ବିଷୟବସ୍ତୁ (ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍, ପରିପୂରକ ସେଟ୍, ଡି-ମର୍ଗାନ୍‌ଙ୍କ ନିୟମ ଏବଂ ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର) ଉପରେ ଆଧାରିତ ୩୦ଟି ନୂତନ ପ୍ରଶ୍ନ-ଉତ୍ତର ଏବଂ କେବଳ ୨୦ଟି ପ୍ରଶ୍ନ (ଉତ୍ତର ବିନା) ନିମ୍ନରେ ଦିଆଗଲା:

ପ୍ରଥମ ବିଭାଗ: ୩୦ଟି ନୂତନ ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ଉତ୍ତର

❓ ୧. ଯଦି ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ଏବଂ $A = \{1, 2, 3\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A'$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $A' = \{4, 5\}$ @

❓ ୨. ଗୋଟିଏ ସେଟ୍ $A$ ଏବଂ ତାହାର ପରିପୂରକ ସେଟ୍ $A'$ ର ସଂଯୋଗ ($A \cup A'$) କାହା ସହ ସମାନ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E$ ସହ ସମାନ ହେବ @

❓ ୩. ଗୋଟିଏ ସେଟ୍ $A$ ଏବଂ ତାହାର ପରିପୂରକ ସେଟ୍ $A'$ ର ଛେଦ ($A \cap A'$) କାହା ସହ ସମାନ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ $\phi$ ସହ ସମାନ ହେବ @

❓ ୪. ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E$ ର ପରିପୂରକ ସେଟ୍ ($E'$) କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ $\phi$ @

❓ ୫. ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ $\phi$ ର ପରିପୂରକ ସେଟ୍ ($\phi'$) କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E$ @

❓ ୬. କୌଣସି ସେଟ୍‌ର ପରିପୂରକ ସେଟ୍‌ର ପୁନର୍ବାର ପରିପୂରକ ($(A')'$) କାହା ସହ ସମାନ ଅଟେ ।

✅ ଉତ୍ତର: ମୂଳ ସେଟ୍ $A$ ସହ ସମାନ ଅଟେ @

❓ ୭. ଡି-ମର୍ଗାନ୍‌ଙ୍କ ପ୍ରଥମ ନିୟମ ଅନୁସାରେ $(A \cup B)'$ କାହା ସହିତ ସମାନ ଅଟେ ।

✅ ଉତ୍ତର: $A' \cap B'$ ସହିତ ସମାନ ଅଟେ @

❓ ୮. ଡି-ମର୍ଗାନ୍‌ଙ୍କ ଦ୍ଵିତୀୟ ନିୟମ ଅନୁସାରେ $(A \cap B)'$ କାହା ସହିତ ସମାନ ଅଟେ ।

✅ ଉତ୍ତର: $A' \cup B'$ ସହିତ ସମାନ ଅଟେ @

❓ ୯. ଯଦି $E=\{a,b,c,d\}$ ଏବଂ $A=\{a,c\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A'$ କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: $A' = \{b, d\}$ @

❓ ୧୦. ସେଟ୍ ଅନ୍ତର $A - B$ କୁ ପରିପୂରକ ସେଟ୍ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ କଣ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: $A \cap B'$ ହେବ @

❓ ୧୧. $(A \cup B) \cap (A \cup B)'$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $\phi$ (କାରଣ ଏହା ଏକ ସେଟ୍ ଏବଂ ତାହାର ପରିପୂରକ ସେଟ୍‌ର ଛେଦ ଅଟେ) @

❓ ୧୨. $(A \cap B) \cup (A \cap B)'$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

✅ ଉତ୍ତର: ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E$ @

❓ ୧୩. ଯଦି $A \subset E$ ହୁଏ, ତେବେ $E - A$ କାହା ସହିତ ସମାନ ।

✅ ଉତ୍ତର: $A'$ (A ର ପରିପୂରକ ସେଟ୍) ସହିତ ସମାନ @

❓ ୧୪. ଯଦି ସେଟ୍ $A$ ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E$ ସହ ସମାନ ହୋଇଯାଏ ($A = E$), ତେବେ $A'$ କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: $\phi$ (ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍) @

❓ ୧୫. ଯଦି ସେଟ୍ $A$ ଏକ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ($A = \phi$) ହୁଏ, ତେବେ $A'$ କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E$ @

❓ ୧୬. ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର $A \Delta B$ ର ସୂତ୍ର (ସଂଯୋଗ ବିଶିଷ୍ଟ) କଣ ଅଟେ ।

✅ ଉତ୍ତର: $(A - B) \cup (B - A)$ @

❓ ୧୭. ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର $A \Delta B$ ର ଅନ୍ୟ ଏକ ସୂତ୍ର (ଅନ୍ତର ବିଶିଷ୍ଟ) ଲେଖ ।

✅ ଉତ୍ତର: $(A \cup B) - (A \cap B)$ @

❓ ୧୮. $A \Delta B = B \Delta A$ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ କି ମିଥ୍ୟା ଦର୍ଶାଅ ।

✅ ଉତ୍ତର: ସତ୍ୟ (କାରଣ ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର କ୍ରମବିନିମୟୀ ଅଟେ) @

❓ ୧୯. ଯଦି $E=\{1,2,3,4\}$, $A=\{1\}$, ଏବଂ $B=\{2\}$ ହୁଏ, ତେବେ $(A \cup B)'$ ବାହାର କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $\{3, 4\}$ @

❓ ୨୦. ଯଦି $E=\{1,2,3,4\}$, $A=\{1\}$, ଏବଂ $B=\{2\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A' \cap B'$ ବାହାର କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $\{3, 4\}$ @

❓ ୨୧. ଯଦି $A \subset B$ ହୁଏ, ତେବେ ସେମାନଙ୍କର ପରିପୂରକ ସେଟ୍‌ମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କି ସମ୍ପର୍କ ରହିବ ।

✅ ଉତ୍ତର: $B' \subset A'$ ହେବ @

❓ ୨୨. ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍‌ରୁ ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍‌କୁ ଫେଡିଲେ ($E - E$) କଣ ମିଳିବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ $\phi$ @

❓ ୨୩. ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍‌ରୁ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍‌କୁ ଫେଡିଲେ ($E - \phi$) କଣ ମିଳିବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E$ @

❓ ୨୪. $(A - B) \cup (A \cap B)$ ର ମୂଲ୍ୟ କେଉଁ ସେଟ୍ ସହ ସମାନ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ସେଟ୍ $A$ ସହ ସମାନ ହେବ @

❓ ୨୫. ଯଦି $E=\{x | x \in N, x \le 5\}$ ଏବଂ $A=\{1,3,5\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A'$ ତାଲିକା ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖ ।

✅ ଉତ୍ତର: $\{2, 4\}$ @

❓ ୨୬. ଯଦି $E=\{p,q,r,s\}$ ଏବଂ $A=\{p,q\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A \cup A'$ କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: $\{p, q, r, s\}$ ବା ସେଟ୍ $E$ @

❓ ୨୭. ଯଦି ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ଅଣଚ୍ଛେଦୀ ହୁଅନ୍ତି ଅର୍ଥାତ୍ $A \cap B = \phi$, ତେବେ $(A \cap B)'$ କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E$ @

❓ ୨୮. ଯଦି $A \cup B = E$ ହୁଏ, ତେବେ $(A \cup B)'$ କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ $\phi$ @

❓ ୨୯. ନିୟମ ଅନୁସାରେ $A' \cup B'$ କେଉଁ ସେଟ୍ ର ପରିପୂରକ ସେଟ୍ ସହ ସମାନ ।

✅ ଉତ୍ତର: $(A \cap B)'$ ସହ ସମାନ @

❓ ୩୦. ନିୟମ ଅନୁସାରେ $A' \cap B'$ କେଉଁ ସେଟ୍ ର ପରିପୂରକ ସେଟ୍ ସହ ସମାନ ।

✅ ଉତ୍ତର: $(A \cup B)'$ ସହ ସମାନ @

ଦ୍ୱିତୀୟ ବିଭାଗ: କେବଳ ୨୦ଟି ପ୍ରଶ୍ନ (ଉତ୍ତର ବିନା)

❓ ୩୧. ଯଦି $E=\{1,2,3,4,5,6\}$ ଏବଂ $A=\{2,4,6\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A'$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୩୨. ଯଦି $E=\{a,e,i,o,u\}$ ଏବଂ $B=\{a,e,i\}$ ହୁଏ, ତେବେ $B'$ ବାହାର କର ।

❓ ୩୩. ଏକ ଉଦାହରଣ ଦେଇ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $(A \cup B)' = A' \cap B'$ ଅଟେ ।

❓ ୩୪. ଡି-ମର୍ଗାନ୍‌ଙ୍କ ଦୁଇଟି ଯାକ ନିୟମକୁ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ର ଆକାରରେ ଲେଖ ।

❓ ୩୫. ଯଦି $A \cap B = \phi$ ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $(A \cap B)' = E$ ଅଟେ ।

❓ ୩୬. ଯଦି $A$ ଏକ ସସୀମ ଅଣଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ହୁଏ, ତେବେ $A \cup A'$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୩୭. ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ ର ପରିପୂରକ ସେଟ୍ କୁ କିପରି ସୂଚିତ କରାଯାଏ ଏବଂ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ କଣ ।

❓ ୩୮. ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ର ପରିପୂରକ ସେଟ୍ କୁ କିପରି ସୂଚିତ କରାଯାଏ ଏବଂ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ କଣ ।

❓ ୩୯. ପରିପୂରକ ସେଟ୍‌ର ପରିପୂରକ ସେଟ୍ ଅର୍ଥାତ୍ $(A')'$ କେଉଁ ସେଟ୍ ସହ ସମାନ ହେବ ପ୍ରମାଣ କର ।

❓ ୪୦. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $A \cap B' = A - B$ ଅଟେ ।

❓ ୪୧. ଯଦି $A=\{1,2,3\}$ ଏବଂ $B=\{3,4,5\}$ ହୁଏ, ତେବେ ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର $A \Delta B$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୪୨. $(A \cap B)' = A' \cap B'$ ଏହି ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ କି ମିଥ୍ୟା ଯୁକ୍ତି ସହ ଦର୍ଶାଅ ।

❓ ୪୩. ଯଦି $E=N$ (ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍) ଏବଂ $A$ ହେଉଛି ଅଯୁଗ୍ମ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ମାନଙ୍କର ସେଟ୍, ତେବେ $A'$ କି ପ୍ରକାର ସେଟ୍ ହେବ ।

❓ ୪୪. $(E - A) \cap A$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ହିସାବ କର ।

❓ ୪୫. $(E - A) \cup A$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ହିସାବ କର ।

❓ ୪୬. ଯଦି $A \subset B$ ହୁଏ, ତେବେ ଦର୍ଶାଅ ଯେ $A \cap B' = \phi$ ଅଟେ ।

❓ ୪୭. $\phi' \cap E'$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ଦର୍ଶାଅ ।

❓ ୪୮. $\phi' \cup E'$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ଦର୍ଶାଅ ।

❓ ୪୯. ଯଦି ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ପରସ୍ପର ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ($A = B$), ତେବେ ସେମାନଙ୍କର ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର $A \Delta B$ କେତେ ହେବ ।

❓ ୫୦. $(A \cup B) - (A \cap B)$ କୁ ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର ଚିହ୍ନ ( $\Delta$ ) ବ୍ୟବହାର କରି କିପରି ଲେଖାଯିବ ଦର୍ଶାଅ ।