📘

WithTeachers.In

Learning Together

📘

WithTeachers

Learning Together

© WithTeachers

Designed with for a better world.
Class 8 Math (ଗଣିତ ପ୍ରକାଶ)
ଘାତର ଖେଳ-2

ଘାତର ଖେଳ-2 – Study Material Class 8 Math (ଗଣିତ ପ୍ରକାଶ)

Study Material Book Q&A Additional Questions

📖 ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ପୃଷ୍ଠା 35 ରୁ 55 ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ନୋଟ୍ସ ଏଠାରେ ଦିଆଗଲା। 🌟📚🎓

ଘାତାଙ୍କ ଓ ଘାତରାଶି (Exponents and Powers) ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ନୋଟ୍ସ 📘

୧. ମୌଳିକ ଧାରଣା (Basic Concept): ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାରମ୍ବାର ନିଜ ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସଂକ୍ଷେପରେ ଲେଖିବା ପାଇଁ ଘାତାଙ୍କ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 3×3×3×3×3=353 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5। ଏଠାରେ 33 କୁ 'ଆଧାର' (Base) କୁହାଯାଏ ଏବଂ ଏହା ଉପରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା 55 କୁ 'ଘାତାଙ୍କ' (Exponent) କୁହାଯାଏ। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି 33 କୁ 55 ଥର ଗୁଣନ କରାଯାଇଛି।

୨. ମୁଖ୍ୟ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ରାବଳୀ ବା ଘାତାଙ୍କ ନିୟମ (Laws of Exponents Table): 📝

ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ନିତାନ୍ତ ଆବଶ୍ୟକ।

କ୍ରମିକ ନଂ ନିୟମର ନାମ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ର (Formula) ଉଦାହରଣ (Example)
୧ ଆଧାର ସମାନ ଥିଲେ ଗୁଣନ ନିୟମ am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n} 23×24=23+4=272^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7
୨ ଆଧାର ସମାନ ଥିଲେ ହରଣ ନିୟମ am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n} 56÷52=56−2=545^6 \div 5^2 = 5^{6-2} = 5^4
୩ ଘାତର ଘାତ ନିୟମ (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn} (32)4=32×4=38(3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8
୪ ଘାତାଙ୍କ ସମାନ ଥିଲେ ଗୁଣନ ନିୟମ am×bm=(a×b)ma^m \times b^m = (a \times b)^m 23×53=(2×5)3=1032^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3
୫ ଘାତାଙ୍କ ସମାନ ଥିଲେ ହରଣ ନିୟମ ambm=(ab)m\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m 6232=(63)2=22\frac{6^2}{3^2} = \left(\frac{6}{3}\right)^2 = 2^2
୬ ଶୂନ ଘାତାଙ୍କ ନିୟମ (ଯେଉଁଠାରେ a≠0a \neq 0) a0=1a^0 = 1 1000=1100^0 = 1
୭ ଋଣାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ନିୟମ a−m=1ama^{-m} = \frac{1}{a^m} 4−2=142=1164^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}

୩. ବିସ୍ତୃତ ଉଦାହରଣ ଏବଂ ସମାଧାନ (Step-by-Step Solutions) 💡

ଏହି ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ ଆପଣଙ୍କ ବହିର ପ୍ରଶ୍ନ ଶୈଳୀ ସହିତ ସମାନ ଅଟେ, ଯାହା ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ।

ଉଦାହରଣ ୧: ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକର ଘାତ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର। ପ୍ରଶ୍ନ: 36003600

ସମାଧାନର ସୋପାନ: ୧. ପ୍ରଥମେ 36003600 କୁ ତାର ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା (୨, ୩, ୫ ଇତ୍ୟାଦି) ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରି ଉତ୍ପାଦକ ବାହାର କରନ୍ତୁ। 3600=2×18003600 = 2 \times 1800 1800=2×9001800 = 2 \times 900 900=2×450900 = 2 \times 450 450=2×225450 = 2 \times 225 225=3×75225 = 3 \times 75 75=3×2575 = 3 \times 25 25=5×525 = 5 \times 5 ୨. ବର୍ତ୍ତମାନ ମିଳିଥିବା ସମସ୍ତ ଗୁଣନୀୟକକୁ ଏକାଠି ସଜାଇ ଲେଖନ୍ତୁ: 3600=2×2×2×2×3×3×5×53600 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 ୩. ଏବେ ଘାତାଙ୍କ ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଘାତ ରୂପରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରନ୍ତୁ: ଉତ୍ତର ହେବ: 24×32×52\mathbf{2^4 \times 3^2 \times 5^2} 🎯

ଉଦାହରଣ ୨: ସାଂଖ୍ୟିକ ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ପ୍ରଶ୍ନ: (−3)2×(−5)2(-3)^2 \times (-5)^2

ସମାଧାନର ସୋପାନ: ୧. ପ୍ରଥମ ପଦର ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କରନ୍ତୁ: (−3)2=−3×−3=9(-3)^2 = -3 \times -3 = 9 ୨. ଦ୍ୱିତୀୟ ପଦର ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କରନ୍ତୁ: (−5)2=−5×−5=25(-5)^2 = -5 \times -5 = 25 ୩. ବର୍ତ୍ତମାନ ଉଭୟ ମୂଲ୍ୟକୁ ପରସ୍ପର ସହିତ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ: 9×25=2259 \times 25 = 225 ୪. (ବିକଳ୍ପ ଉପାୟ): ସୂତ୍ର ୪ ଅନୁସାରେ ଆମେ ସିଧାସଳଖ ଲେଖିପାରିବା: (−3×−5)2=(15)2=225(-3 \times -5)^2 = (15)^2 = 225 ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉତ୍ତର ହେଉଛି: 225\mathbf{225} ✅

ଉଦାହରଣ ୩: ସରଳ କର ଏବଂ ଉତ୍ତରକୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ଲେଖ। ପ୍ରଶ୍ନ: 23×2425\frac{2^3 \times 2^4}{2^5}

ସମାଧାନର ସୋପାନ: ୧. ପ୍ରଥମେ ଲବ (ଉପର ଭାଗ) ରେ ଗୁଣନ ନିୟମ (am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}) ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ: 23×24=23+4=272^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 ୨. ଏବେ ସମୀକରଣଟି ହେଲା: 2725\frac{2^7}{2^5} ୩. ବର୍ତ୍ତମାନ ହରଣ ନିୟମ (am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n}) ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ: 27−5=222^{7-5} = 2^2 ଉତ୍ତର ହେଉଛି: 22\mathbf{2^2} 🌟

Previous Chapter ଘାତର ଖେଳ-1