ସେଟ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଏବଂ ଏହାର ପ୍ରୟୋଗ (ଅନୁଶୀଳନୀ 1a ଉପରେ ଆଧାରିତ) ଆଉ ୩୦ଟି ନୂତନ ପ୍ରଶ୍ନ-ଉତ୍ତର ଏବଂ କେବଳ ୨୦ଟି ପ୍ରଶ୍ନ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଗଲା:

ପ୍ରଥମ ବିଭାଗ: ୩୦ଟି ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ଉତ୍ତର

❓ ୧. ଯଦି $A = \{1, 2, 3\}$ ଏବଂ $B = \{3, 4, 5\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A \cup B$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

❓ ୨. ଯଦି $X = \{a, b, c, d\}$ ଏବଂ $Y = \{c, d, e\}$, ତେବେ $X \cap Y$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $X \cap Y = \{c, d\}$

❓ ୩. ଯଦି $P = \{1, 3, 5, 7\}$ ଏବଂ $Q = \{2, 3, 5, 6\}$ ହୁଏ, ତେବେ $P - Q$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ଉତ୍ତର: $P - Q = \{1, 7\}$

❓ ୪. ଯଦି $A = \{p, q, r, s\}$ ଏବଂ $B = \{r, s, t, u\}$ ହୁଏ, ତେବେ $B - A$ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $B - A = \{t, u\}$

❓ ୫. ଯଦି ଗୋଟିଏ ସେଟ୍ $A$ ର ଉପାଦାନ ଶୂନ୍ୟ (କିଛି ନାହିଁ), ତେବେ ତାହାକୁ କେଉଁ ସେଟ୍ କୁହାଯାଏ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ବା $\phi$ କୁହାଯାଏ

❓ ୬. ଯଦି $A \cap B = \phi$ ହୁଏ, ତେବେ ଦୁଇଟି ସେଟ୍ $A$ ଓ $B$ କୁ କିପରି ସେଟ୍ କୁହାଯାଏ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଅଣଚ୍ଛେଦୀ ସେଟ୍ କୁହାଯାଏ

❓ ୮. ତାଲିକା ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖାଥିବା ସେଟ୍ $\{2, 4, 6, 8\}$ କୁ ସେଟ୍ ଗଠନ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖ ।

✅ ଉତ୍ତର: $\{x | x \text{ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ } x \le 8\}$

❓ ୯. ଯଦି $A = \{1, 2, 3\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A \cup \phi$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $A \cup \phi = \{1, 2, 3\} = A$

❓ ୧୦. ଯଦି $A = \{a, b, c\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A \cap \phi$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $A \cap \phi = \phi$

❓ ୧୧. ଯଦି $A = \{1, 2, 3\}$ ଏବଂ $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ହୁଏ, ତେବେ କେଉଁ ସେଟ୍ ଅନ୍ୟ ସେଟ୍ ର ଉପସେଟ୍ ଅଟେ ।

✅ ଉତ୍ତର: $A \subset B$ ଅଟେ

❓ ୧୨. ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟ୍ ର କଣ ଅଟେ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟ୍ ର ଏକ ଉପସେଟ୍ ଅଟେ

❓ ୧୩. $A - B$ ଏବଂ $B - A$ ସେଟ୍ ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ କି ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ଯଦି $A \neq B$ ହୁଏ ।

✅ ଉତ୍ତର: ସେମାନେ ପରସ୍ପର ଅଣଚ୍ଛେଦୀ ସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି ଅର୍ଥାତ୍ $(A - B) \cap (B - A) = \phi$

❓ ୧୪. ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର ବା ସିମେଟ୍ରିକ୍ ଡିଫରେନ୍ସ (Symmetric Difference) $A \Delta B$ ର ସୂତ୍ର କଣ ।

✅ ଉତ୍ତର: $A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)$

❓ ୧୫. ଯଦି $A = \{2, 4, 6\}$ ଏବଂ $B = \{4, 6, 8\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A \Delta B$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

✅ ଉତ୍ତର: $A \Delta B = \{2, 8\}$

❓ ୧୬. କେଉଁ ନିୟମ ଅନୁସାରେ $A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$ ହୁଏ ।

✅ ଉତ୍ତର: ସହଯୋଗୀ ନିୟମ ବା ଆସୋସିଏଟିଭ୍ ନିୟମ

❓ ୧୭. ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ଅନୁସାରେ $A \cap (B \cup C)$ କାହା ସହିତ ସମାନ ଅଟେ ।

✅ ଉତ୍ତର: $(A \cap B) \cup (A \cap C)$

❓ ୧୮. ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ଅନୁସାରେ $A \cup (B \cap C)$ କାହା ସହିତ ସମାନ ଅଟେ ।

✅ ଉତ୍ତର: $(A \cup B) \cap (A \cup C)$

❓ ୧୯. ସେଟ୍ $A = \{1, 2, 3\}$ ପାଇଁ $A \cup A$ କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: $A \cup A = \{1, 2, 3\} = A$

❓ ୨୦. ସେଟ୍ $B = \{a, b, c\}$ ପାଇଁ $B \cap B$ କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: $B \cap B = \{a, b, c\} = B$

❓ ୨୧. ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ମାନଙ୍କର ସେଟ୍ କୁ କେଉଁ ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ।

✅ ଉତ୍ତର: $N$ ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା

❓ ୨୨. ଯଦି ଗୋଟିଏ ସେଟ୍ ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା ଗଣି ହେଉଥାଏ, ତାହାକୁ କି ପ୍ରକାର ସେଟ୍ କୁହାଯାଏ ।

✅ ଉତ୍ତର: ସସୀମ ସେଟ୍ ବା Finite Set କୁହାଯାଏ

❓ ୨୩. ସମ୍ପ୍ରସାରିତ ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ $N^*$ ରେ ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଟି କଣ ।

✅ ଉତ୍ତର: $0$ ଶୂନ

❓ ୨୫. ଯଦି $X = \{10, 20, 30\}$ ଏବଂ $Y = \{20, 30, 40\}$ ହୁଏ ତେବେ $(X - Y) \cup (Y - X)$ କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: $\{10, 40\}$

❓ ୨୬. କେଉଁ ସେଟ୍ ପାଇଁ $A \cup B = B \cup A$ ଉକ୍ତିଟି ସତ୍ୟ ଅଟେ ।

✅ ଉତ୍ତର: ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ପାଇଁ ଏହା ସତ୍ୟ ଅଟେ ଏବଂ ଏହାକୁ କ୍ରମବିନିମୟୀ ନିୟମ କୁହାଯାଏ

❓ ୨୭. $\{x | x^2 = 4 \text{ ଏବଂ } x \in N\}$ କୁ ତାଲିକା ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖ ।

✅ ଉତ୍ତର: $\{2\}$

❓ ୨୮. ଯଦି ଗୋଟିଏ ସେଟ୍ ରେ $n$ ସଂଖ୍ୟକ ଉପାଦାନ ଥାଆନ୍ତି, ତେବେ ସେହି ସେଟ୍ ର ସର୍ବମୋଟ ଉପସେଟ୍ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: $2^n$

❓ ୨୯. ଯଦି $A \subset B$ ହୁଏ, ତେବେ $A \cap B$ କାହା ସହିତ ସମାନ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ସେଟ୍ $A$ ସହିତ ସମାନ ହେବ

❓ ୩୦. ଯଦି $A \subset B$ ହୁଏ, ତେବେ $A \cup B$ କାହା ସହିତ ସମାନ ହେବ ।

✅ ଉତ୍ତର: ସେଟ୍ $B$ ସହିତ ସମାନ ହେବ

ଦ୍ୱିତୀୟ ବିଭାଗ: କେବଳ ୨୦ଟି ପ୍ରଶ୍ନ (ଉତ୍ତର ବିନା)

❓ ୩୧. ଯଦି $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ ଏବଂ $B = \{2, 3, 5, 7, 11\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A \cap B$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୩୨. ଯଦି $P = \{a, e, i, o, u\}$ ଏବଂ $Q = \{a, b, c, d, e\}$ ହୁଏ, ତେବେ $P \cup Q$ ତାଲିକା ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖ ।

❓ ୩୪. ଯଦି $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ଏବଂ $B = \{4, 5, 6, 7\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A - B$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୩୫. ଦର୍ଶାଅ ଯେ ଯଦି $A = \{x, y, z\}$ ଏବଂ $B = \{a, b, c\}$ ହୁଏ, ତେବେ ସେମାନେ ଅଣଚ୍ଛେଦୀ ସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି କି ନାହିଁ ।

❓ ୩୬. ଯଦି $X = \{10, 15, 20\}$ ଏବଂ $Y = \{15, 20, 25\}$ ହୁଏ ତେବେ $X \Delta Y$ ବାହାର କର ।

❓ ୩୭. ଯଦି $E$ ଏକ ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ ଏବଂ $A \subset E$ ହୁଏ, ତେବେ $A \cup E$ କେତେ ହେବ ।

❓ ୩୮. ସେଟ୍ $\{1, 4, 9, 16, 25\}$ କୁ ସେଟ୍ ଗଠନ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖ ।

❓ ୩୯. ଯଦି $A = \{5, 10, 15\}$ ଏବଂ $B = \{10, 15, 5\}$ ହୁଏ, ତେବେ ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ କି ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ଦର୍ଶାଅ ।

❓ ୪୦. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $A - (A \cap B) = A - B$ ଅଟେ । (ଉଦାହରଣ ସହ ପ୍ରମାଣ କର)

❓ ୪୧. ଯଦି ଗୋଟିଏ ସେଟ୍ $A$ ରେ ୩ଟି ଉପାଦାନ ଥାଏ, ତେବେ ତାହାର କେତୋଟି ଉପସେଟ୍ ରହିବ ।

❓ ୪୨. ଯଦି $A = \{p, q, r\}$, $B = \{q, r, s\}$, ଏବଂ $C = \{r, s, t\}$ ହୁଏ, ତେବେ $A \cap (B \cup C)$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୪୩. ଭେନ୍ ଚିତ୍ର ସାହାଯ୍ୟରେ $(A \cup B) - A$ ଦର୍ଶାଅ ଯଦି $A$ ଏବଂ $B$ ପରସ୍ପର ଛେଦୀ ସେଟ୍ ହୁଅନ୍ତି ।

❓ ୪୪. ଯଦି $A \cap B = B$ ହୁଏ, ତେବେ $A$ ଏବଂ $B$ ମଧ୍ୟରେ କଣ ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି ।

❓ ୪୫. $\{x | x \in N \text{ ଏବଂ } 2x = 5\}$ ସେଟ୍ ଟି କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସେଟ୍ ଦର୍ଶାଅ ।

❓ ୪୬. ଯଦି $M = \{2, 4, 6\}$ ଏବଂ $N = \{1, 3, 5\}$ ହୁଏ, ତେବେ $M - N$ ଏବଂ $N - M$ ବାହାର କର ।

❓ ୪୭. $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$ ନିୟମଟିର ନାମ କଣ ଲେଖ ।

❓ ୪୮. ଏକ ଅସୀମ ସେଟ୍ ର ଉଦାହରଣ ଦିଅ ।

❓ ୪୯. ଯଦି $A = \{1, 2, 3, 4\}$, ଏହାର କେଉଁ କେଉଁ ଉପସେଟ୍ ଗୁଡିକରେ କେବଳ ୨ଟି ଉପାଦାନ ଅଛି ତାଲିକା କର ।

❓ ୫୦. ଯଦି $A \subset B$ ଏବଂ $B \subset C$ ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $A \subset C$ ।