❓ ୧. ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 2520 ବର୍ଗମିଟର । ଏହାର ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଆଧାରର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ମି., 21 ମି. ଓ 29 ମିଟର ହେଲେ, ଆୟତନ ସ୍ଥିର କର ।

💡 ଦତ୍ତ ଅଛି ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆଧାରର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 20 ମିଟର, 21 ମିଟର ଓ 29 ମିଟର
ଏଠାରେ ଆମେ ଦେଖିପାରିବା ଯେ $20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$ ଏବଂ $29^2 = 841$
ତେଣୁ ଆଧାରଟି ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଟେ
ଏହି ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବ $\frac{1}{2} \times 20 \times 21 = 210$ ବର୍ଗ ମିଟର
ଆଧାରର ପରିସୀମା ହେଉଛି $20 + 21 + 29 = 70$ ମିଟର
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + $2 \times$ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ଦତ୍ତ ଅଛି ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 2520 ବର୍ଗ ମିଟର
ତେଣୁ ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $2520 - 2 \times 210 = 2520 - 420 = 2100$ ବର୍ଗ ମିଟର
ଆମେ ମଧ୍ୟ ଜାଣୁ ଯେ ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଆଧାରର ପରିସୀମା $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ତେଣୁ $2100 = 70 \times \text{ଉଚ୍ଚତା}$ ଯାହାଦ୍ଵାରା ଉଚ୍ଚତା = $\frac{2100}{70} = 30$ ମିଟର ହେବ
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆୟତନ ପାଇଁ ସୂତ୍ର ହେଉଛି ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ତେଣୁ ଆୟତନ = $210 \times 30 = 6300$ ଘନ ମିଟର

❓ ୨. ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି, $8\sqrt{2}$ ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ କର୍ଣ୍ଣ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ଉଚ୍ଚତା 14 ସେ.ମି. ହେଲେ ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ମନେକର ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ବିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $a$ ସେ.ମି.
ଏହାର କର୍ଣ୍ଣର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $a\sqrt{2}$
ଦତ୍ତ ଅଛି କର୍ଣ୍ଣ = $8\sqrt{2}$ ସେ.ମି.
ତେଣୁ $a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ ଯେଉଁଥିରୁ $a = 8$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\frac{1}{2} \times a^2$
ତେଣୁ ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{1}{2} \times 8^2 = \frac{64}{2} = 32$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ସୂତ୍ର ହେଉଛି ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ଦତ୍ତ ଅଛି ଉଚ୍ଚତା = 14 ସେ.ମି.
ତେଣୁ ଆୟତନ = $32 \times 14 = 448$ ଘନ ସେ.ମି.

❓ ୩. ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆୟତନ 2520 ଘନ ମିଟର । ଏହାର ଆଧାର ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ଯ 7 ମି. ଓ 24 ମିଟର । ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା ଓ ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସ୍ଥିର କର ।

💡 ଦତ୍ତ ଅଛି ଆଧାରର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ଵୟ 7 ମିଟର ଏବଂ 24 ମିଟର
ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 84$ ବର୍ଗ ମିଟର
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆୟତନ = ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ଦତ୍ତ ଅଛି ଆୟତନ = 2520 ଘନ ମିଟର
ତେଣୁ ଉଚ୍ଚତା = $\frac{2520}{84} = 30$ ମିଟର
ଏବେ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା
କର୍ଣ୍ଣ = $\sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$ ମିଟର
ଆଧାରର ପରିସୀମା = $7 + 24 + 25 = 56$ ମିଟର
ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସୂତ୍ର ହେଉଛି ଆଧାରର ପରିସୀମା $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ତେଣୁ ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $56 \times 30 = 1680$ ବର୍ଗ ମିଟର

❓ ୪. 15 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚ ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆଧାର ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 10 ସେ.ମି., ଆୟତନ 360 ଘନ ସେ.ମି. ହେଲେ ଆଧାରର ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆୟତନ = ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ଦତ୍ତ ଅଛି ଆୟତନ = 360 ଘନ ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା = 15 ସେ.ମି.
ତେଣୁ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{360}{15} = 24$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ମନେକର ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $a$ ଏବଂ $b$
ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{1}{2} \times ab = 24$ ଯେଉଁଥିରୁ $ab = 48$ ମିଳିବ
ଦତ୍ତ ଅଛି କର୍ଣ୍ଣ = 10 ସେ.ମି. ତେଣୁ ପିଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ $a^2 + b^2 = 10^2 = 100$
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $(a+b)^2 = 100 + 2(48) = 196$ ତେଣୁ $a+b = 14$
ସେହିପରି $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 100 - 96 = 4$ ତେଣୁ $a-b = 2$
ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ଯୋଗ କଲେ $2a = 16$ ଅର୍ଥାତ୍ $a = 8$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
$a$ ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $b = 14 - 8 = 6$ ସେ.ମି. ହେବ
ତେଣୁ ଅନ୍ୟ ବାହୁଦ୍ଵୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8 ସେ.ମି. ଏବଂ 6 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୫. ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ କ୍ଷେତ୍ରଫଳର $\frac{8}{9}$ । ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 96 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଆୟତନ 48 ଘନମିଟର ହେଲେ ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଦତ୍ତ ଅଛି ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 96 ବର୍ଗ ମିଟର
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{8}{9} \times$ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ତେଣୁ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $96 \times \frac{9}{8} = 108$ ବର୍ଗ ମିଟର
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + $2 \times$ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $108 = 96 + 2 \times$ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ଏଥିରୁ $2 \times$ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $108 - 96 = 12$ ଅର୍ଥାତ୍ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 ବର୍ଗ ମିଟର ମିଳିବ
ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ସୂତ୍ର ହେଉଛି ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ଦତ୍ତ ଅଛି ଆୟତନ = 48 ଘନମିଟର
ତେଣୁ $48 = 6 \times \text{ଉଚ୍ଚତା}$ ଯାହାଦ୍ଵାରା ଉଚ୍ଚତା = $\frac{48}{6} = 8$ ମିଟର ମିଳିବ
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 8 ମିଟର ଅଟେ

❓ ୬. ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆଧାର ପରିସୀମା 56 ମିଟର । ପାର୍ଶ୍ଵପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1680 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଆୟତନ 2520 ଘନମିଟର ହେଲେ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସୂତ୍ର ହେଉଛି ଆଧାରର ପରିସୀମା $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ଦତ୍ତ ଅଛି ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1680 ବର୍ଗ ମିଟର ଏବଂ ଆଧାରର ପରିସୀମା 56 ମିଟର
ତେଣୁ $1680 = 56 \times \text{ଉଚ୍ଚତା}$ ଯାହାଦ୍ଵାରା ଉଚ୍ଚତା = $\frac{1680}{56} = 30$ ମିଟର ମିଳିବ
ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆୟତନର ସୂତ୍ର ହେଉଛି ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ଦତ୍ତ ଅଛି ଆୟତନ 2520 ଘନମିଟର
ତେଣୁ $2520 = \text{ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ} \times 30$
ଏଥିରୁ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{2520}{30} = 84$ ବର୍ଗ ମିଟର ମିଳିବ
ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 84 ବର୍ଗ ମିଟର ଅଟେ

❓ ୭. ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆୟତନ $84\sqrt{3}$ ଘ.ସେ.ମି. । ଉଚ୍ଚତା 7 ସେ.ମି. ଏବଂ ଆଧାର ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେଲେ ଆଧାରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଆୟତନର ସୂତ୍ର ହେଉଛି ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ଦତ୍ତ ଅଛି ଆୟତନ = $84\sqrt{3}$ ଘ.ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା = 7 ସେ.ମି.
ତେଣୁ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{84\sqrt{3}}{7} = 12\sqrt{3}$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଆଧାର ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ ଯେଉଁଠାରେ $a$ ହେଉଛି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ
ତେଣୁ $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 12\sqrt{3}$
ଏହାକୁ ସମାଧାନ କଲେ $a^2 = \frac{12\sqrt{3} \times 4}{\sqrt{3}} = 48$ ମିଳିବ
ଅର୍ଥାତ୍ $a = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ ସେ.ମି.
ଆଧାରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $4\sqrt{3}$ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୮. ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଉଚ୍ଚତା 336 ସେମି. । ଏହାର ଭୂମିର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 21 ସେ.ମି., 72 ସେ.ମି. ଓ 75 ସେ.ମି । 288 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ $42\sqrt{2}$ ସେ.ମି. ଦୀର୍ଘ କର୍ଣ୍ଣ ଥିବା ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମି ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଘନଫଳ ଯଦି ଏହି ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଘନଫଳ ସହିତ ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ଭୂମିର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ପ୍ରଥମ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମିର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ 21 ସେ.ମି., 72 ସେ.ମି. ଓ 75 ସେ.ମି.
ଏଠାରେ $21^2 + 72^2 = 441 + 5184 = 5625$ ଏବଂ $75^2 = 5625$
ତେଣୁ ପ୍ରଥମ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଟେ
ଏହି ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{1}{2} \times 21 \times 72 = 756$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ପ୍ରଥମ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଘନଫଳ (ଆୟତନ) = ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\times$ ଉଚ୍ଚତା = $756 \times 336 = 254016$ ଘନ ସେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ ଦ୍ଵିତୀୟ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଘନଫଳ ମଧ୍ୟ 254016 ଘନ ସେ.ମି. ଏବଂ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା 288 ସେ.ମି.
ତେଣୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମିର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{254016}{288} = 882$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ମନେକର ଦ୍ଵିତୀୟ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଭୂମିର ଦୁଇ ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁ ହେଉଛନ୍ତି $x$ ଏବଂ $y$
ତେଣୁ $\frac{1}{2}xy = 882$ ଅର୍ଥାତ୍ $xy = 1764$
ଦତ୍ତ ଅଛି କର୍ଣ୍ଣ = $42\sqrt{2}$ ସେ.ମି., ତେଣୁ $x^2 + y^2 = (42\sqrt{2})^2 = 1764 \times 2 = 3528$
ବୀଜଗାଣିତିକ ସୂତ୍ରରୁ $(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 3528 + 2(1764) = 7056$ ଯେଉଁଥିରୁ $x+y = 84$ ମିଳିବ
ସେହିପରି $(x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy = 3528 - 3528 = 0$ ଯେଉଁଥିରୁ $x-y = 0$ ଅର୍ଥାତ୍ $x = y$ ମିଳିବ
ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ସମାଧାନ କଲେ $2x = 84$ ତେଣୁ $x = 42$ ଏବଂ $y = 42$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ତେଣୁ ଦ୍ଵିତୀୟ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମିର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 42 ସେ.ମି., 42 ସେ.ମି. ଏବଂ କର୍ଣ୍ଣ $42\sqrt{2}$ ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୯. $8\sqrt{3}$ ମିଟର ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସରଳ ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଭୂମି ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ଏହି ପ୍ରିଜିମ୍‌ର ଆୟତନ 864 ଘନମିଟର ହେଲେ ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

💡 ଆୟତନର ସୂତ୍ର ହେଉଛି ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\times$ ଉଚ୍ଚତା
ଦତ୍ତ ଅଛି ଆୟତନ = 864 ଘନମିଟର ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା = $8\sqrt{3}$ ମିଟର
ତେଣୁ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $\frac{864}{8\sqrt{3}} = \frac{108}{\sqrt{3}} = 36\sqrt{3}$ ବର୍ଗ ମିଟର
ଆଧାରଟି ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 36\sqrt{3}$
ଏହାକୁ ସମାଧାନ କଲେ $a^2 = 36 \times 4 = 144$ ଯେଉଁଥିରୁ ଆଧାରର ବାହୁ $a = 12$ ମିଟର ମିଳିବ
ଆଧାରର ପରିସୀମା = $3 \times 12 = 36$ ମିଟର
ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଆଧାରର ପରିସୀମା $\times$ ଉଚ୍ଚତା = $36 \times 8\sqrt{3} = 288\sqrt{3}$ ବର୍ଗ ମିଟର
ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ଵ ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + $2 \times$ ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ $288\sqrt{3} + 2(36\sqrt{3}) = 288\sqrt{3} + 72\sqrt{3} = 360\sqrt{3}$ ବର୍ଗ ମିଟର ମିଳିବ
ଏହାର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $360\sqrt{3}$ ବର୍ଗ ମିଟର ଅଟେ

❓ ୧୦. 4 ମିଟର ବ୍ୟାସ ଓ ୨ ମିଟର ଗଭୀର କୁଅଟିଏ ଖୋଳାଯାଇ ସେଥ୍ରୁ ବାହାରିଥିବା ମାଟିକୁ 12 ମିଟର ବ୍ୟାସର ଏକ ସିଲିଣ୍ଡର ଆକୃତି ବିଶିଷ୍ଟ ସ୍ତୂପରେ ଗଦାକଲେ, ସ୍ତୂପଟିର ଉଚ୍ଚତା କେତେ ହେବ ?

💡 କୂଅର (ଯାହା ଏକ ସିଲିଣ୍ଡର ଆକୃତିର) ବ୍ୟାସ $d = 4$ ମିଟର ଦିଆଯାଇଛି ଅତଏବ ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r_1 = \frac{4}{2} = 2$ ମିଟର ହେବ
କୂଅର ଗଭୀରତା (ଉଚ୍ଚତା) $h_1 = 2$ ମିଟର (୨ ମିଟର) ଦିଆଯାଇଛି
ବାହାରିଥିବା ମାଟିର ଆୟତନ (ଘନଫଳ) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ ସିଲିଣ୍ଡରର ଆୟତନ ସୂତ୍ର $V = \pi r^2 h$ ପ୍ରୟୋଗ କରିବା
ତେଣୁ ମାଟିର ଆୟତନ $= \pi \times (2)^2 \times 2 = 8\pi$ ଘନ ମିଟର ହେବ
ଏହି ସମୁଦାୟ ମାଟିକୁ ଏକ ନୂତନ ସିଲିଣ୍ଡର ଆକୃତି ସ୍ତୂପରେ ଗଦା କରାଗଲା ଯାହାର ବ୍ୟାସ $12$ ମିଟର ଅର୍ଥାତ୍ ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r_2 = 6$ ମିଟର
ମନେକର ନୂତନ ସ୍ତୂପର ଉଚ୍ଚତା $h_2$
ସ୍ତୂପର ଆୟତନ ମଧ୍ୟ ସମାନ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ ହେବ ଅର୍ଥାତ୍ $\pi \times (6)^2 \times h_2 = 36\pi h_2$ ଘନ ମିଟର
ଉଭୟ ଆୟତନ ସମାନ ହୋଇଥିବାରୁ ଆମେ ଲେଖିପାରିବା $36\pi h_2 = 8\pi$
ଏହି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କଲେ $h_2 = \frac{8\pi}{36\pi} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ ମିଟର ମିଳିବ
ସ୍ତୂପଟିର ଉଚ୍ଚତା $\frac{2}{9}$ ମିଟର ହେବ

❓ ୧୧. ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡର ଆକାରର ସ୍ତମ୍ଭ ତିଆରି କରିବାକୁ ପ୍ରତି 100 ଘନ ଡେ.ମି.କୁ 8 ଟଙ୍କା ହିସାବରେ 352 ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ । ସ୍ତମ୍ଭଟିର ଭୂମିର ବ୍ୟାସ 20 ଡେ.ମି. ହେଲେ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi \simeq \frac{22}{7}$)

💡 ପ୍ରତି 100 ଘନ ଡେ.ମି. କାମ ପାଇଁ ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଉଛି 8 ଟଙ୍କା
ସ୍ତମ୍ଭ ତିଆରି ପାଇଁ ସମୁଦାୟ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୋଇଛି 352 ଟଙ୍କା ତେଣୁ ସ୍ତମ୍ଭର ସମୁଦାୟ ଆୟତନ (ଘନଫଳ) ହେବ $\frac{352}{8} \times 100 = 44 \times 100 = 4400$ ଘନ ଡେ.ମି.
ସିଲିଣ୍ଡର ଆକାର ସ୍ତମ୍ଭର ଭୂମିର ବ୍ୟାସ ଦିଆଯାଇଛି 20 ଡେ.ମି. ତେଣୁ ଏହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = \frac{20}{2} = 10$ ଡେ.ମି. ହେବ
ସିଲିଣ୍ଡରର ଆୟତନର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $V = \pi r^2 h$ ଯେଉଁଠାରେ $h$ ହେଉଛି ଏହାର ଉଚ୍ଚତା
ଏହି ସୂତ୍ରରେ ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଆମେ ପାଇବା $\frac{22}{7} \times (10)^2 \times h = 4400$
ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{2200}{7} \times h = 4400$ ଯାହାକୁ ସମାଧାନ କଲେ ମିଳିବ $h = \frac{4400 \times 7}{2200} = 2 \times 7 = 14$ ଡେ.ମି.
ସ୍ତମ୍ଭଟିର ଉଚ୍ଚତା 14 ଡେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୨. 28 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଆୟତନ $5\frac{1}{2}$ ମିଟର ଦୀର୍ଘ ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସମଘନର ଘନଫଳ ସଙ୍ଗେ ସମାନ । ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ବ୍ୟାସ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi \simeq \frac{22}{7}$)

💡 ସମଘନର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $a = 5\frac{1}{2}$ ମିଟର ଯାହାକୁ ଆମେ ଭଗ୍ନାଂଶରେ $\frac{11}{2}$ ମିଟର ଲେଖିପାରିବା
ସମଘନର ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $a^3$ ତେଣୁ ଏହାର ଘନଫଳ $= (\frac{11}{2})^3 = \frac{1331}{8}$ ଘନ ମିଟର ହେବ
ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ଯେ ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା $h = 28$ ମିଟର ଏବଂ ଏହାର ଆୟତନ ଉକ୍ତ ସମଘନର ଘନଫଳ ସହ ସମାନ ଅଟେ
ସିଲିଣ୍ଡରର ଆୟତନ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\pi r^2 h$ ଯେଉଁଠାରେ $r$ ହେଉଛି ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ
ସମୀକରଣ ଅନୁଯାୟୀ $\frac{22}{7} \times r^2 \times 28 = \frac{1331}{8}$
ଏହାକୁ ସମାଧାନ କଲେ $22 \times 4 \times r^2 = \frac{1331}{8}$ ଅର୍ଥାତ୍ $88 r^2 = \frac{1331}{8}$ ମିଳିବ
ଏଥିରୁ ଆମେ $r^2 = \frac{1331}{8 \times 88} = \frac{1331}{704}$ ପାଇବା ଏବଂ ଏହାକୁ 11 ଦ୍ୱାରା କାଟିଲେ $r^2 = \frac{121}{64}$ ହେବ
ବର୍ଗମୂଳ କଲେ ଆମକୁ ମିଳିବ $r = \frac{11}{8}$ ମିଟର
ଆମକୁ ଭୂମିର ବ୍ୟାସ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ କୁହାଯାଇଛି ଯାହାର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $2r$
ତେଣୁ ବ୍ୟାସ $= 2 \times \frac{11}{8} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ ମିଟର (ବା 2.75 ମିଟର) ଅଟେ

❓ ୧୩. ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳ 9504 ଘନ ସେ.ମି. । ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1584 ବ.ସେ.ମି. । ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi \simeq \frac{22}{7}$)

💡 ଦତ୍ତ ଅଛି ଯେ ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳ (ଆୟତନ) $V = 9504$ ଘନ ସେ.ମି. ଏବଂ ଏହାର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $CSA = 1584$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଅଟେ
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\pi r^2 h$ ଏବଂ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $2\pi r h$
ଘନଫଳକୁ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କଲେ ଆମେ ପାଇବା $\frac{\pi r^2 h}{2\pi r h} = \frac{9504}{1584}$
ଏଥିରୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ କେବଳ $\frac{r}{2}$ ରହିବ ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{r}{2} = 6$ ମିଳିବ ଯାହାଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 12$ ସେ.ମି. ହେବ
ଏବେ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର ସମୀକରଣରେ $r$ ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କରିବା
$2 \times \frac{22}{7} \times 12 \times h = 1584$ ପାଇବା
ଯାହାକୁ ସମାଧାନ କଲେ $\frac{528}{7} \times h = 1584$ ହେବ
ଏଥିରୁ ଉଚ୍ଚତା $h = \frac{1584 \times 7}{528} = 3 \times 7 = 21$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ସିଲିଣ୍ଡରଟିର ଉଚ୍ଚତା 21 ସେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୪. ଗୋଟିଏ ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା ଭୂମିର ବ୍ୟାସର ଦୁଇଗୁଣ । ଏହାର ଘନଫଳ 539 ଘ.ଡେ.ମି. ହେଲେ ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ? ($\pi \simeq \frac{22}{7}$)

💡 ମନେକର ସିଲିଣ୍ଡରର ଭୂମିର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r$ ଡେ.ମି. ତେଣୁ ଏହାର ବ୍ୟାସ ହେବ $2r$ ଡେ.ମି.
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ ଉଚ୍ଚତା ($h$) ହେଉଛି ଭୂମିର ବ୍ୟାସର ଦୁଇଗୁଣ ଅର୍ଥାତ୍ $h = 2 \times 2r = 4r$ ଡେ.ମି.
ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳ (ଆୟତନ) ର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\pi r^2 h$ ଯାହା 539 ଘନ ଡେ.ମି. ଦିଆଯାଇଛି
ଏହି ସୂତ୍ରରେ $h$ ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଆମେ ପାଇବା $\frac{22}{7} \times r^2 \times 4r = 539$
ଯେଉଁଥିରୁ $\frac{88}{7} r^3 = 539$ ମିଳିବ
ଏହି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କଲେ $r^3 = \frac{539 \times 7}{88}$ ହେବ ଯାହାକୁ 11 ଦ୍ୱାରା କାଟିଲେ $\frac{49 \times 7}{8} = \frac{343}{8}$ ମିଳିବ
ଘନମୂଳ ନେଲେ ଆମେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = \frac{7}{2} = 3.5$ ଡେ.ମି. ପାଇବା ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା $h = 4 \times 3.5 = 14$ ଡେ.ମି. ହେବ
ସିଲିଣ୍ଡରର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $2\pi r(r+h)$
ଏଠାରେ ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $2 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times (3.5 + 14) = 22 \times 17.5 = 385$ ବର୍ଗ ଡେ.ମି. ମିଳିବ
ସିଲିଣ୍ଡରର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 385 ବର୍ଗ ଡେ.ମି. ଅଟେ

❓ ୧୫. ଗୋଟିଏ ନିଦା ସମବର୍ତ୍ତୁଳର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $701\frac{1}{4}$ ବ.ସେ.ମି. ଓ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ 528 ବ.ସେ.ମି. ହେଲେ ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi \simeq \frac{22}{7}$)

💡 ଏକ ନିଦା ସିଲିଣ୍ଡର (ସମବର୍ତ୍ତୁଳ) ର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $2\pi r^2 + 2\pi rh$ ଏବଂ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $2\pi rh$
ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦତ୍ତ ଅଛି ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $701\frac{1}{4} = 701.25$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଏବଂ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $528$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଅଟେ
ତେଣୁ ସୂତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ $2\pi r^2 + 528 = 701.25$
ଏଥିରୁ ଆମେ ପାଇବା $2\pi r^2 = 701.25 - 528 = 173.25$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.
ଯାହାଦ୍ୱାରା ଆଧାରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $\pi r^2 = \frac{173.25}{2} = 86.625$ ବର୍ଗ ସେ.ମି. ହେବ
$\pi$ ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ $\frac{22}{7} \times r^2 = 86.625$ ଅର୍ଥାତ୍ $r^2 = \frac{86.625 \times 7}{22} = 27.5625$ ମିଳିବ
ଏହାର ବର୍ଗମୂଳ ନେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 5.25$ ସେ.ମି. ବା $\frac{21}{4}$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ଏବେ ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ ସମୀକରଣରୁ ଆମେ ପାଇବା $2 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{4} \times h = 528$
ଯାହାକୁ ସମାଧାନ କଲେ $33h = 528$ ହେବ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା $h = \frac{528}{33} = 16$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ସିଲିଣ୍ଡରର ଆୟତନ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\pi r^2 h$
ଏହି ସୂତ୍ରରେ ପୂର୍ବରୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ହୋଇଥିବା $\pi r^2$ ଏବଂ $h$ ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଆୟତନ = $86.625 \times 16 = 1386$ ଘନ ସେ.ମି. ହେବ

❓ ୧୬. ଗୋଟିଏ ସରଳ ବୃତ୍ତଭୂମିକ ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା ଓ ବ୍ୟାସର ଅନୁପାତ 3:2 । ଏହାର ସମଗ୍ରପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1232 ବ.ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ($\pi \simeq \frac{22}{7}$)

💡 ଦତ୍ତ ଅଛି ଯେ ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା ($h$) ଏବଂ ବ୍ୟାସ ($2r$) ର ଅନୁପାତ $3:2$ ଅଟେ ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{h}{2r} = \frac{3}{2}$
ଏହି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କଲେ ଆମେ ପାଇବା $2h = 6r$ ଯେଉଁଥିରୁ $h = 3r$ ମିଳିବ
ସିଲିଣ୍ଡରର ସମଗ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର ହେଉଛି $2\pi r(r+h)$ ଯାହା ପ୍ରଶ୍ନରେ 1232 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଦିଆଯାଇଛି
ଏହି ସୂତ୍ରରେ $h$ ର ମୂଲ୍ୟ $3r$ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଆମେ ପାଇବା $2\pi r(r + 3r) = 1232$
ଅର୍ଥାତ୍ $2\pi r(4r) = 1232$ ଯେଉଁଥିରୁ $8\pi r^2 = 1232$ ମିଳିବ
ଏହାକୁ ଆହୁରି ସମାଧାନ କଲେ $8 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 1232$ ଅର୍ଥାତ୍ $\frac{176}{7} r^2 = 1232$ ହେବ
ତେଣୁ $r^2 = \frac{1232 \times 7}{176} = 7 \times 7 = 49$ ଏବଂ ଏହାର ବର୍ଗମୂଳ ନେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 7$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ଏଥିରୁ ଉଚ୍ଚତା $h = 3 \times 7 = 21$ ସେ.ମି. ହେବ
ସିଲିଣ୍ଡରର ଘନଫଳ (ଆୟତନ) ର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\pi r^2 h$
ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଘନଫଳ = $\frac{22}{7} \times (7)^2 \times 21 = \frac{22}{7} \times 49 \times 21 = 154 \times 21 = 3234$ ଘନ ସେ.ମି. ମିଳିବ

❓ ୧୭. ଉଭୟ ପ୍ରାନ୍ତ ବନ୍ଦ ହୋଇଥିବା ଗୋଟିଏ ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରରେ ବ୍ୟବହୃତ ଧାତୁର ଘନଫଳ 4928 ଘ. ସେ. ମି. ଏବଂ ଏହାର ପୃଷ୍ଠତଳଦ୍ଵୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ତର 352 ବ.ସେ.ମି. । ସିଲିଣ୍ଡରର ଉଚ୍ଚତା 28 ସେ.ମି. ହେଲେ, ଏହାର ଭିତର ଓ ବାହାର ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ କେତେ ? ($\pi \simeq \frac{22}{7}$)

💡 ମନେକର ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରର ବାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $R$ ସେ.ମି. ଏବଂ ଭିତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r$ ସେ.ମି. ଏବଂ ଦତ୍ତ ଅଛି ଏହାର ଉଚ୍ଚତା $h = 28$ ସେ.ମି.
ଫମ୍ପା ସିଲିଣ୍ଡରରେ ବ୍ୟବହୃତ ଧାତୁର ଘନଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $\pi (R^2 - r^2) h$ ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ 4928 ଘନ ସେ.ମି. ଦିଆଯାଇଛି
ଏଥିରେ ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଆମେ ପାଇବା $\frac{22}{7} \times (R^2 - r^2) \times 28 = 4928$
ଯେଉଁଥିରୁ $88(R^2 - r^2) = 4928$ ଏବଂ $R^2 - r^2 = \frac{4928}{88} = 56$ ମିଳିବ ଯାହାକୁ ଆମେ $(R+r)(R-r) = 56$ ହିସାବରେ ଲେଖିପାରିବା
ଏବେ ଦତ୍ତ ଅଛି ଯେ ପୃଷ୍ଠତଳଦ୍ଵୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ତର (ବାହାର ଏବଂ ଭିତର ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠତଳ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ) 352 ବର୍ଗ ସେ.ମି. ଅଟେ
ଏହାର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $2\pi Rh - 2\pi rh = 2\pi h(R-r)$
ସୂତ୍ରରେ ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଆମେ ପାଇବା $2 \times \frac{22}{7} \times 28 \times (R-r) = 352$
ଯେଉଁଥିରୁ $176(R-r) = 352$ ଏବଂ $R-r = \frac{352}{176} = 2$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ଏବେ ପୂର୍ବ ସମୀକରଣ $(R+r)(R-r) = 56$ ରେ $R-r = 2$ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଆମକୁ ମିଳିବ $2(R+r) = 56$ ଅର୍ଥାତ୍ $R+r = 28$
ସମୀକରଣ ଦ୍ୱୟ $R-r = 2$ ଏବଂ $R+r = 28$ କୁ ଏକାଠି ଯୋଗ କଲେ ମିଳିବ $2R = 30$ ଯେଉଁଥିରୁ ବାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $R = 15$ ସେ.ମି. ମିଳିବ
ଏବଂ $R$ ର ମୂଲ୍ୟ କୌଣସି ଏକ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ ଭିତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r = 15 - 2 = 13$ ସେ.ମି. ହେବ
ଏହାର ବାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 15 ସେ.ମି. ଏବଂ ଭିତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 13 ସେ.ମି. ଅଟେ