📝 ବିଭାଗ 1: ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର (Fill in the Blanks)

❓1. ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 2, 3, 7 କିମ୍ବା 8 ଥିଲେ, ତାହା କେବେବି _____ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ।

❓2. କୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ ଥିବା ଶୂନ (zeros) ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା _____ ହୋଇଥାଏ।

❓3. $15$ ର ବର୍ଗ ହେଉଛି _____।

❓4. ପ୍ରଥମ $10$ ଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ _____ ଅଟେ।

❓5. $y = x^2$ ହେଲେ, $x$ କୁ $y$ ର _____ କୁହାଯାଏ।

❓6. 1729 କୁ _____ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ।

❓7. ଯେକୌଣସି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ସର୍ବଦା ଏକ _____ ସଂଖ୍ୟା ହୁଏ।

❓8. $100$ ର ଘନରେ ମୋଟ _____ ଟି ଶୂନ ରହିବ।

❓9. $8^3$ ର ମୂଲ୍ୟ _____ ଅଟେ।

❓10. ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡ଼ିକ _____ ଟି ଲେଖାଏଁ ଏକାଠି ରହନ୍ତି (triplets)।

❓11. କ୍ରମିକ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜାକାର ସଂଖ୍ୟା 6 ଏବଂ 10 ର ଯୋଗଫଳ _____ ଅଟେ, ଯାହାକି ଏକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା।

❓12. $11^2$ ଏବଂ $12^2$ ମଧ୍ୟରେ ମୋଟ _____ ଟି ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି।

❓13. $n$ ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ବାହାର କରିବାର ସୂତ୍ର ହେଉଛି _____।

❓14. $400$ ର ବର୍ଗମୂଳ _____ ଅଟେ।

❓15. 1 ରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ ମୋଟ _____ ଟି ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି।

✅ ଉତ୍ତର: 1. ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ, 2. ଯୁଗ୍ମ (Even), 3. 225, 4. 100, 5. ବର୍ଗମୂଳ, 6. ଟ୍ୟାକ୍ସି କ୍ୟାବ୍, 7. ଅଯୁଗ୍ମ, 8. 6 ଟି, 9. 512, 10. 3 ଟି, 11. 16, 12. 22 ଟି, 13. 2n-1, 14. 20, 15. 10 ଟି।

⚖️ ବିଭାଗ 2: ଠିକ୍ ବା ଭୁଲ୍ ଦର୍ଶାଅ (True or False)

❓16. 38 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ।

❓17. 250 ର ଶେଷରେ ଗୋଟିଏ ଶୂନ ଥିବାରୁ ଏହା ଏକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ।

❓18. ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କ 4 ବା 6 ଥାଏ, ତାହାର ବର୍ଗର ଏକକ ଅଙ୍କ 6 ହୁଏ।

❓19. $20^2$ ଏବଂ $21^2$ ମଧ୍ୟରେ ମୋଟ 40 ଟି ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା ରହିଛି।

❓20. କୌଣସି ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଅଙ୍କ 2 ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ।

❓21. 3000 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା।

❓22. 216 ର ଘନମୂଳ ହେଉଛି 6।

❓23. 99 ଏକ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଏହାର ଘନ 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହେବ।

❓24. 441 ର ବର୍ଗମୂଳ 21 ଅଟେ।

❓25. 1331 ର ଘନମୂଳ 11 ଅଟେ।

❓26. ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାରୁ କ୍ରମାଗତ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ଶେଷରେ 0 ମିଳେ।

❓27. ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ସର୍ବଦା ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାଏ।

❓28. $1^3 + 2^3 + 3^3$ ର ଯୋଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ।

❓29. ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ (Factors) ଥାଏ।

❓30. ବାବିଲୋନୀୟମାନେ ପ୍ରଥମେ ବର୍ଗ ଓ ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ।

✅ ଉତ୍ତର: 16. ଭୁଲ୍, 17. ଠିକ୍, 18. ଠିକ୍, 19. ଠିକ୍, 20. ଭୁଲ୍ (କାରଣ $8^3=512$), 21. ଭୁଲ୍, 22. ଠିକ୍, 23. ଠିକ୍, 24. ଠିକ୍, 25. ଠିକ୍, 26. ଠିକ୍, 27. ଭୁଲ୍, 28. ଠିକ୍ ($36=6^2$), 29. ଠିକ୍, 30. ଠିକ୍।

🎯 ବିଭାଗ 3: ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦ/ସଂଖ୍ୟାରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ (Short Answer)

❓31. 196 ର ବର୍ଗମୂଳ କେତେ?

❓32. ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କ 9 ଥାଏ, ତାର ବର୍ଗର ଏକକ ଅଙ୍କ କ’ଣ ହେବ?

❓33. 5 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଘନର ଘନଫଳ କେତେ?

❓34. 1729 ର ଦୁଇଟି ଘନର ଯୋଗଫଳ ରୂପ ଲେଖ।

❓35. 156 ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା କି?

❓36. 90 ର ବର୍ଗରେ କେତୋଟି ଶୂନ (Zeros) ରହିବ?

❓37. $\sqrt{10000}$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

❓38. 64 ର ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନମୂଳର ଯୋଗଫଳ କେତେ?

❓39. 729 କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଅଟେ?

❓40. 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?

❓41. କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ତା ନିଜ ସହ ଗୁଣିଲେ 324 ମିଳିବ?

❓42. $35^2$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

❓43. 1000 ରୁ କମ୍ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଟି କିଏ?

❓44. 1 ରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ଘନ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?

❓45. କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ କଲେ ଶେଷ ଅଙ୍କ 8 ଆସିବ?

✅ ଉତ୍ତର: 31. 14, 32. 1, 33. 125, 34. $1^3+12^3$ ବା $9^3+10^3$, 35. ନା, 36. 2, 37. 100, 38. 12 ($8+4$), 39. 9, 40. 71, 41. 18, 42. 1225, 43. 961, 44. 4 ଟି, 45. 2 ର।

🧩 ବିଭାଗ 4: ସଂରଚନା ପୂରଣ କର (Pattern Completion)

❓46. $1+3=4$

❓47. $1^2+2^2+2^2 = 3^2$

$2^2+3^2+6^2 = 7^2$

$5^2+6^2+30^2 =$ _____

❓48. $1^3 = 1$

$2^3 = 3+5$

$3^3 = 7+9+11$

$4^3 =$ _____

❓49. $11^2 = 121$

$111^2 = 12321$

$1111^2 =$ _____

❓50. $\sqrt{9} = 3$

$\sqrt{900} = 30$

$\sqrt{90000} =$ _____

✅ ଉତ୍ତର: 46. 16, 47. $31^2$, 48. $13+15+17+19$, 49. 1234321, 50. 300।

🔗 ବିଭାଗ 5: ସମ୍ପର୍କ ଅନୁଯାୟୀ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର (Analogy Based Questions)

ପ୍ରଥମ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ବା ଶବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମ୍ପର୍କକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି, ପରବର୍ତ୍ତୀ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର:

❓51. $10^2 : 100 :: 10^3 :$ _____

❓52. $144$ ର ବର୍ଗମୂଳ $: 12 :: 169$ ର ବର୍ଗମୂଳ $:$ _____

❓53. $x^2 :$ ବର୍ଗ $:: x^3 :$ _____

❓54. $15^2 : 225 :: 25^2 :$ _____

❓55. $1^3 + 12^3 : 1729 :: 9^3 + 10^3 :$ _____

✅ ଉତ୍ତର (Answers - Section 5):

51. 1000 (କାରଣ $10^3 = 1000$)

52. 13 (କାରଣ $13 \times 13 = 169$)

53. ଘନ (କାରଣ 3 ଘାତ ଥିଲେ ତାହାକୁ ଘନ ବା Cube କୁହାଯାଏ)

54. 625 (କାରଣ $25 \times 25 = 625$)

55. 1729 (ଉଭୟ ଏକା ଟ୍ୟାକ୍ସିକ୍ୟାବ୍ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି)

ଏହି ପ୍ୟାଟର୍ଣ୍ଣଟି ଆପଣଙ୍କ ଫର୍ମାଟ୍ ପାଇଁ ସହଜରେ ଉପଯୋଗୀ ହେବ। ଆଉ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆବଶ୍ୟକ କି?

🔍 ବିଭାଗ 6: ଅମେଳ ସଂଖ୍ୟାଟି ବାଛ (Find the Odd One Out)

ଏହି ସଂଖ୍ୟା ଗୋଷ୍ଠୀରୁ ଯେଉଁଟି ଅନ୍ୟମାନଙ୍କ ସହ ଖାପ ଖାଉନାହିଁ, ତାହାକୁ ବାଛ:

❓56. 16, 25, 36, 40

❓57. 8, 27, 64, 100

❓58. 1729, 4104, 13832, 5000

❓59. 2, 3, 7, 5

❓60. 121, 144, 169, 125

✅ ଉତ୍ତର ଓ କାରଣ:
❓56. 40 (ଅନ୍ୟ ସବୁ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ଅଟନ୍ତି)।

❓57. 100 (ଅନ୍ୟ ସବୁ ପୂର୍ଣ୍ଣଘନ ଅଟନ୍ତି)।

❓58. 5000 (ଅନ୍ୟ ସବୁ ଟ୍ୟାକ୍ସିକ୍ୟାବ୍ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି)।

❓59. 5 (5 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କ ହୋଇପାରେ, କିନ୍ତୁ 2, 3, 7 କେବେ ହୋଇପାରିବେ ନାହିଁ)।

❓60. 125 (ଏହା ଏକ ଘନ ସଂଖ୍ୟା, ଅନ୍ୟ ସବୁ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା)।

✍️ ବିଭାଗ 7: ସମାଧାନ କର (Solve / Calculation)

❓61. ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ପ୍ରଣାଳୀରେ 256 ର ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓62. 9408 କୁ କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିଲେ ତାହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ହେବ?

❓63. 1323 କୁ କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ହେବ?

❓64. କ୍ରମାଗତ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କରି 36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କର।

❓65. ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ପ୍ରଣାଳୀରେ 1728 ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓66. 16 ଏବଂ 17 ର ବର୍ଗ ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି? ସୂତ୍ର ସହ ଲେଖ।

❓67. 4, 9, ଏବଂ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓68. 1764 ର ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓69. ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1225 ବର୍ଗ ମିଟର। ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ?

❓70. ଯଦି $35^2 = 1225$, ତେବେ 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ସାହାଯ୍ୟରେ $36^2$ ର ମୂଲ୍ୟ କାଢ଼।

❓71. $67^3 - 66^3$ ଏବଂ $67^2 - 66^2$ ମଧ୍ୟରେ କେଉଁଟି ବଡ଼? କାରଣ ଦର୍ଶାଅ।

❓72. 500 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା କି? କାରଣ ସହ ବୁଝାଅ।

❓73. ବର୍ଗମୂଳର ଆକଳନ କର: $\sqrt{250}$ ର ନିକଟତମ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?

❓74. ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ପ୍ରଣାଳୀରେ 27000 ର ଘନମୂଳ ବାହାର କର।

❓75. 108 ର ବର୍ଗ କଲେ ଏକକ ସ୍ଥାନରେ କେଉଁ ଅଙ୍କ ଆସିବ ଏବଂ କାହିଁକି?

❓76. $15^2 - 14^2$ ର ମୂଲ୍ୟ ସହଜ ସୂତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓77. ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $\frac{3}{5}$ ସେ.ମି. ହେଲେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ?

❓78. $\sqrt[3]{3375}$ ର ମୂଲ୍ୟ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ବାହାର କର।

❓79. 1 ରୁ 1000 ମଧ୍ୟରେ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଟିର ବର୍ଗମୂଳ କେତେ?

❓80. 1000 ର ଘନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ ସେଥିରେ ଥିବା ଶୂନ ସଂଖ୍ୟା ଗଣ।

✅ ସମାଧାନର ସୂଚନା:

• 61. $256 = 2^8 \Rightarrow \sqrt{256} = 2^4 = 16$

• 62. $9408 = 2^6 \times 3^1 \times 7^2$। 3 ର ଯୋଡ଼ି ନାହିଁ, ତେଣୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଟି 3।

• 63. $1323 = 3^3 \times 7^2$। 7 ର ତିନୋଟି ଯୋଡ଼ି ପାଇଁ ଆଉ ଗୋଟିଏ 7 ଦରକାର।

• 64. $36-1=35, 35-3=32, 32-5=27, 27-7=20, 20-9=11, 11-11=0$। (6 ଥର ବିୟୋଗ ହେଲା, ବର୍ଗମୂଳ 6)

• 65. $1728 = 2^6 \times 3^3 \Rightarrow \sqrt[3]{1728} = 2^2 \times 3 = 12$

• 66. ସୂତ୍ର $2n$। $2 \times 16 = 32$ ଟି ସଂଖ୍ୟା।

• 67. ଲ.ସା.ଗୁ = 180। ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ କରିବା ପାଇଁ 5 ଗୁଣିବାକୁ ହେବ, ଅର୍ଥାତ୍ 900।

• 68. $1764 = 2^2 \times 3^2 \times 7^2 \Rightarrow \sqrt{1764} = 2 \times 3 \times 7 = 42$

• 69. ଦୈର୍ଘ୍ୟ $= \sqrt{1225} = 35$ ମିଟର।

• 70. 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା $= 71$। ତେଣୁ $36^2 = 1225 + 71 = 1296$।

• 71. $67^3 - 66^3$ ବଡ଼, କାରଣ ଘନର ପାର୍ଥକ୍ୟ ସର୍ବଦା ବର୍ଗର ପାର୍ଥକ୍ୟ ଠାରୁ ଯଥେଷ୍ଟ ଅଧିକ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ବଢ଼ିଥାଏ।

• 72. ନା। $500 = 2^2 \times 5^3$। ଏଠାରେ 2 ର ତିନୋଟି ଯୋଡ଼ି (triplet) ନାହିଁ।

• 73. 15 ($15^2=225$) ଏବଂ 16 ($16^2=256$) ମଧ୍ୟରୁ ଏହା 256 ର ନିକଟତର, ତେଣୁ ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା 16।

• 74. $27000 = 3^3 \times 10^3 \Rightarrow \sqrt[3]{27000} = 3 \times 10 = 30$।

• 75. ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 4 ଆସିବ, କାରଣ 108 ର ଏକକ ଅଙ୍କ 8 ଏବଂ $8^2 = 64$।

• 76. $15^2 - 14^2 = 15+14 = 29$

• 77. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.।

• 78. $3375 = 3^3 \times 5^3 \Rightarrow \sqrt[3]{3375} = 3 \times 5 = 15$।

• 79. 1 ରୁ 1000 ମଧ୍ୟରେ ବଡ଼ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା 961। ଏହାର ବର୍ଗମୂଳ 31।

• 80. 1000 ର ଘନ = 1000000000। ଏଥିରେ ମୋଟ 9 ଟି ଶୂନ ରହିବ।