ପୃଷ୍ଠା 56 ରୁ 59 ବିଷୟବସ୍ତୁ ଉପରେ ଆଧାରିତ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଏବଂ ବିଭିନ୍ନ ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ 40 ରୁ ଅଧିକ ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ସମାଧାନ ଏଠାରେ ଦିଆଗଲା ଶେଷରେ ଖାଲି ପ୍ରଶ୍ନ ଅଛି 📚।

କ) ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର (1 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ) ⚡

❓ 1. $5^0$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

✍️ ଉତ୍ତର: ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଘାତାଙ୍କ ଶୂନ ହେଲେ ତାର ମୂଲ୍ୟ 1 ହୁଏ। 🔢

❓ 2. $2^{-3}$ କୁ ଧନାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ଲେଖ।

✍️ ଉତ୍ତର: ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$। ତେଣୁ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ $\frac{1}{2^3}$ ହେବ। 📝

❓ 3. $(-1)^{20}$ ର ସାଂଖ୍ୟିକ ମାନ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: ଯଦି ଆଧାର $-1$ ହୁଏ ଏବଂ ଘାତାଙ୍କ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହୁଏ, ତେବେ ମୂଲ୍ୟ 1 ହୁଏ। 🎯

❓ 4. $10^2 \times 10^3$ ର ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପ କଣ?
✍️ ଉତ୍ତର: $10^{2+3} = \mathbf{10^5}$। 🔢

❓ 5. 81 କୁ 3 ର ଘାତ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର।
✍️ ଉତ୍ତର: $81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = \mathbf{3^4}$। 📝

❓ 6. $\frac{a^m}{a^n}$ ର ସୂତ୍ରଟି ଲେଖ।
✍️ ଉତ୍ତର: ଏହାର ସୂତ୍ର ହେଉଛି $a^{m-n}$। ➗

❓ 7. $(x^2)^3$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: ଘାତର ଘାତ ଗୁଣନ ହୁଏ, ତେଣୁ $x^{2 \times 3} = \mathbf{x^6}$। ✖️

❓ 8. $0.0001$ କୁ 10 ର ଘାତ ରୂପରେ ଲେଖ।
✍️ ଉତ୍ତର: ଏହା ହେଉଛି $10^{-4}$। 🔬

❓ 9. $\frac{2}{3}$ ର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ବା ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ କଣ?
✍️ ଉତ୍ତର: ଏହାର ବିଲୋମୀ ହେଉଛି $\frac{3}{2}$। ⚖️

❓ 10. $2^x = 8$ ହେଲେ $x$ ର ମାନ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: $2^x = 2^3$, ତେଣୁ $x = 3$। 🔍

ଖ) ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର (2 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ) ଉଦାହରଣ ସହ 💡

❓ 11. ସରଳ କର: $2^5 \div 2^8 \times 2^{-3}$
✍️ ଉତ୍ତର: ପ୍ରଥମେ $2^{5-8} \times 2^{-3} = 2^{-3} \times 2^{-3} = 2^{-3-3} = 2^{-6}$। ଏହାର ମୂଲ୍ୟ $\frac{1}{2^6}$। 📝

❓ 12. $125$ କୁ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକର ଘାତ ରୂପରେ ଲେଖ।
✍️ ଉତ୍ତର: $125 = 5 \times 5 \times 5 = \mathbf{5^3}$। 🔢

❓ 13. $0.000035$ କୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ପ୍ରକାଶ କର।
✍️ ଉତ୍ତର: ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁକୁ ୫ ଘର ଡାହାଣକୁ ନେଲେ ଏହା $3.5 \times 10^{-5}$ ହେବ। 🔬

❓ 14. $405,000$ କୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ରୂପରେ ଲେଖ।
✍️ ଉତ୍ତର: ଏହାର ରୂପ ହେଉଛି $4.05 \times 10^5$। ✨

❓ 15. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $(3^0 + 4^{-1}) \times 2^2$
✍️ ଉତ୍ତର: $(1 + \frac{1}{4}) \times 4 = \frac{5}{4} \times 4 = \mathbf{5}$। 🎯

❓ 16. ଯଦି $3^{n-2} = 27$ ହୁଏ, $n$ ର ମାନ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: $3^{n-2} = 3^3 \Rightarrow n - 2 = 3 \Rightarrow n = 3 + 2 = \mathbf{5}$। 🔍

❓ 17. $(-4)^{-2}$ ର ମାନ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: $\frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16}$। ଯେହେତୁ ଘାତାଙ୍କ ଯୁଗ୍ମ, ଉତ୍ତର ଧନାତ୍ମକ ହେବ। ✅

❓ 18. $\frac{1}{3^{-2}}$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: ଏହା $3^2$ ସହ ସମାନ, ତେଣୁ ମୂଲ୍ୟ 9। 📝

❓ 19. ସରଳ କର: $a^4 \times a^2 \times a^{-3}$
✍️ ଉତ୍ତର: $a^{4+2-3} = a^3$। 🔢

❓ 20. $1000$ କୁ 10 ର ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ଲେଖ।
✍️ ଉତ୍ତର: $10 \times 10 \times 10 = \mathbf{10^3}$। ✨

ଗ) ମଧ୍ୟମ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର (3 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ) 📊

❓ 21. ସରଳ କର: $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}$
✍️ ଉତ୍ତର: $\frac{5^2 \times t^{-4}}{5^{-3} \times (2 \times 5) \times t^{-8}} = \frac{5^{2 - (-3) - 1} \times t^{-4 - (-8)}}{2} = \frac{5^4 \times t^4}{2} = \mathbf{\frac{625t^4}{2}}$। 📝

❓ 22. ଯଦି $x = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$ ହୁଏ, $x^{-2}$ ର ମାନ କାଢ।
✍️ ଉତ୍ତର: $x = (\frac{2}{3})^{2-4} = (\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2$। ବର୍ତ୍ତମାନ $x^{-2} = [(\frac{3}{2})^2]^{-2} = (\frac{3}{2})^{-4} = \mathbf{(\frac{2}{3})^4}$। 🎯

❓ 23. $0.0000000000085$ କୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ଲେଖ।
✍️ ଉତ୍ତର: ଦଶମିକକୁ ୧୨ ଘର ଡାହାଣକୁ ନେଲେ ଉତ୍ତର $8.5 \times 10^{-12}$ ହେବ। 🔬

❓ 24. $2 \times 10^5 + 3 \times 10^4$ ର ସାଧାରଣ ରୂପ କଣ?
✍️ ଉତ୍ତର: $200000 + 30000 = \mathbf{230,000}$। ✨

❓ 25. $m$ ର ମାନ ସ୍ଥିର କର: $5^m \div 5^{-3} = 5^5$
✍️ ଉତ୍ତର: $5^{m - (-3)} = 5^5 \Rightarrow 5^{m+3} = 5^5 \Rightarrow m+3 = 5 \Rightarrow m = \mathbf{2}$। 🔍

❓ 26. ସରଳ କର: $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$
✍️ ଉତ୍ତର: ସମସ୍ତଙ୍କୁ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକରେ ଭାଙ୍ଗିଲେ ଉତ୍ତର 1 ହେବ। 📝

❓ 27. $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} - \left(\frac{1}{4}\right)^{-1}$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: $3 - 4 = \mathbf{-1}$। 🎯

❓ 28. $(5^7 \div 5^4) \div 5^3$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
✍️ ଉତ୍ତର: $(5^3) \div 5^3 = 5^{3-3} = 5^0 = \mathbf{1}$। ✅

❓ 29. $(-3)^4 \times (\frac{5}{3})^4$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: $(-3 \times \frac{5}{3})^4 = (-5)^4 = \mathbf{625}$। 🔢

❓ 30. $\frac{8^{-1} \times 5^3}{2^{-4}}$ ର ମାନ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: $\frac{2^{-3} \times 5^3}{2^{-4}} = 2^{-3+4} \times 5^3 = 2 \times 125 = \mathbf{250}$। 📝

ଘ) ଦୀର୍ଘ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର (4 ରୁ 5 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ) 📐

❓ 31. ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ପ୍ରାୟ $5.97 \times 10^{24}$ କି.ଗ୍ରା. ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ପ୍ରାୟ $7.35 \times 10^{22}$ କି.ଗ୍ରା.। ଉଭୟଙ୍କ ମୋଟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: $597 \times 10^{22} + 7.35 \times 10^{22} = (597 + 7.35) \times 10^{22} = 604.35 \times 10^{22} = \mathbf{6.0435 \times 10^{24}}$ କି.ଗ୍ରା.। 🌍

❓ 32. ଗୋଟିଏ କାଗଜର ମୋଟେଇ $0.0016$ ସେ.ମି.। ଏହିପରି $50$ ଟି କାଗଜର ମୋଟେଇ କେତେ? ଏହାକୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ରୂପରେ ଲେଖ।
✍️ ଉତ୍ତର: $50 \times 0.0016 = 0.08$ ସେ.ମି.। ବୈଜ୍ଞାନିକ ରୂପ ହେଉଛି $8.0 \times 10^{-2}$ ସେ.ମି.। 📝

❓ 33. ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଠାରୁ ପୃଥିବୀର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ $1.496 \times 10^8$ କି.ମି. ଏବଂ ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ $2.28 \times 10^8$ କି.ମି.। ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଠାରୁ କେଉଁ ଗ୍ରହ ଅଧିକ ଦୂରରେ ଏବଂ କେତେ ଦୂରରେ?
✍️ ଉତ୍ତର: ମଙ୍ଗଳ ଗ୍ରହ ଅଧିକ ଦୂରରେ। ଦୂରତାର ପାର୍ଥକ୍ୟ $= (2.28 - 1.496) \times 10^8 = \mathbf{0.784 \times 10^8}$ କି.ମି.। ☀️

❓ 34. ସାମ୍ପ୍ରତିକ ଭାବେ ଏକ ଜୀବାଣୁର ଆକାର $0.0000005$ ମିଟର। ଏହାକୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କରି ଏକକ ସ୍ଥାନର ଗୁରୁତ୍ୱ ବୁଝାଅ।
✍️ ଉତ୍ତର: ଏହା ହେଉଛି $5 \times 10^{-7}$ ମିଟର। ଏତେ କ୍ଷୁଦ୍ର ସଂଖ୍ୟାକୁ ବୁଝିବା ପାଇଁ ଋଣାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କର ଗୁରୁତ୍ୱ ଅଧିକ। 🦠

❓ 35. $x$ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $\left(\frac{5}{8}\right)^{-7} \times \left(\frac{8}{5}\right)^{-5} = \left(\frac{5}{8}\right)^x$
✍️ ଉତ୍ତର: $(\frac{5}{8})^{-7} \times (\frac{5}{8})^5 = (\frac{5}{8})^x \Rightarrow (\frac{5}{8})^{-7+5} = (\frac{5}{8})^x \Rightarrow x = \mathbf{-2}$। 🔍

❓ 36. ଏକ ପାତ୍ରରେ $10$ ଟି ବୋତଲ ଅଛି। ପ୍ରତିଦିନ ବୋତଲ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଗୁଣ ହୁଏ। $n$ ଦିନ ପରେ ବୋତଲ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ହେବ? ଯଦି $n=5$ ହୁଏ, ତେବେ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: ସାଧାରଣ ରୂପ $= 10 \times 2^n$। ଯଦି $n=5$, ତେବେ $10 \times 2^5 = 10 \times 32 = \mathbf{320}$। 🍼

❓ 37. $(2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2}$ ର ସରଳୀକୃତ ମୂଲ୍ୟ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: $(2^{-1} \times 2^{-2}) \div 2^{-2} = 2^{-3} \div 2^{-2} = 2^{-3 - (-2)} = 2^{-1} = \mathbf{\frac{1}{2}}$। ✅

❓ 38. $0.000000015$ କୁ $1.5 \times 10^k$ ରୂପରେ ଲେଖିଲେ $k$ ର ମାନ କେତେ ହେବ?
✍️ ଉତ୍ତର: ଦଶମିକ ୮ ଘର ଡାହାଣକୁ ଯାଉଥିବାରୁ $k = -8$ ହେବ। 🔬

❓ 39. $3^2 \times 3^{-2}$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ଏବଂ ଏହା କେଉଁ ନିୟମକୁ ସୂଚାଏ?
✍️ ଉତ୍ତର: $3^{2-2} = 3^0 = 1$। ଏହା ଶୂନ ଘାତାଙ୍କ ନିୟମକୁ ସୂଚାଏ। 🔢

❓ 40. ଯଦି $a = 2, b = 3$ ହୁଏ, ତେବେ $a^b + b^a$ ର ମାନ କେତେ?
✍️ ଉତ୍ତର: $2^3 + 3^2 = 8 + 9 = \mathbf{17}$। 🎯

❓ 41. $1$ ଟ୍ରିଲିୟନ ସେକେଣ୍ଡ ପ୍ରାୟ କେତେ ବର୍ଷ? (ହିସାବ କରି ଦର୍ଶାଅ)
✍️ ଉତ୍ତର: $10^{12} \div (365 \times 24 \times 3600) \approx \mathbf{31,709}$ ବର୍ଷ। 📅

❓ 42. $64^3$ କୁ $2$ ର ଘାତ ରୂପରେ ଲେଖିଲେ ଘାତାଙ୍କ କେତେ ହେବ?
✍️ ଉତ୍ତର: $(2^6)^3 = 2^{18}$। ତେଣୁ ଘାତାଙ୍କ ହେଉଛି 18। 📝

୨୫ଟି ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ ଦିଆଗଲା 📝।

ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନାବଳୀ (ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି) 📚

❓ 1. $7^2 \times 7^5$ କୁ ସରଳ କରି ଏକକ ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। 🔢

❓ 2. $(5^3)^4$ ର ମୂଲ୍ୟକୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି ଲେଖ। ✖️

❓ 3. $3^{-4}$ କୁ ଧନାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଭଗ୍ନାଂଶ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। 📝

❓ 4. $10000$ କୁ $10$ ର ଘାତ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। ✨

❓ 5. $0.00001$ କୁ $10$ ର ଋଣାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ଲେଖ। 🔬

❓ 6. $x^0$ ର ମାନ କେତେ ହେବ ଯଦି $x \neq 0$? 🎯

❓ 7. $64$ କୁ $2$ ର ଘାତ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। 🔢

❓ 8. $\frac{1}{5^{-2}}$ ର ସାଂଖ୍ୟିକ ମାନ କେତେ ହେବ? ⚖️

❓ 9. $(-1)^{51}$ ର ମାନ ଧନାତ୍ମକ ହେବ କି ଋଣାତ୍ମକ, କାରଣ ସହ ଲେଖ। 🧐

❓ 10. $2^3 \times 5^3$ କୁ $(ab)^m$ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି ଏକକ ଘାତାଙ୍କରେ ଲେଖ। ✖️

❓ 11. $0.0000045$ କୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତ ବା Standard Form ରେ ପ୍ରକାଶ କର। 🔬

❓ 12. $5.67 \times 10^4$ କୁ ଏହାର ସାଧାରଣ ସଂଖ୍ୟା ରୂପରେ ଲେଖ। ✨

❓ 13. $125$ କୁ $5$ ର ଘାତ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। 🔢

❓ 14. ଯଦି $3^x = 81$ ହୁଏ, ତେବେ $x$ ର ମାନ କେତେ ହେବ? 🔍

❓ 15. $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$ ର ମାନ କେତେ ହେବ? 📝

❓ 16. $10^{-3} \div 10^{-5}$ କୁ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି ସରଳ କର। ➗

❓ 17. $216$ କୁ ତାର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକର ଘାତର ଗୁଣଫଳ ରୂପରେ ଲେଖ। 🔢

❓ 18. $(2^0 + 3^0 + 4^0)$ ର ସାଂଖ୍ୟିକ ମାନ କେତେ? 💡

❓ 19. $0.00000008$ କୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। 🔬

❓ 20. $a^m \times a^n = a^{10}$ ଏବଂ $m = 4$ ହେଲେ, $n$ ର ମାନ ସ୍ଥିର କର। 🔍

❓ 21. $\frac{1}{2^{-3}}$ ଏବଂ $2^3$ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ କଣ, ଲେଖ। ⚖️

❓ 22. $(-2)^4$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। 🎯

❓ 23. $10^5 \div 10^8$ ର ଉତ୍ତରକୁ ଧନାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ଲେଖ। ➗

❓ 24. $1.23 \times 10^{-3}$ କୁ ସାଧାରଣ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। 📝

❓ 25. $(x^a)^b = x^{12}$ ହେଲେ, $a$ ଏବଂ $b$ ର ଦୁଇଟି ସମ୍ଭାବ୍ୟ ମାନ ଲେଖ। 🔍