📘

WithTeachers.In

Learning Together

📘

WithTeachers

Learning Together

© WithTeachers

Designed with for a better world.
Class 8 Math (ଗଣିତ ପ୍ରକାଶ)
ଘାତର ଖେଳ-1

ଘାତର ଖେଳ-1 – Study Material Class 8 Math (ଗଣିତ ପ୍ରକାଶ)

Study Material Book Q&A Additional Questions

📖 ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ପୃଷ୍ଠା 31 ରୁ 34 ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ନୋଟ୍ସ ଏଠାରେ ଦିଆଗଲା। 🌟📚🎓

📘 ଘାତାଙ୍କର ପ୍ରୟୋଗ ଏବଂ ମାନକ ରୂପ (Exponents & Standard Form) 🌌🔬

ବହୁତ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା 🐘 (ଯଥା: ପୃଥିବୀରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର ଦୂରତା 🌞🌍) କିମ୍ବା ବହୁତ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା 🐜 (ଯଥା: ରକ୍ତ କଣିକାର ବ୍ୟାସ 🩸🔬) କୁ ସାଧାରଣ ରୂପରେ ଲେଖିବା ଏବଂ ପଢ଼ିବା କଷ୍ଟକର ହୋଇଥାଏ 🤯। ଏହାକୁ ସହଜ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ ବୈଜ୍ଞାନିକ ପଦ୍ଧତି ବା ମାନକ ରୂପ (Standard Form) ବ୍ୟବହାର କରୁ। 🎯🛠️

📐 ମାନକ ରୂପର ସାଧାରଣ ସୂତ୍ର (General Formula) 🧮✨

ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏହି ରୂପରେ ଲେଖାଯାଏ: k×10nk \times 10^n 🔢💫

  • k: ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ 1 ରୁ 10 ମଧ୍ୟରେ ଥାଏ (1≤K< 101 \le k < 10) । 📏✔️
  • n: ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା (Integer), ଯାହା ଧନାତ୍ମକ (+) ବା ଋଣାତ୍ମକ (-) ହୋଇପାରେ। ➕➖🔥

    • 🚀 ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବାର ନିୟମ (Decimal Shifting Rules) ↔️📍

    ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରକାର 🔠 ଦଶମିକର ଗତି (Movement) 🏃‍♂️ ଘାତାଙ୍କ (Power of 10) ⚡ ଉଦାହରଣ 📝
    ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା (> 10) 🐘 ବାମ (Left) ଆଡ଼କୁ ⬅️ ଧନାତ୍ମକ (+) ➕ 500=5×102500 = 5 \times 10^2 🎯
    ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା (< 1) 🐜 ଡାହାଣ (Right) ଆଡ଼କୁ ➡️ ଋଣାତ୍ମକ (-) ➖ 0.005=5×10−30.005 = 5 \times 10^{-3} 🎯

    📊 ଘାତାଙ୍କର ମୁଖ୍ୟ ନିୟମାବଳୀ (Laws of Exponents) 📚🧠

    ନିୟମର ନାମ 🏷️ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ର 📐 ମହତ୍ତ୍ୱ 💡
    ଗୁଣନ ନିୟମ ✖️ am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n} ଆଧାର ସମାନ ଥିଲେ ଘାତାଙ୍କ ମିଶାଯାଏ। ➕🤝
    ଭାଗ ନିୟମ ➗ am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n} ଆଧାର ସମାନ ଥିଲେ ଘାତାଙ୍କ ଫେଡ଼ାଯାଏ। ➖✂️
    ଋଣାତ୍ମକ ଘାତ 🔻 a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} ଏହା ବିପରୀତ (Reciprocal) ସଂଖ୍ୟାକୁ ସୂଚାଏ। 🔄🤸‍♂️
    ଶୂନ୍ୟ ଘାତ ⭕ a0=1a^0 = 1 ଶୂନ୍ୟ ବ୍ୟତୀତ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଘାତ 0 ହେଲେ ମୂଲ୍ୟ 1 ହୁଏ। 🥇🌟

    📝 ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ମୁଖ୍ୟ ଉଦାହରଣ ଏବଂ ସମାଧାନ (Solved Examples) ✅🏆

    🌍 ଉଦାହରଣ 1: ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାକୁ ମାନକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ (Step-by-step) 🌕🚀

    ପ୍ରଶ୍ନ: 384,400,000 (ପୃଥିବୀରୁ ଚନ୍ଦ୍ରର ଦୂରତା) କୁ ମାନକ ରୂପରେ ଲେଖ। 📏✨

    • Step 1: ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁକୁ ପ୍ରଥମ ଅଣ-ଶୂନ୍ୟ ଅଙ୍କ (3) ପରେ ରଖିବାକୁ ହେବ। 📍
    • Step 2: ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁକୁ ବାମ ଆଡ଼କୁ 8 ଟି ସ୍ଥାନ ଘୁଞ୍ଚାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ। ⬅️🏃‍♂️
    • Step 3: ବାମକୁ ଘୁଞ୍ଚିଲେ ପାୱାର୍ ଧନାତ୍ମକ ହୁଏ। ➕🔋
    • Ans: 3.844×1083.844 \times 10^8 m 🎯🎉

      • 🦠 ଉଦାହରଣ 2: ଖୁବ୍ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ମାନକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ 🔬🧬

      ପ୍ରଶ୍ନ: 0.000007 m (ଏକ କୋଷର ଆକାର) କୁ ମାନକ ରୂପରେ ଲେଖ। 🧫👀

      • Step 1: ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁକୁ 7 ପରେ ରଖିବାକୁ ହେବ। 📍
      • Step 2: ବିନ୍ଦୁକୁ ଡାହାଣ ଆଡ଼କୁ 6 ଟି ସ୍ଥାନ ଘୁଞ୍ଚାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ। ➡️🏃‍♂️
      • Step 3: ଡାହାଣକୁ ଘୁଞ୍ଚିଲେ ପାୱାର୍ ଋଣାତ୍ମକ ହୁଏ। ➖🔋
      • Ans: 7×10−67 \times 10^{-6} m 🎯🎉

        • 🌕 ଉଦାହରଣ 3: 3.844×1083.844 \times 10^8 m କୁ ସାଧାରଣ ରୂପରେ ଲେଖ। 🔢✏️

        • ସମାଧାନ: 10810^8 ଅର୍ଥାତ୍ ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁକୁ 8 ଟି ସ୍ଥାନ ଡାହାଣକୁ ନେବାକୁ ହେବ। ➡️
        • Ans: 384,400,000 m 🎯✔️

          • ⚖️ ଉଦାହରଣ 4: ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ତୁଳନା କରିବା 🌞🌎

          ପ୍ରଶ୍ନ: ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ 1.4×1091.4 \times 10^9 m ଏବଂ ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସ 1.27×1071.27 \times 10^7 m। ସୂର୍ଯ୍ୟ ପୃଥିବୀ ଠାରୁ କେତେ ଗୁଣ ବଡ଼? 🤔🔭

          • ସମାଧାନ: Ratio=1.4×1091.27×107\text{Ratio} = \frac{1.4 \times 10^9}{1.27 \times 10^7} ➗
            • ପାଖାପାଖି ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ: ≈1.41.27×109−7\approx \frac{1.4}{1.27} \times 10^{9-7} 🧮
            ≈1.1×102=110\approx 1.1 \times 10^2 = 110 ✔️
          • Ans: ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ ପୃଥିବୀ ଠାରୁ ପ୍ରାୟ 100 ଗୁଣ ବଡ଼। 😲🔥

            • ➕ ଉଦାହରଣ 5: ଯୋଗ କର 2.5×104+3.1×1032.5 \times 10^4 + 3.1 \times 10^3 🧮✍️

            • Step 1: ଘାତାଙ୍କ ସମାନ କରିବା: 3.1×103=0.31×1043.1 \times 10^3 = 0.31 \times 10^4 ⚖️
            • Step 2: ମିଶାଣ: (2.5+0.31)×104(2.5 + 0.31) \times 10^4 ➕
            • Ans: 2.81×1042.81 \times 10^4 🎯🌟

              • ⚖️ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ତୁଳନା (Comparison Logic) 🧠🏆

              ଯେତେବେଳେ ଦୁଇଟି ମାନକ ରୂପ ସଂଖ୍ୟାକୁ ତୁଳନା କରାଯାଏ:

              • ପ୍ରଥମେ 10 ର ଘାତାଙ୍କ (Power) କୁ ଦେଖନ୍ତୁ। ଯାହାର ପାୱାର୍ ବଡ଼, ସେହି ସଂଖ୍ୟାଟି ବଡ଼। 🔼👑
              • ଯଦି ପାୱାର୍ ସମାନ ଥାଏ, ତେବେ k ର ମୂଲ୍ୟକୁ ତୁଳନା କରନ୍ତୁ। ⚖️👁️‍🗨️
              • ଉଦାହରଣ: 1.4×1091.4 \times 10^9 (ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ 🌞) ଏବଂ 1.27×1071.27 \times 10^7 (ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସ 🌎)।
                • ଏଠାରେ 109>10710^9 > 10^7, ତେଣୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର ବ୍ୟାସ ବଡ଼। 🏆💯

                🔬 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଡାଟା ଟେବୁଲ୍ (Important Data Table) 📈📋

                ବସ୍ତୁ (Item) 📦 ମାନକ ରୂପ (Standard Form) 🔢
                ଆଲୋକର ବେଗ ⚡🏃‍♂️ 3.0×1083.0 \times 10^8 m/s
                ପୃଥିବୀର ଓଜନ 🌍🏋️‍♂️ 5.97×10245.97 \times 10^{24} kg
                ରକ୍ତ କଣିକାର ବ୍ୟାସ 🩸🔬 7.0×10−67.0 \times 10^{-6} m
                କାଗଜର ମୋଟେଇ 📄📏 1.6×10−31.6 \times 10^{-3} cm

                💡 ଶେଷ ଟିପ୍ସ (Final Tips): 🎯📌

                • ମାନକ ରୂପର ସର୍ତ୍ତ: ଦଶମିକ ପୂର୍ବରୁ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଅଣ-ଶୂନ୍ୟ ଅଙ୍କ (1 ରୁ 9 ମଧ୍ୟରେ) ରହିବା ଅନିର୍ବାଯ୍ୟ। ❗🔔
                • ଗଣନା: ମିଶାଣ ବା ଫେଡ଼ାଣ ସମୟରେ ସବୁବେଳେ ପାୱାର୍‌କୁ ସମାନ କରିବାକୁ ଭୁଲନ୍ତୁ ନାହିଁ। ⚠️🛠️
                  • ଯେତେବେଳେ ଦଶମିକ ବାମକୁ (Left) ଯାଏ ⬅️ → ପାୱାର୍ ବଢ଼େ (+) 🔼।
                  • ଯେତେବେଳେ ଦଶମିକ ଡାହାଣକୁ (Right) ଯାଏ ➡️ → ପାୱାର୍ କମେ (-) 🔽।
                  • ମାନକ ରୂପରେ ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ପୂର୍ବରୁ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଅଣ-ଶୂନ୍ୟ ଅଙ୍କ ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ। ✅💯



                    • Previous Chapter ବର୍ଗ ଓ ଘନ -(ଘନ ଏବଂ ଘନମୂଳ) Next Chapter ଘାତର ଖେଳ-2