \subset R$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ର ଏକ ଉପସେଟ୍

❓ 2. (ix) $\pi \in Q'$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: $\pi$ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 2. (x) $Q \cup Q' = R$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: ପରିମେୟ ଓ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ମାନଙ୍କର ମିଶ୍ରଣରେ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ

❓ 2. (xi) $Q \subset Q'$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ମିଥ୍ୟା
📍 କାହିଁକି: ପରିମେୟ ଓ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ମାନେ ପରସ୍ପରଠାରୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଲଗା ସେଟ୍

❓ 2. (xii) $R - Q = Q'$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାରୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ବାଦ୍ ଦେଲେ ଅବଶିଷ୍ଟ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଅପରିମେୟ

❓ 2. (xiii) $\sqrt{2}$ ଓ $\sqrt{3}$ ମଧ୍ୟରେ ଅସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ବିଦ୍ୟମାନ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଅସଂଖ୍ୟ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ରହିଥାଏ

❓ 2. (xiv) $0.01001000100001...$ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ମିଥ୍ୟା
📍 କାହିଁକି: ଏହି ଦଶମିକ ରାଶିଟି ଅସୀମ ଏବଂ ଅଣ-ପୌନଃପୁନିକ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହା ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 2. (xv) $x \in R$ ହେଲେ, $x \cdot \frac{1}{x} = 1$ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ଏହା ସତ୍ୟ ($x \neq 0$ ପାଇଁ)

❓ 2. (xvi) ଦୁଇଗୋଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ
📍 କାହିଁକି: ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସଂବୃତ୍ତି ନିୟମ ପାଳନ କରେ

❓ 2. (xvii) ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଅପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ମିଥ୍ୟା
📍 କାହିଁକି: ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା ପରିମେୟ ହୋଇଥାଏ

❓ 2. (xviii) ଦୁଇଟି ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ମିଥ୍ୟା
📍 କାହିଁକି: ଦୁଇଟି ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ପରିମେୟ କିମ୍ବା ଅପରିମେୟ ହୋଇପାରେ, କିନ୍ତୁ ସର୍ବଦା ପରିମେୟ ନୁହେଁ

❓ 2. (xix) ଦୁଇଟି ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଅପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ମିଥ୍ୟା
📍 କାହିଁକି: ଯଥା: $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା
ତେଣୁ ସର୍ବଦା ଅପରିମେୟ ହେବା ସତ୍ୟ ନୁହେଁ

❓ 2. (xx) $\pi$ ସହ ଯେ କୌଣସି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗଫଳ ଅପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଏହି ଉକ୍ତିଟି ମିଥ୍ୟା
📍 କାହିଁକି: ଯଦି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାଟି $-\pi$ ହୁଏ, ତେବେ $\pi + (-\pi) = 0$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା (Real Number) ଅଧ୍ୟାୟର ଅନୁଶୀଳନୀ 2(b) ର ପ୍ରଶ୍ନ 3 ଓ 4 ର ସବିଶେଷ ବିବରଣୀ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଗଲା ।

❓ 3. ନିମ୍ନଲିଖିତ ରାଶିମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପରିମେୟ ଓ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ଅପରିମେୟ ଲେଖ ।

❓ 3. (i) 3 ✅ ଉତ୍ତର: ପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: 3 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥିବାରୁ ଏହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 3. (ii) $\frac{1}{2}$ ✅ ଉତ୍ତର: ପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: ଏହା $\frac{p}{q}$ ରୂପରେ ଥିବାରୁ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 3. (iii) -10 ✅ ଉତ୍ତର: ପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: ସମସ୍ତ ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 3. (iv) $\sqrt{81}$ ✅ ଉତ୍ତର: ପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: $\sqrt{81} = 9$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 3. (v) $\frac{22}{7}$ ✅ ଉତ୍ତର: ପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: ଏହା $\frac{p}{q}$ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶିତ ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 3. (vi) $\pi$ ✅ ଉତ୍ତର: ଅପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: $\pi$ ର ଦଶମିକ ରୂପ ଅସୀମ ଓ ଅଣ-ପୌନଃପୁନିକ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହା ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 3. (vii) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ✅ ଉତ୍ତର: ଅପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: $\sqrt{3}$ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥିବାରୁ ଏହି ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଟି ଅପରିମେୟ

❓ 3. (viii) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ✅ ଉତ୍ତର: ଅପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: ହରରେ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା $\sqrt{2}$ ଥିବାରୁ ଏହା ଅପରିମେୟ

❓ 3. (ix) 0.7 ✅ ଉତ୍ତର: ପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: ଏହା ଏକ ସସୀମ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ($\frac{7}{10}$), ତେଣୁ ପରିମେୟ

❓ 3. (x) $0.\overline{7}$ ✅ ଉତ୍ତର: ପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: ପୌନଃପୁନିକ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାମାନେ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି

❓ 3. (xi) $\sqrt{0.7}$ ✅ ଉତ୍ତର: ଅପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: 0.7 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ, ତେଣୁ ଏହାର ବର୍ଗମୂଳ ଅପରିମେୟ

❓ 3. (xii) 0.07007000700007...... ✅ ଉତ୍ତର: ଅପରିମେୟ
📍 ବୁଝାଇବା: ଏହି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାଟି ଅସୀମ ଏବଂ ଏହାର ଅଙ୍କଗୁଡିକ ପୌନଃପୁନିକ ନୁହେଁ, ତେଣୁ ଏହା ଅପରିମେୟ

❓ 4. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର :

❓ 4. (i) 2 ର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ .... । ✅ ଉତ୍ତର: $\frac{1}{2}$

❓ 4. (ii) $\sqrt{2}$ ର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ .... । ✅ ଉତ୍ତର: $\frac{1}{\sqrt{2}}$

❓ 4. (iii) $\sqrt{2}$ ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ .... । ✅ ଉତ୍ତର: $-\sqrt{2}$

❓ 4. (iv) $\pi$ ଏବଂ $\frac{22}{7}$ ଏକ .... ମାନ ଅଟେ । ✅ ଉତ୍ତର: ଆସନ୍ନ (Approximate)

❓ 4. (v) $4-\sqrt{3}$ ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ .... । ✅ ଉତ୍ତର: $\sqrt{3}-4$

❓ 4. (vi) .... ର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଓ ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀର ସମଷ୍ଟି ଶୂନ ଅଟେ । ✅ ଉତ୍ତର: 1 ଏବଂ -1

❓ 4. (vii) $px = py$ ହେଲେ $x = y$ ହେବ କେବଳ ଯଦି .... । ✅ ଉତ୍ତର: $p \neq 0$

❓ 4. (viii) $Q \cup Q' = ....$ । ✅ ଉତ୍ତର: $R$

❓ 4. (ix) $-|x|$ ର ମାନ .... । ✅ ଉତ୍ତର: $|x|$ ସହ ଅସମାନ ଅଟେ, କିନ୍ତୁ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପାଇଁ ଉତ୍ତର $|x|$ କୁ ବୁଝାଏ

❓ 4. (x) $x = 0$ ହେଲେ $|x|$ ର ମାନ .... । ✅ ଉତ୍ତର: 0

❓ 5. ‘କ’ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କୁ ‘ଖ’ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଥିବା ପଦ ସହ (ଅର୍ଥ ଭିତ୍ତିକ) ମିଳାଇ ଲେଖ ।

✅ (i) 0 — ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ
✅ (ii) 1 — ଗୁଣନାତ୍ମକ ଅଭେଦ
✅ (iii) $\sqrt{2}$ — ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା
✅ (iv) 5 — ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା
✅ (v) 6 — ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
✅ (vi) 0.7 — ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା $\frac{p}{q}$
✅ (vii) x ଓ -x — ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ
✅ (viii) 2/3 ଓ 3/2 — ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ
✅ (ix) $\pi$ — ଆସନ୍ନମାନ $\frac{22}{7}$

❓ 6. ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

❓ 6. (i) x ଓ y ଅପରିମେୟ ମାତ୍ର $x+y$ ପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: $x = 2 + \sqrt{2}$ ଏବଂ $y = 2 - \sqrt{2}$
ଏଠାରେ $x+y = (2 + \sqrt{2}) + (2 - \sqrt{2}) = 4$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 6. (ii) x ଓ y ଅପରିମେୟ ଓ $x+y$ ଅପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: $x = \sqrt{2}$ ଏବଂ $y = \sqrt{3}$
ଏଠାରେ $x+y = \sqrt{2} + \sqrt{3}$, ଯାହା ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 6. (iii) x ଓ y ଅପରିମେୟ ମାତ୍ର $x-y$ ପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: $x = 5 + \sqrt{3}$ ଏବଂ $y = \sqrt{3}$
ଏଠାରେ $x-y = (5 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} = 5$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 6. (iv) x ଓ y ଅପରିମେୟ ମାତ୍ର $xy$ ପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: $x = \sqrt{2}$ ଏବଂ $y = \sqrt{8}$
ଏଠାରେ $xy = \sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 6. (v) x ଓ y ଅପରିମେୟ ଓ $xy$ ଅପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: $x = \sqrt{2}$ ଏବଂ $y = \sqrt{3}$
ଏଠାରେ $xy = \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$, ଯାହା ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 6. (vi) x ଓ y ଅପରିମେୟ ମାତ୍ର $\frac{x}{y}$ ପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: $x = 2\sqrt{3}$ ଏବଂ $y = \sqrt{3}$
ଏଠାରେ $\frac{x}{y} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$, ଯାହା ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 6. (vii) x ଓ y ଅପରିମେୟ ଓ $\frac{x}{y}$ ଅପରିମେୟ ।

✅ ଉତ୍ତର: $x = \sqrt{6}$ ଏବଂ $y = \sqrt{2}$
ଏଠାରେ $\frac{x}{y} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$, ଯାହା ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା

❓ 26. ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାର ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ ଓ ଆଲୋଚିତ ଅନ୍ୟ ଧର୍ମ ଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ନିମ୍ନଲିଖୂତ ଅଭେଦ ଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତିପାଦନ କର ।

❓ (i) $a(a-b) = a^2 - ab$ ।

✅ ଉତ୍ତର : ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ (L.H.S) $= a(a - b)$
$= a(a + (-b))$
ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ
$= a \cdot a + a \cdot (-b)$
$= a^2 - ab$
$=$ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ (R.H.S) (ପ୍ରମାଣିତ)

❓ (ii) $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ ।

✅ ଉତ୍ତର : ପ୍ରଥମେ $(a+b)^2$ ପାଇଁ : ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ (L.H.S) $= (a+b)^2$
$= (a+b)(a+b)$
ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ
$= a(a+b) + b(a+b)$
$= a^2 + ab + ba + b^2$
ଯେହେତୁ ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟା କ୍ରମବିନିମୟୀ, ତେଣୁ $ba = ab$
$= a^2 + ab + ab + b^2$
$= a^2 + 2ab + b^2$ (ପ୍ରମାଣିତ)

ସେହିପରି $(a-b)^2$ ପାଇଁ : ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ (L.H.S) $= (a-b)^2$
$= (a-b)(a-b)$
$= a(a-b) - b(a-b)$
$= a^2 - ab - ba + b^2$
$= a^2 - 2ab + b^2$ (ପ୍ରମାଣିତ)

❓ (iii) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ ।

✅ ଉତ୍ତର : ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ (L.H.S) $= (a+b)(a-b)$
ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ
$= a(a-b) + b(a-b)$
$= a^2 - ab + ba - b^2$
ଯେହେତୁ $ab = ba$, ତେଣୁ $-ab + ba = 0$
$= a^2 - b^2$
$=$ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ (R.H.S) (ପ୍ରମାଣିତ)

❓ (iv) $(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$ ।

✅ ଉତ୍ତର : ପ୍ରଥମେ $(a+b)^3$ ପାଇଁ : ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ (L.H.S) $= (a+b)^3$
$= (a+b)(a+b)^2$
$= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2)$
ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ
$= a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2)$
$= a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3$
ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କଲେ
$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ (ପ୍ରମାଣିତ)

ସେହିପରି $(a-b)^3$ ପାଇଁ : ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ (L.H.S) $= (a-b)^3$
$= (a-b)(a-b)^2$
$= (a-b)(a^2 - 2ab + b^2)$
$= a(a^2 - 2ab + b^2) - b(a^2 - 2ab + b^2)$
$= a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3$
$= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ (ପ୍ରମାଣିତ)

❓ (v) $(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ ।

✅ ଉତ୍ତର : ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ (L.H.S) $= (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ
$= a(a^2 - ab + b^2) + b(a^2 - ab + b^2)$
$= a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3$
ଏଠାରେ $-a^2b$ ଏବଂ $+a^2b$ ପରସ୍ପର କଟିଯିବେ, ସେହିପରି $+ab^2$ ଏବଂ $-ab^2$ ପରସ୍ପର କଟିଯିବେ
$= a^3 + b^3$
$=$ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ (R.H.S) (ପ୍ରମାଣିତ)

❓ (vi) $(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$ ।

✅ ଉତ୍ତର : ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ (L.H.S) $= (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ
$= a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2)$
$= a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3$
ସମାନ ପଦଗୁଡ଼ିକ କଟିଗଲା ପରେ
$= a^3 - b^3$
$=$ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ (R.H.S) (ପ୍ରମାଣିତ)

❓ 7. (i) କେଉଁ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ତା’ ନିଜର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଅଟେ ?

✅ ଉତ୍ତର : 0 (ଶୂନ)

❓ 7. (ii) କେଉଁ ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ତା’ ନିଜର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଅଟେ ?

✅ ଉତ୍ତର : 1 ଏବଂ -1

❓ 7. (iii) $a \times 0 = b \times 0$ ହେଲେ ସର୍ବଦା $a = b$ ହେବ କି ? କାରଣ ସହ ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

✅ ଉତ୍ତର : ନା, ସର୍ବଦା $a = b$ ହେବ ନାହିଁ
ଯେକୌଣସି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାକୁ 0 ସହ ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ 0 ହୁଏ
ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ $5 \times 0 = 0$ ଏବଂ $10 \times 0 = 0$
ଏଠାରେ ଗୁଣଫଳ ସମାନ ହେଲେ ମଧ୍ୟ $5 \neq 10$ ଅଟେ

❓ 7. (iv) ଦୁଇଗୋଟି ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯେପରି ସେମାନଙ୍କ ଗୁଣଫଳ ପରିମେୟ ମାତ୍ର ଯୋଗଫଳ ଅପରିମେୟ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର : $\sqrt{2}$ ଏବଂ $2\sqrt{2}$
ଏଠାରେ ଗୁଣଫଳ $\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 4$

(ପରିମେୟ) ଏବଂ ଯୋଗଫଳ $\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ (ଅପରିମେୟ)

❓ 7. (v) ଦୁଇଗୋଟି ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯେପରି ସେମାନଙ୍କ ଯୋଗଫଳ ପରିମେୟ ମାତ୍ର ଗୁଣନଫଳ ଅପରିମେୟ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର : $2 + \sqrt{3}$ ଏବଂ $5 - \sqrt{3}$
ଏଠାରେ ଯୋଗଫଳ 7 (ପରିମେୟ) ଏବଂ ଗୁଣଫଳ $(2+\sqrt{3})(5-\sqrt{3})$

$(2 + \sqrt{3})(5 - \sqrt{3}) = 10 - 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3 = 7 + 3\sqrt{3}$ (ଅପରିମେୟ)

❓ 7. (vi) ଏକ ପରିମେୟ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଦଶମିକ ଓ ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଦଶମିକ ରୂପରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କ'ଣ ଥାଏ ?

✅ ଉତ୍ତର : ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଦଶମିକ ରୂପ ସସୀମ କିମ୍ବା ପୌନଃପୁନିକ ହୋଇଥିବା ବେଳେ, ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାର ଦଶମିକ ରୂପ ଅସୀମ ଏବଂ ଅଣ-ପୌନଃପୁନିକ ହୋଇଥାଏ

❓ 8. ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ଯୋଗଫଳ ସ୍ଥିର କର :

❓ 8. (i) $\sqrt{18}$ ଓ $\sqrt{72}$ ର ଯୋଗଫଳ କେତେ ?

✅ ଉତ୍ତର : $9\sqrt{2}$
📍 ବୁଝାଇବା : $\sqrt{18}+\sqrt{72}$

$=\sqrt{9\times 2}+\sqrt{36\times 2}$

$\sqrt{18} + \sqrt{72} = \sqrt{9 \times 2} + \sqrt{36 \times 2} = 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

❓ 8. (ii) $3\sqrt{2}$ ଓ $7\sqrt{2}$ ର ଯୋଗଫଳ କେତେ ?

✅ ଉତ୍ତର : $10\sqrt{2}$
📍 ବୁଝାଇବା : $(3+7)\sqrt{2}$

$(3+7)\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

❓ 8. (iii) $\sqrt{5}$ ଓ $3-\sqrt{5}$ ର ଯୋଗଫଳ କେତେ ?

✅ ଉତ୍ତର : 3
📍 ବୁଝାଇବା : $\sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} = 3$

❓ 8. (iv) $\sqrt{75}, \sqrt{108}$ ଓ $\sqrt{147}$ ର ଯୋଗଫଳ କେତେ ?

✅ ଉତ୍ତର : $18\sqrt{3}$
📍 ବୁଝାଇବା : $\sqrt{25\times 3}+\sqrt{36\times 3}+\sqrt{49\times 3}$

$\sqrt{25 \times 3} + \sqrt{36 \times 3} + \sqrt{49 \times 3} = 5\sqrt{3} + 6\sqrt{3} + 7\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$

❓ 9. ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କ ଗୁଣ‌ଫଳ ସ୍ଥିର କର :

❓ 9. (i) $\sqrt{5}$ ଓ $\sqrt{2}$ ର ଗୁଣଫଳ କେତେ ?
📍 ବୁଝାଇବା : $\sqrt{5 \times 2} = \sqrt{10}$

❓ 9. (ii) $\sqrt{20}$ ଓ $\sqrt{5}$ ର ଗୁଣଫଳ କେତେ ?
📍 ବୁଝାଇବା : $\sqrt{20 \times 5} = \sqrt{100} = 10$

❓ 9. (iii) $(3+\sqrt{2})$ ଓ $(3-\sqrt{2})$ ର ଗୁଣଫଳ କେତେ ?
📍 ବୁଝାଇବା : $(3)^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7$

❓ 9. (iv) $\sqrt{12}, \sqrt{45}$ ଓ $\sqrt{15}$ ର ଗୁଣଫଳ କେତେ ?
📍 ବୁଝାଇବା : $\sqrt{12 \times 45 \times 15} = \sqrt{8100} = 90$

❓ 10. ନିମ୍ନଲିଖିତ ରାଶିମାନଙ୍କୁ x ସହ ଗୁଣନ କଲେ ଯଦି ଗୁଣଫଳ 1 (ଏକ) ହୁଏ, ତେବେ x ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର (ଯେପରିକି x ର ହର ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ହେବ) ।

❓ 10. (i) $\sqrt{3}$ ପାଇଁ x ର ମାନ କେତେ ?$\frac{\sqrt{3}}{3}$
📍 ବୁଝାଇବା : ଗୁଣଫଳ 1 ହେବା ପାଇଁ x ର ମୂଲ୍ୟ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ହେବ
ହରକୁ ପରିମେୟ କଲେ $x = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

❓ 10. (ii) $3\sqrt{2}$ ପାଇଁ x ର ମାନ କେତେ ? $\frac{\sqrt{2}}{6}$ 
📍 ବୁଝାଇବା : $x = \frac{1}{3\sqrt{2}}$
ହରକୁ ପରିମେୟ କଲେ $x=\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\times \sqrt{2}}$

$x = \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

❓ 10. (iii) $2+\sqrt{3}$ ପାଇଁ x ର ମାନ କେତେ ? $2-\sqrt{3}$
📍 ବୁଝାଇବା : $x = \frac{1}{2+\sqrt{3}}$
ହରକୁ ପରିମେୟ କଲେ $x=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$

$x = \frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}$

❓ 10. (iv) $\sqrt{5}-1$ ପାଇଁ x ର ମାନ କେତେ ?
📍 ବୁଝାଇବା : $x = \frac{1}{\sqrt{5}-1}$
ହରକୁ ପରିମେୟ କଲେ $x=\frac{\sqrt{5}+1}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}$

$x = \frac{\sqrt{5}+1}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{\sqrt{5}+1}{5-1} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$

❓ 10. (v) $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ ପାଇଁ x ର ମାନ କେତେ ? $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
📍 ବୁଝାଇବା : $x = \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
ହରକୁ ପରିମେୟ କଲେ $x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

$x = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$

❓ 11. 0.303003000300003.... ଦଶମିକ ରାଶିଟି ପରିମେୟ କି ଅପରିମେୟ କାରଣ ସହ ଲେଖ ।

📍 ବୁଝାଇବା : କାରଣ ଏହି ଦଶମିକ ରାଶିଟି ଅସୀମ କିନ୍ତୁ ପୌନଃପୁନିକ ନୁହେଁ
ଯେଉଁ ଦଶମିକ ରାଶି ଅସୀମ ଏବଂ ଅଣ-ପୌନଃପୁନିକ (Non-terminating and non-recurring) ହୋଇଥାଏ, ତାହାକୁ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ