📘 ୧. ସେଟ୍ ଏବଂ ଏହାର ଉପାଦାନ (Set and its Elements)

👉 ସେଟ୍ ହେଉଛି କେତେକ ସୁନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁ ବା ଉପାଦାନମାନଙ୍କର ଏକ ସମାହାର
👉 ସେଟ୍‌ର ନାମକରଣ ସାଧାରଣତଃ ଇଂରାଜୀ ବର୍ଣ୍ଣମାଳାର ବଡ଼ ଅକ୍ଷର (ଯଥା: $A, B, C, X, Y, Z$) ଦ୍ୱାରା କରାଯାଏ
👉 ଯଦି $x$, ସେଟ୍ $A$ ର ଏକ ଉପାଦାନ ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ଏହାକୁ $x \in A$ ଲେଖାଯାଏ ଏବଂ "x belongs to A" ବୋଲି ପଢ଼ାଯାଏ
👉 ଯଦି $y$, ସେଟ୍ $A$ ର ଉପାଦାନ ନୁହେଁ, ତେବେ ଏହାକୁ $y \notin A$ ଲେଖାଯାଏ ଏବଂ "y does not belong to A" ବୋଲି ପଢ଼ାଯାଏ

📘 ୨. ସେଟ୍ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀ (Methods of Representing a Set)

ସେଟ୍‌କୁ ମୁଖ୍ୟତଃ ଦୁଇଟି ଉପାୟରେ ଲେଖାଯାଏ:

🔸 ତାଲିକା ପ୍ରଣାଳୀ (Tabular or Roster Method): ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ସେଟ୍‌ର ସମସ୍ତ ଉପାଦାନକୁ କୁଟିଳ ବନ୍ଧନୀ $\{ \}$ ମଧ୍ୟରେ କମା (,) ଚିହ୍ନ ଦେଇ ଲେଖାଯାଏ
ଉଦାହରଣ: ପ୍ରଥମ ପାଞ୍ଚଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସେଟ୍ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

🔸 ସୂତ୍ର ପ୍ରଣାଳୀ (Set-builder Method): ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ଏକ ସାଧାରଣ ଧର୍ମକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସେଟ୍ ଗଠନ କରାଯାଏ
ଉଦାହରଣ: $A = \{x | x \in N \text{ ଏବଂ } x \le 5\}$

📘 ୩. ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ସେଟ୍ (Types of Sets)

🔹 ସସୀମ ସେଟ୍ (Finite Set): ଯେଉଁ ସେଟ୍‌ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗଣିହୁଏ ବା ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ଉପାଦାନ ଥାଏ
ଯଥା: $A = \{a, e, i, o, u\}$
🔹 ଅସୀମ ସେଟ୍ (Infinite Set): ଯେଉଁ ସେଟ୍‌ର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ଗଣି ଶେଷ କରିହୁଏ ନାହିଁ
ଯଥା: ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$
🔹 ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ (Empty or Null Set): ଯେଉଁ ସେଟ୍‌ରେ ଗୋଟିଏ ହେଲେ ଉପାଦାନ ନଥାଏ
ଏହାକୁ $\phi$ କିମ୍ବା $\{ \}$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ
🔹 ଏକକ ସେଟ୍ (Singleton Set): ଯେଉଁ ସେଟ୍‌ରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ମାତ୍ର ଉପାଦାନ ଥାଏ
ଯଥା: $A = \{5\}$

📘 ୪. ସେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ (Relations Between Sets)

👉 ଉପସେଟ୍ (Subset): ଯଦି $A$ ସେଟ୍‌ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପାଦାନ $B$ ସେଟ୍‌ର ଏକ ଉପାଦାନ ହୋଇଥାଏ, ତେବେ $A$ କୁ $B$ ର ଉପସେଟ୍ କୁହାଯାଏ ଏବଂ $A \subset B$ ଲେଖାଯାଏ
ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟ୍‌ର ଏକ ଉପସେଟ୍ ଅଟେ
👉 ସମାନ ସେଟ୍ (Equal Sets): ଯଦି $A \subset B$ ଏବଂ $B \subset A$ ହୁଏ, ତେବେ $A$ ଏବଂ $B$ ସମାନ ସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି ଅର୍ଥାତ୍ $A = B$
👉 ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ (Universal Set): ଆଲୋଚନା ପରିସରରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ସେଟ୍ ଯେଉଁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତର ସେଟ୍‌ର ଉପସେଟ୍ ହୋଇଥାନ୍ତି, ତାହାକୁ ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ $E$ (କିମ୍ବା $U$) କୁହାଯାଏ

📘 ୫. ସେଟ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା (Set Operations)

🌟 (କ) ସଂଯୋଗ (Union): ଦୁଇଟି ସେଟ୍ $A$ ଓ $B$ ର ସମସ୍ତ ଉପାଦାନକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସେଟ୍‌କୁ ସେମାନଙ୍କର ସଂଯୋଗ କୁହାଯାଏ
ସୂତ୍ର: $A \cup B = \{x | x \in A \text{ ବା } x \in B\}$
ଉଦାହରଣ: ଯଦି $A = \{1, 2\}$, $B = \{2, 3\}$, ତେବେ $A \cup B = \{1, 2, 3\}$

🌟 (ଖ) ଛେଦ (Intersection): ଦୁଇଟି ସେଟ୍ $A$ ଓ $B$ ର କେବଳ ସାଧାରଣ (common) ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ଗଠିତ ସେଟ୍‌କୁ ଛେଦ କୁହାଯାଏ
ସୂତ୍ର: $A \cap B = \{x | x \in A \text{ ଓ } x \in B\}$
ଯଦି ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ସାଧାରଣ ଉପାଦାନ ନଥାଏ, ଅର୍ଥାତ୍ $A \cap B = \phi$ ହୁଏ, ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ଅଣଚ୍ଛେଦୀ ସେଟ୍ (Disjoint Sets) କୁହାଯାଏ

🌟 (ଗ) ଅନ୍ତର (Difference): $A$ ସେଟ୍‌ର ଯେଉଁ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ $B$ ସେଟ୍‌ରେ ନଥାନ୍ତି, ସେମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ସେଟ୍‌କୁ $A$ ଅନ୍ତର $B$ ($A - B$) କୁହାଯାଏ
ସୂତ୍ର: $A - B = \{x | x \in A \text{ ଓ } x \notin B\}$

🌟 (ଘ) ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର (Symmetric Difference): $A$ ଏବଂ $B$ ସେଟ୍‌ର ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତରକୁ $A \Delta B$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ
ସୂତ୍ର: $A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)$ କିମ୍ବା $A \Delta B = (A \cup B) - (A \cap B)$

📘 ୬. ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ନିୟମାବଳୀ (Important Laws)

✅ କ୍ରମବିନିମୟୀ ନିୟମ (Commutative Laws): $A \cup B = B \cup A$
$A \cap B = B \cap A$

✅ ସହଯୋଗୀ ନିୟମ (Associative Laws): $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$
$(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

✅ ବଣ୍ଟନ ନିୟମ (Distributive Laws): $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$
$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$