📌 ୧ ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (30 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ - 3 ପ୍ରକାର)

ପ୍ରକାର-୧: ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର (1-10)

❓1. $x^m \times x^n = \dots$

❓2. $a^0 = \dots$ (ଯେଉଁଠାରେ $a \neq 0$)

❓3. $(x^m)^n = \dots$

❓4. $10^{-4}$ ର ସାଧାରଣ ରୂପ $\dots$ ଅଟେ।

❓5. $(-1)^{15} = \dots$

❓6. $a^{-m} = \frac{1}{\dots}$

❓7. $2^6 \div 2^2 = 2^{\dots}$

❓8. $4^{-2}$ ର ମାନ $\dots$ ଅଟେ।

❓9. 1000 କୁ 10 ର ଘାତରେ ଲେଖିଲେ $\dots$ ହେବ।

❓10. ଯେକୌଣସି ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାର ଅଯୁଗ୍ମ ଘାତ ସର୍ବଦା $\dots$ ହୋଇଥାଏ।

ପ୍ରକାର-୨: ସତ୍ୟ କିମ୍ବା ମିଥ୍ୟା ଦର୍ଶାଅ (11-20)

❓11. $2^3 \times 3^2 = 6^5$

❓12. $10^0 = 100^0$

❓13. $2^{-3}$ ର ମାନ ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ।

❓14. $(5^2)^3 = 5^5$

❓15. $1.5 \times 10^3 = 1500$

❓16. $4^2 = 2^4$

❓17. $x^m \div x^n = x^{m-n}$

❓18. $(-2)^4$ ର ମୂଲ୍ୟ -16 ଅଟେ।

❓19. $3^{-2} = \frac{1}{9}$

❓20. $a^m \times b^m = (ab)^m$

ପ୍ରକାର-୩: ଗୋଟିଏ ପଦରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ (21-30)

❓21. $5^4$ ରେ ଆଧାର (base) କେତେ ?

❓22. $x^7$ ରେ ଘାତାଙ୍କ (exponent) କେତେ ?

❓23. $(-5)^2$ ର ମାନ କେତେ ?

❓24. $2^{-4}$ କୁ ଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ଲେଖ।

❓25. 8 କୁ 2 ର ଘାତ ରୂପରେ ଲେଖ।

❓26. $7^0 + 4^0$ ର ମାନ କେତେ ?

❓27. $a^{-m}$ ର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ କେତେ ?

❓28. $3.2 \times 10^{-2}$ ର ସାଧାରଣ ରୂପ କେତେ ?

❓29. 64 କୁ 4 ର ଘାତ ରୂପରେ ଲେଖ।

❓30. $(-1)^{20}$ ର ମାନ କେତେ ?

💡 ୧ ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର (Answers for 1 Mark Questions)

✍️1. $x^{m+n}$

✍️2. 1

✍️3. $x^{mn}$

✍️4. 0.0001

✍️5. -1

✍️6. $a^m$

✍️7. 4

✍️8. $\frac{1}{16}$

✍️9. $10^3$

✍️10. ଋଣାତ୍ମକ

✍️11. ମିଥ୍ୟା

✍️12. ସତ୍ୟ

✍️13. ମିଥ୍ୟା

✍️14. ମିଥ୍ୟା

✍️15. ସତ୍ୟ

✍️16. ସତ୍ୟ

✍️17. ସତ୍ୟ

✍️18. ମିଥ୍ୟା

✍️19. ସତ୍ୟ

✍️20. ସତ୍ୟ

✍️21. 5

✍️22. 7

✍️23. 25

✍️24. $\frac{1}{2^4}$

✍️25. $2^3$

✍️26. 2

✍️27. $a^m$

✍️28. 0.032

✍️29. $4^3$

✍️30. 1

📌 ୨ ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (20 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ)

❓31. ସରଳ କର: $3^2 \times 3^4 \div 3^5$

❓32. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $(2^0 + 3^0) \times 4^2$

❓33. ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ପ୍ରକାଶ କର: 0.00045

❓34. ସାଧାରଣ ରୂପରେ ଲେଖ: $2.05 \times 10^5$

❓35. ସରଳ କର: $(2^3)^2 \div 2^4$

❓36. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $(-3)^2 \times (-2)^3$

❓37. $x$ ର ମାନ ବାହାର କର ଯଦି $2^x = 32$

❓38. ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $(1/2)^{-2} + (1/3)^{-1}$

❓39. ସରଳ କର: $5^{-2} \times 5^4$

❓40. ବିସ୍ତାରିତ ରୂପରେ ଲେଖ: 25.4

❓41. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $\frac{10^5 \times 10^3}{10^6}$

❓42. $m$ ର ମାନ ବାହାର କର: $3^{2m} = 3^6$

❓43. 125 କୁ 5 ର ଘାତ ରୂପରେ ଲେଖ।

❓44. କେଉଁଟି ବଡ଼: $2^5$ କିମ୍ବା $5^2$ ?

❓45. ସରଳ କର: $(2/3)^2 \times (3/2)^3$

❓46. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $(5^0 - 3^0) \times 10^4$

❓47. ଯଦି $x=2, y=3$, ତେବେ $(x+y)^2$ ର ମାନ କେତେ ?

❓48. ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ଲେଖ: 7890000

❓49. ସରଳ କର: $(3^{-1} \times 4^{-1})^2$

❓50. $y^3 = -27$ ହେଲେ $y$ କେତେ ?

💡 ୨ ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର (Answers for 2 Mark Questions)

✍️31. $3^{2+4-5} = 3^1 = 3$

✍️32. $(1+1) \times 16 = 2 \times 16 = 32$

✍️33. $4.5 \times 10^{-4}$

✍️34. 205000

✍️35. $2^6 \div 2^4 = 2^2 = 4$

✍️36. $9 \times (-8) = -72$

✍️37. $2^x = 2^5 \Rightarrow x = 5$

✍️38. $2^2 + 3^1 = 4 + 3 = 7$

✍️39. $5^{-2+4} = 5^2 = 25$

✍️40. $2 \times 10^1 + 5 \times 10^0 + 4 \times 10^{-1}$

✍️41. $10^{5+3-6} = 10^2 = 100$

✍️42. $2m = 6 \Rightarrow m = 3$

✍️43. $5^3$

✍️44. $2^5 = 32, 5^2 = 25$ । ତେଣୁ $2^5$ ବଡ଼।

✍️45. $\frac{4}{9} \times \frac{27}{8} = \frac{3}{2}$

✍️46. $(1-1) \times 10000 = 0$

✍️47. $(2+3)^2 = 5^2 = 25$

✍️48. $7.89 \times 10^6$

✍️49. $(\frac{1}{12})^2 = \frac{1}{144}$

✍️50. $y^3 = (-3)^3 \Rightarrow y = -3$

📌 ୩ ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (15 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ)

❓51. ସରଳ କର ଏବଂ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ଲେଖ: $\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3^2 \times 32}$

❓52. $x$ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $(-3)^{x+1} \times (-3)^5 = (-3)^8$

❓53. ସରଳ କର: $(1/4)^{-2} + (1/2)^{-3} - (1/3)^{-2}$

❓54. ମାନ ବାହାର କର: $(\frac{2}{5})^{-2} \times (\frac{2}{5})^4 \div (\frac{2}{5})^2$

❓55. ମାନକ ରୂପକୁ ଆଣ: (i) 25 ଲକ୍ଷ (ii) ଗୋଟିଏ ଜୀବାଣୁର ଆକାର 0.0000005 ମିଟର

❓56. ସରଳ କର: $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}$ ($t \neq 0$)

❓57. $x$ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $5^{2x-1} \div 25 = 125$

❓58. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $[\{(1/3)^{-1} - (1/4)^{-1}\}^{-1}]$

❓59. ଯଦି $a=2, b=-2$, ତେବେ $(a^b + b^a)$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ?

❓60. ସରଳ କର: $\frac{8^{-1} \times 5^3}{2^{-4}}$

❓61. କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା $(-5)^{-1}$ କୁ ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ $10^{-1}$ ହେବ ?

❓62. ଏକ ବହିର ମୋଟେଇ 3 କୋଟି ମାଇକ୍ରୋମିଟର ($1 \mu m = 10^{-6} m$)। ଏହାକୁ ମିଟରରେ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ପ୍ରକାଶ କର।

❓63. ସରଳ କର: $(3^{-5} \times 10^{-5} \times 125) \div (5^{-7} \times 6^{-5})$

❓64. ଯଦି $p/q = (3/2)^{-2} \div (3/2)^3$, ତେବେ $(p/q)^{-1}$ କେତେ ?

❓65. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $\frac{x^a}{x^b} \times \frac{x^b}{x^c} \times \frac{x^c}{x^a}$

💡 ୩ ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର (Answers for 3 Mark Questions)

✍️51. $\frac{2^3 \times 3^4 \times 2^2}{3^2 \times 2^5} = \frac{2^5 \times 3^4}{2^5 \times 3^2} = 3^{4-2} = 3^2$

✍️52. $x+1+5 = 8 \Rightarrow x+6 = 8 \Rightarrow x = 2$

✍️53. $4^2 + 2^3 - 3^2 = 16 + 8 - 9 = 15$

✍️54. $(\frac{2}{5})^{-2+4-2} = (\frac{2}{5})^0 = 1$

✍️55. (i) $2.5 \times 10^6$, (ii) $5 \times 10^{-7} m$

✍️56. $\frac{5^2 \times 5^3 \times t^{-4} \times t^8}{2 \times 5} = \frac{5^5 \times t^4}{2 \times 5} = \frac{5^4 \times t^4}{2} = \frac{625 t^4}{2}$

✍️57. $5^{2x-1} \div 5^2 = 5^3 \Rightarrow 5^{2x-1-2} = 5^3 \Rightarrow 2x-3 = 3 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$

✍️58. $[\{3 - 4\}^{-1}] = [-1]^{-1} = -1$

✍️59. $2^{-2} + (-2)^2 = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4}$

✍️60. $\frac{2^{-3} \times 125}{2^{-4}} = 2^{-3 - (-4)} \times 125 = 2^1 \times 125 = 250$

✍️61. $y \times (-5)^{-1} = 10^{-1} \Rightarrow y = \frac{10^{-1}}{(-5)^{-1}} = \frac{-5}{10} = \frac{-1}{2}$

✍️62. 3 କୋଟି = $3 \times 10^7$ । ମିଟରରେ: $3 \times 10^7 \times 10^{-6} = 3 \times 10^1 = 30$ ମିଟର।

✍️63. $\frac{3^{-5} \times 2^{-5} \times 5^{-5} \times 5^3}{5^{-7} \times 2^{-5} \times 3^{-5}} = 5^{-5+3-(-7)} = 5^5 = 3125$

✍️64. $p/q = (3/2)^{-2-3} = (3/2)^{-5}$ । ତେଣୁ $(p/q)^{-1} = ((3/2)^{-5})^{-1} = (3/2)^5 = \frac{243}{32}$

✍️65. $x^{a-b} \times x^{b-c} \times x^{c-a} = x^{a-b+b-c+c-a} = x^0 = 1$

📌 ୪ ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (10 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ)

❓66. ସରଳ କର ଏବଂ ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $\frac{12^4 \times 9^3 \times 4}{6^3 \times 8^2 \times 27}$

❓67. $x$ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $(\frac{3}{5})^3 \times (\frac{3}{5})^{-6} = (\frac{3}{5})^{2x-1}$

❓68. ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ $5.97 \times 10^{24}$ kg ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ $7.35 \times 10^{22}$ kg । ଉଭୟଙ୍କ ମୋଟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ କେତେ ?

❓69. କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା $(-24)^{-1}$ କୁ ଭାଗ କଲେ ଭାଗଫଳ $(3)^{-1}$ ହେବ ?

❓70. ସରଳ କର ଏବଂ ଧନାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର: $(\frac{-3}{4})^5 \times (\frac{-3}{4})^{-8} \div (\frac{-3}{4})^{-4}$

❓71. ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କର: $\frac{1}{1+x^{a-b}} + \frac{1}{1+x^{b-a}}$

❓72. $x$ ର ମାନ ବାହାର କର: $2^{3x} - 2^{3x-1} = 16$

❓73. ସରଳ କର: $\frac{16 \times 2^{n+1} - 4 \times 2^n}{16 \times 2^{n+2} - 2 \times 2^{n+2}}$

❓74. ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ପୃଥିବୀ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ପ୍ରାୟ $1.496 \times 10^{11}$ m ଏବଂ ପୃଥିବୀ ଓ ଚନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା $3.84 \times 10^8$ m । ଯେତେବେଳେ ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଥିବୀ ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଥାଏ, ସେତେବେଳେ ଚନ୍ଦ୍ର ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା କେତେ ?

❓75. $x$ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର: $(5^{2x} \div 5^{-3}) \times 5^4 = 5^{11}$

💡 ୪ ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର (Answers for 4 Mark Questions)

✍️66. ଅଂଶ: $(2^2 \times 3)^4 \times (3^2)^3 \times 2^2 = 2^8 \times 3^4 \times 3^6 \times 2^2 = 2^{10} \times 3^{10}$

ହର: $(2 \times 3)^3 \times (2^3)^2 \times 3^3 = 2^3 \times 3^3 \times 2^6 \times 3^3 = 2^9 \times 3^6$

ଭାଗଫଳ: $2^{10-9} \times 3^{10-6} = 2^1 \times 3^4 = 2 \times 81 = 162$

✍️67. $3 + (-6) = 2x - 1 \Rightarrow -3 = 2x - 1 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1$

✍️68. $5.97 \times 10^{24} + 0.0735 \times 10^{24} = (5.97 + 0.0735) \times 10^{24} = 6.0435 \times 10^{24}$ kg

✍️69. ଧର ସଂଖ୍ୟାଟି $z$ । $(-24)^{-1} \div z = 3^{-1} \Rightarrow z = \frac{(-24)^{-1}}{3^{-1}} = \frac{3}{-24} = \frac{-1}{8}$

✍️70. $(\frac{-3}{4})^{5 + (-8) - (-4)} = (\frac{-3}{4})^{5 - 8 + 4} = (\frac{-3}{4})^1 = \frac{-3}{4}$ (ଧନାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ରୂପରେ ଏହା ସମାନ ରହିବ)।

✍️71. $\frac{1}{1+\frac{x^a}{x^b}} + \frac{1}{1+\frac{x^b}{x^a}} = \frac{x^b}{x^b+x^a} + \frac{x^a}{x^a+x^b} = \frac{x^b+x^a}{x^a+x^b} = 1$

✍️72. $2^{3x-1}(2^1 - 1) = 16 \Rightarrow 2^{3x-1} \times 1 = 2^4 \Rightarrow 3x-1 = 4 \Rightarrow 3x=5 \Rightarrow x=\frac{5}{3}$

✍️73. ଅଂଶ: $2^4 \times 2^{n+1} - 2^2 \times 2^n = 2^{n+5} - 2^{n+2} = 2^{n+2}(2^3 - 1) = 7 \times 2^{n+2}$

ହର: $2^4 \times 2^{n+2} - 2^1 \times 2^{n+2} = 2^{n+2}(16 - 2) = 14 \times 2^{n+2}$

ଅନୁପାତ: $\frac{7 \times 2^{n+2}}{14 \times 2^{n+2}} = \frac{1}{2}$

✍️74. ସୂର୍ଯ୍ୟରୁ ପୃଥିବୀର ଦୂରତା - ଚନ୍ଦ୍ରରୁ ପୃଥିବୀର ଦୂରତା = $(1.496 \times 10^{11}) - (0.00384 \times 10^{11}) = 1.49216 \times 10^{11}$ m

✍️75. $5^{2x - (-3)} \times 5^4 = 5^{11} \Rightarrow 5^{2x+3+4} = 5^{11} \Rightarrow 2x+7 = 11 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$

📌 ଅତିରିକ୍ତ ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନ (30 ଟି ବିଭିନ୍ନ ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ ବିନା ଉତ୍ତରରେ)

❓76. ସରଳ କର: $(5^3)^4 \div 5^{10}$

❓77. ମାନ ବାହାର କର: $2^0 \times 3^0 \times 4^0$

❓78. $3.45 \times 10^6$ ର ସାଧାରଣ ରୂପ ଲେଖ।

❓79. $x^a \times x^b \times x^c$ କୁ ଗୋଟିଏ ଘାତାଙ୍କରେ ପ୍ରକାଶ କର।

❓80. $(-1)^{100}$ ର ମାନ କେତେ ?

❓81. 0.00000085 କୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ଲେଖ।

❓82. $m$ ର ମାନ ବାହାର କର ଯଦି $7^m \times 7^3 = 7^8$

❓83. କେଉଁଟି ବଡ଼: $5 \times 10^{14}$ କିମ୍ବା $4 \times 10^{15}$ ?

❓84. ପ୍ରକାଶ କର: 1024 କୁ 2 ର ଘାତ ରୂପରେ।

❓85. ସରଳ କର: $(1/2)^{-3} \times (1/2)^2$

❓86. ଯଦି $a=3, b=-2$, ତେବେ $(a^2 \times b^3)$ ର ମାନ କେତେ ?

❓87. $10^{-3}$ ର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ କେତେ ?

❓88. $(2/3)^4$ କୁ ବିସ୍ତାର କରି ଲେଖ।

❓89. ସରଳ କର: $\frac{3^2 \times 10^4}{9 \times 10^2}$

❓90. $x$ ର ମାନ ବାହାର କର ଯଦି $(5^2)^{x} = 5^{10}$

❓91. ସରଳ କର: $\frac{a^5 \times b^3}{a^2 \times b}$

❓92. $(-5)^3 \times (-5)^{-2}$ କେତେ ହେବ ?

❓93. ଘାତାଙ୍କୀୟ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି ସରଳ କର: $(x^2 y^3)^4$

❓94. ଏକ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାକୁ $10^5$ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିଲେ ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ କେତେ ଘର ଡାହାଣକୁ ଘୁଞ୍ଚିବ ?

❓95. $2^{-3}$ ଏବଂ $3^{-2}$ ମଧ୍ୟରେ କିଏ ବଡ଼ ?

❓96. ସରଳ କର: $(4^{-1} + 8^{-1}) \div (2/3)^{-1}$

❓97. $12^5 \div 12^3$ କୁ ସରଳ କର।

❓98. ବିସ୍ତାରିତ ରୂପରୁ ସଂଖ୍ୟାଟି ଲେଖ: $4 \times 10^3 + 5 \times 10^1 + 2 \times 10^0$

❓99. କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ $(-2)^3$ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ 32 ହେବ ?

❓100. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $a^0 = 1$ (ଯେଉଁଠାରେ $a \neq 0$)।

❓101. $8^x = 2^{15}$ ହେଲେ $x$ କେତେ ?

❓102. ଯଦି $p/q = (2/5)^3 \div (2/5)^5$, ତେବେ $(p/q)^{-2}$ କେତେ ?

❓103. 1 ମିଲିମିଟର କୁ ମିଟରରେ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ପ୍ରକାଶ କର।

❓104. ସରଳ କର: $[\{(3/4)^{-1}\}^2]^{-1}$

❓105. ସାଧାରଣ ରୂପରେ ଲେଖ: $8.01 \times 10^{-5}$