1 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (30 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ - 3 ପ୍ରକାର)

ପ୍ରକାର 1: ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର

❓1. $(3, 4)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

❓2. $(-5, 12)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

❓3. $(6, 8)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

❓4. $(8, 15)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

❓5. $(-7, -24)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

❓6. $(9, 12)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

❓7. $(1, \sqrt{3})$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

❓8. $(\sqrt{5}, 2)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

❓9. $(-3, -4)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

❓10. $(0, -5)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

ପ୍ରକାର 2: ଅକ୍ଷ ଉପରିସ୍ଥ ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ?

❓11. $(2, 0)$ ଓ $(7, 0)$

❓12. $(-3, 0)$ ଓ $(4, 0)$

❓13. $(0, 5)$ ଓ $(0, 10)$

❓14. $(0, -2)$ ଓ $(0, 6)$

❓15. $(-8, 0)$ ଓ $(-1, 0)$

❓16. $(0, -4)$ ଓ $(0, -9)$

❓17. $(12, 0)$ ଓ $(0, 0)$

❓18. $(0, 15)$ ଓ $(0, 0)$

❓19. $(5.5, 0)$ ଓ $(2.5, 0)$

❓20. $(0, -7)$ ଓ $(0, 3)$

ପ୍ରକାର 3: ନିମ୍ନଲିଖିତ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ କେଉଁ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ?

❓21. $(2, 5)$

❓22. $(-3, 4)$

❓23. $(-5, -6)$

❓24. $(7, -2)$

❓25. $(-1, 8)$

❓26. $(-9, -9)$

❓27. $(4, 1)$

❓28. $(6, -5)$

❓29. $(-2.5, 3.5)$

❓30. $(10, -10)$

✅ ଉତ୍ତର (1 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1: $5$, ✅2: $13$, ✅3: $10$, ✅4: $17$, ✅5: $25$, ✅6: $15$, ✅7: $2$, ✅8: $3$, ✅9: $5$, ✅10: $5$, ✅11: $5$, ✅12: $7$, ✅13: $5$, ✅14: $8$, ✅15: $7$, ✅16: $5$, ✅17: $12$, ✅18: $15$, ✅19: $3$, ✅20: $10$, ✅21: ପ୍ରଥମ ପାଦ, ✅22: ଦ୍ୱିତୀୟ ପାଦ, ✅23: ତୃତୀୟ ପାଦ, ✅24: ଚତୁର୍ଥ ପାଦ, ✅25: ଦ୍ୱିତୀୟ ପାଦ, ✅26: ତୃତୀୟ ପାଦ, ✅27: ପ୍ରଥମ ପାଦ, ✅28: ଚତୁର୍ଥ ପାଦ, ✅29: ଦ୍ୱିତୀୟ ପାଦ, ✅30: ଚତୁର୍ଥ ପାଦ।

2 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (20 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ)

ପ୍ରଶ୍ନ: ନିମ୍ନଲିଖିତ ବିନ୍ଦୁ ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓1. $(1, 2)$ ଓ $(4, 6)$

❓2. $(-2, 3)$ ଓ $(3, 15)$

❓3. $(0, 0)$ ଓ $(8, 6)$

❓4. $(2, 3)$ ଓ $(5, 7)$

❓5. $(-1, -1)$ ଓ $(2, 3)$

❓6. $(4, 5)$ ଓ $(10, 13)$

❓7. $(7, 2)$ ଓ $(1, -6)$

❓8. $(-4, -3)$ ଓ $(1, 9)$

❓9. $(2, -5)$ ଓ $(-3, 7)$

❓10. $(a, 0)$ ଓ $(0, b)$

❓11. $(a, a)$ ଓ $(-a, -a)$

❓12. $(1, 1)$ ଓ $(4, 5)$

❓13. $(-3, 2)$ ଓ $(5, -4)$

❓14. $(6, 8)$ ଓ $(0, 0)$

❓15. $(2, 4)$ ଓ $(-2, 1)$

❓16. $(3, 0)$ ଓ $(0, 4)$

❓17. $(-5, 7)$ ଓ $(-1, 4)$

❓18. $(1, -3)$ ଓ $(4, 1)$

❓19. $(5, 5)$ ଓ $(2, 1)$

❓20. $(0, a)$ ଓ $(a, 0)$

✅ ଉତ୍ତର (2 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1: $5$ 📏

✅2: $13$ 📏

✅3: $10$ 📏

✅4: $5$ 📏

✅5: $5$ 📏

✅6: $10$ 📏

✅7: $10$ 📏

✅8: $13$ 📏

✅9: $13$ 📏

✅10: $\sqrt{a^2 + b^2}$ 📏

✅11: $2a\sqrt{2}$ 📏

✅12: $5$ 📏

✅13: $10$ 📏

✅14: $10$ 📏

✅15: $5$ 📏

✅16: $5$ 📏

✅17: $5$ 📏

✅18: $5$ 📏

✅19: $5$ 📏

✅20: $a\sqrt{2}$ 📏

3 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (15 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ)

❓1. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(1, 5), (2, 3)$ ଓ $(-2, -11)$ ଏକରେଖ୍ୟ ଅଟନ୍ତି।

❓2. $(x, 2)$ ଓ $(3, -6)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା $10$ ଏକକ ହେଲେ, $x$ ର ମାନ କେତେ?

❓3. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $(5, -2), (6, 4)$ ଓ $(7, -2)$ ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷ।

❓4. $y$-ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଯାହା $(6, 5)$ ଓ $(-4, 3)$ ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ।

❓5. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(1, 1), (-2, 7)$ ଓ $(3, -3)$ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ।

❓6. $(2, y)$ ଓ $(-4, 3)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା $10$ ହେଲେ, $y$ ର ମାନ ସ୍ଥିର କର।

❓7. $x$-ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥିର କର ଯାହା $(2, -5)$ ଓ $(-2, 9)$ ଠାରୁ ସମାନ ଦୂରରେ ଥିବ।

❓8. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $(-2, 5), (0, 1)$ ଓ $(2, -3)$ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକରେଖ୍ୟ।

❓9. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(0, 0), (3, 0)$ ଓ $(0, 4)$ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଗଠନ କରନ୍ତି।

❓10. $(a, 2)$ ଓ $(3, 4)$ ବିନ୍ଦୁ ଦ୍ୱୟ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ହେଲେ $a$ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓11. ଯଦି $A(3, 1), B(6, 4)$ ଏବଂ $C(8, 6)$ ଏକରେଖ୍ୟ, ତେବେ $AB+BC=AC$ ପ୍ରମାଣ କର।

❓12. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $(4, 4), (3, 5)$ ଏବଂ $(-1, -1)$ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ସୃଷ୍ଟି କରନ୍ତି।

❓13. $P(x, y)$ ବିନ୍ଦୁଟି $(7, 1)$ ଏବଂ $(3, 5)$ ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ହେଲେ $x$ ଓ $y$ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ଥାପନ କର।

❓14. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(2, 2), (-2, 4)$ ଓ $(2, 6)$ ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ।

❓15. ଦୂରତା ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(1, 4), (3, -2)$ ଓ $(-3, 16)$ ଏକରେଖ୍ୟ।

✅ ଉତ୍ତର (3 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1. ତିନୋଟି ଦୂରତା ବାହାର କରି ଦର୍ଶାନ୍ତୁ ଯେ ସାନ ଦୁଇଟିର ଯୋଗଫଳ ବଡ଼ ଦୂରତା ସହ ସମାନ। ✨

✅2. $(x-3)^2 + 8^2 = 10^2 \Rightarrow x = 9$ କିମ୍ବା $-3$। 🎯

✅3. ଦୁଇଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ହେବ ($\sqrt{37}$)। 🔺

✅4. ସେହି ବିନ୍ଦୁଟି ହେଉଛି $(0, 9)$। 📍

✅5. $AB+BC=AC$ ହେବ, ଅତଏବ ଏକରେଖ୍ୟ। 📏

✅6. $y = 11$ କିମ୍ବା $-5$। 🎯

✅7. ବିନ୍ଦୁଟି ହେଉଛି $(-7, 0)$। 📍

✅8. ଦୂରତା ସମଷ୍ଟି ସମାନ ହେବ। ✨

✅9. ବାହୁମାନଙ୍କର ବର୍ଗର ଯୋଗଫଳ ପିଥାଗୋରାସ୍ ନିୟମ ($3^2+4^2=5^2$) ପାଳନ କରେ। 📐

✅10. $a^2 + 4 = 9 + 16 \Rightarrow a^2 = 21 \Rightarrow a = \pm\sqrt{21}$। 🎯

✅11. $AB=\sqrt{18}, BC=\sqrt{8}, AC=\sqrt{50}$। ପ୍ରମାଣିତ। 📏

✅12. ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ ପ୍ରମାଣିତ ହେବ। 📐

✅13. $x - y = 2$। ✨

✅14. ଦୁଇଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $\sqrt{20}$ ହେବ। 🔺

✅15. ଦୂରତା ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ ଏହା ଏକରେଖ୍ୟ। 📏

4 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (10 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ)

❓1. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(1, 7), (4, 2), (-1, -1)$ ଏବଂ $(-4, 4)$ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ରର ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ।

❓2. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $(-4, -1), (-2, -4), (4, 0)$ ଏବଂ $(2, 3)$ ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ଗଠନ କରନ୍ତି।

❓3. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(3, 2), (0, 5), (-3, 2)$ ଏବଂ $(0, -1)$ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଟେ।

❓4. ଯଦି $(1, 2), (4, y), (x, 6)$ ଏବଂ $(3, 5)$ ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର ଶୀର୍ଷ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ $x$ ଓ $y$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓5. ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇଟି ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ $(3, 0)$ ଓ $(6, 0)$ ହେଲେ ତୃତୀୟ ଶୀର୍ଷର ସ୍ଥାନାଙ୍କ ସ୍ଥିର କର।

❓6. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(-2, -1), (1, 0), (4, 3)$ ଏବଂ $(1, 2)$ ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଗଠନ କରନ୍ତି କିନ୍ତୁ ଆୟତଚିତ୍ର ନୁହେଁ।

❓7. ଏକ ଆୟତଚିତ୍ରର ତିନୋଟି ଶୀର୍ଷ $(0, -1), (6, 7)$ ଏବଂ $(-2, 3)$ ହେଲେ, ଚତୁର୍ଥ ଶୀର୍ଷ ସ୍ଥିର କର।

❓8. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ଚାରୋଟି ବିନ୍ଦୁ $(0, -1), (2, 1), (0, 3), (-2, 1)$ ଏକ ରମ୍ବସ୍ (Rhombus) ଗଠନ କରନ୍ତି।

❓9. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(-3, 2), (1, -2)$ ଏବଂ $(9, -10)$ ଏକରେଖ୍ୟ ହେବେ ଏବଂ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓10. $A(2, -2), B(14, 10), C(11, 13)$ ଏବଂ $D(-1, 1)$ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ଗଠନ କରନ୍ତି ବୋଲି ଦର୍ଶାଅ।

✅ ଉତ୍ତର (4 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1. ଚାରୋଟି ଯାକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ($\sqrt{34}$) ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣ ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟ ସମାନ ($\sqrt{68}$)। ତେଣୁ ଏହା ବର୍ଗଚିତ୍ର। 🟩

✅2. ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ (ଦୈର୍ଘ୍ୟ $\sqrt{52}$ ଓ ପ୍ରସ୍ଥ $\sqrt{13}$) ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣ ସମାନ ($\sqrt{65}$)। ତେଣୁ ଆୟତଚିତ୍ର। ▭

✅3. ବାହୁଗୁଡ଼ିକ $\sqrt{18}$ ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣ 6। ଏହା ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର। 🟩

✅4. କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ସମାନ ହେବାରୁ $x = 6, y = 3$। 🎯

✅5. ତୃତୀୟ ଶୀର୍ଷ ହେବ $(4.5, 3\sqrt{3})$ କିମ୍ବା $(4.5, -3\sqrt{3})$। 🔺

✅6. ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ କିନ୍ତୁ କର୍ଣ୍ଣ ଅସମାନ ଥିବାରୁ ଏହା ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଟେ, ଆୟତଚିତ୍ର ନୁହେଁ। 🔷

✅7. ଚତୁର୍ଥ ଶୀର୍ଷଟି ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି କାଢିଲେ $(8, 3)$ ହେବ। 📍

✅8. ସମସ୍ତ ବାହୁ ସମାନ ($\sqrt{8}$) କିନ୍ତୁ କର୍ଣ୍ଣ ଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ 90° ରେ ଛେଦ କରନ୍ତି। ଏହା ରମ୍ବସ୍ ଅଟେ। 🔶

✅9. ଦୂରତା ସୂତ୍ରରେ $AB+BC=AC$ ପ୍ରମାଣ କର। 📏

✅10. ବିପରୀତ ବାହୁ ଓ କର୍ଣ୍ଣ ସମାନ ଦର୍ଶାଇ ପ୍ରମାଣ କର। ▭

30 ଟି ବିଭିନ୍ନ ମାର୍କର ପ୍ରଶ୍ନ (ଉତ୍ତର ବିନା)

❓1. $(-2, 3)$ ବିନ୍ଦୁଟି କେଉଁ ପାଦରେ ଅଛି?

❓2. $(0, 8)$ ଓ $(0, -2)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ?

❓3. ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ $(-6, 8)$ ର ଦୂରତା କେତେ?

❓4. $(x, 0)$ ବିନ୍ଦୁଟି $(2, 3)$ ଓ $(-2, 4)$ ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ହେଲେ $x$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓5. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(3, 4), (8, -6), (13, 9)$ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ।

❓6. $y$-ଅକ୍ଷରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏକ ବିନ୍ଦୁର ନାମ ଦିଅ ଯାହା $(6, 5)$ ଓ $(-4, 3)$ ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ।

❓7. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $(-1, -2), (1, 0), (-1, 2), (-3, 0)$ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର।

❓8. $(a+b, a-b)$ ଏବଂ $(a-b, a+b)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ?

❓9. $(4, p)$ ଏବଂ $(1, 0)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା $5$ ହେଲେ $p$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓10. ଯଦି କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷ $(0, 0), (3, \sqrt{3})$ ଓ $(3, -\sqrt{3})$ ହୁଏ, ତେବେ ତାହା କି ପ୍ରକାର ତ୍ରିଭୁଜ?

❓11. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(1, -1), (5, 2)$ ଏବଂ $(9, 5)$ ଏକରେଖ୍ୟ।

❓12. $(0, 0)$ ଓ $(x, y)$ ଦୂରତା ସୂତ୍ର ଲେଖ।

❓13. $(-3, -4)$ ରୁ ମୂଳବିନ୍ଦୁର ଦୂରତା କେତେ?

❓14. $x$-ଅକ୍ଷର ସମୀକରଣ କ’ଣ?

❓15. $A(2a, 4a)$ ଓ $B(2a, 6a)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ବାହାର କର।

❓16. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $(2, -2), (-2, 1)$ ଏବଂ $(5, 2)$ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ।

❓17. $(3, 5)$ ବିନ୍ଦୁଟି କେଉଁ ପାଦରେ ଥାଏ?

❓18. $(-5, 7)$ ଏବଂ $(-1, 3)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ?

❓19. କେଉଁ ସର୍ତ୍ତରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ହେବେ?

❓20. ଚତୁର୍ଥ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏକ ବିନ୍ଦୁର ଉଦାହରଣ ଦିଅ।

❓21. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(a, b), (c, d)$ ଏବଂ $(a+c, b+d)$ ଏକରେଖ୍ୟ ନୁହଁନ୍ତି।

❓22. ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇଟି ଶୀର୍ଷ $(0, 0)$ ଓ $(2a, 0)$ ହେଲେ, ତୃତୀୟ ଶୀର୍ଷ କ’ଣ ହେବ?

❓23. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(1, 2), (5, 4), (3, 8)$ ଏବଂ $(-1, 6)$ ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଗଠନ କରନ୍ତି।

❓24. $y$ ଅକ୍ଷ ଉପରିସ୍ଥ ଯେକୌଣସି ବିନ୍ଦୁର $x$-ସ୍ଥାନାଙ୍କ କେତେ?

❓25. $(1, 1)$ ଓ $(2, 2)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ?

❓26. $(7, -2)$ ଓ $(5, 1)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓27. $(0, -5)$ ଏବଂ $(-5, 0)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ବାହାର କର।

❓28. $(1, 2)$ ଏବଂ $(3, -4)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ବାହାର କର।

❓29. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ଚାରୋଟି ବିନ୍ଦୁ ସମାନ ଦୂରତାରେ ଥିଲେ ଏକ ରମ୍ବସ୍ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ।

❓30. ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତିରେ ଏକରେଖ୍ୟ ପ୍ରମାଣ କରିବାର ସୂତ୍ର ଦର୍ଶାଅ।

📝 ଶ୍ରେଣୀ ପରୀକ୍ଷା (Class Test) 📝

ବିଷୟ ନାମ: ଗଣିତ (ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି)

ସମୟ: ୪୫ ମିନିଟ୍ | ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା: ୨୫ ମାର୍କ

କ-ବିଭାଗ: ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ (MCQ) - (5 x 1 = 5 ମାର୍କ)

❓1. $(3, 4)$ ବିନ୍ଦୁର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା କେତେ?

(a) 3 (b) 4 © 5 (d) 7

❓2. $(-2, -5)$ ବିନ୍ଦୁଟି କେଉଁ ପାଦରେ ଅବସ୍ଥିତ?

(a) ୧ମ (b) ୨ୟ © ୩ୟ (d) ୪ର୍ଥ

❓3. $x$-ଅକ୍ଷ ଉପରିସ୍ଥ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁର କୋଟି (y-ସ୍ଥାନାଙ୍କ) କେତେ?

(a) $x$ (b) 1 © 0 (d) ଅସୀମ

❓4. $(0, 2)$ ଏବଂ $(0, -6)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ?

(a) 4 (b) -4 © 8 (d) 6

❓5. ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ ଏକରେଖ୍ୟ ହେଲେ, ସେମାନଙ୍କ ଗଠିତ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ହେବ?

(a) ସର୍ବାଧିକ (b) 0 © ସମାନ (d) ନକାରାତ୍ମକ

ଖ-ବିଭାଗ: ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ - (3 x 2 = 6 ମାର୍କ)

❓6. $(-3, 4)$ ଏବଂ $(5, -2)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓7. $y$-ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଲେଖ ଯାହା $(0, 5)$ ଏବଂ $(0, -3)$ ର ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ।

❓8. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ବିନ୍ଦୁ $(a, a)$ ଏବଂ $(-a, -a)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା $2a\sqrt{2}$ ଅଟେ।

ଗ-ବିଭାଗ: ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ - (2 x 3 = 6 ମାର୍କ)

❓9. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(1, 5), (2, 4)$ ଏବଂ $(3, 3)$ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥିତ।

❓10. $x$ ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ $(x, -1)$ ଏବଂ $(3, 2)$ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା 5 ହେବ?

ଘ-ବିଭାଗ: ଦୀର୍ଘ ପ୍ରଶ୍ନ - (2 x 4 = 8 ମାର୍କ)

❓11. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $(-4, -1), (-2, -4), (4, 0)$ ଏବଂ $(2, 3)$ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଏକ ଆୟତଚିତ୍ର ଗଠନ କରନ୍ତି।

❓12. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $(0, 0), (2a, 0)$ ଏବଂ $(a, a\sqrt{3})$ ବିନ୍ଦୁତ୍ରୟ ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଶୀର୍ଷ।