ପୃଷ୍ଠା 23 ରୁ 29 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବିଷୟବସ୍ତୁ ଉପରେ ଆଧାରିତ 45 ରୁ ଅଧିକ ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ସେଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ ଏଠାରେ ଦିଆଗଲା। 🌟

ବିଭାଗ 1: ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ (1 Marks) - 15 Items 🎯

1. ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ହାର୍ଡି-ରାମାନୁଜନ (Hardy-Ramanujan) ସଂଖ୍ୟାଟି କ’ଣ? 

    ଉତ୍ତର: 1729 ।

2. $0.3$ ର ଘନ (Cube) କେତେ?

   ଉତ୍ତର: $0.027$ ।

3. $\sqrt[3]{-125}$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

   ଉତ୍ତର: $-5$ ।

4. ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ 2 ଟି ଶୂନ ରହିପାରିବ କି?

   ଉତ୍ତର: ନା (ସବୁବେଳେ 3 ର ଗୁଣିତକ ସଂଖ୍ୟକ ଶୂନ ରହେ) ।

5. 1729 କୁ କେଉଁ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଘନର ସମଷ୍ଟି ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ? (1st Pair)

   ଉତ୍ତର: $1^3 + 12^3$ ।

6. 1729 କୁ କେଉଁ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଘନର ସମଷ୍ଟି ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ? (2nd Pair)

   ଉତ୍ତର: $9^3 + 10^3$ ।

7. $\sqrt[3]{8 \times 27}$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

   ଉତ୍ତର: $2 \times 3 = 6$ ।

8. $1.1$ ର ଘନ କେତେ?

   ଉତ୍ତର: $1.331$ ।

9. କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ସହ ସମାନ?

   ଉତ୍ତର: 1 ଏବଂ -1 ।

10. ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କ 9 ହେଲେ, ତାର ଘନମୂଳର ଏକକ ଅଙ୍କ କେତେ ହେବ?

    ଉତ୍ତର: 9 ।

11. $\sqrt[3]{0.001}$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

    ଉତ୍ତର: $0.1$ ।

12. -1000 ର ଘନମୂଳ କେତେ?

    ଉତ୍ତର: -10 ।

13. 4104 କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା?

    ଉତ୍ତର: ହାର୍ଡି-ରାମାନୁଜନ ସଂଖ୍ୟା ($2^3 + 16^3 = 9^3 + 15^3$) ।

14. 13824 ର ଘନମୂଳ ଯୁଗ୍ମ (Even) ହେବ ନା ଅଯୁଗ୍ମ (Odd)?

    ଉତ୍ତର: ଯୁଗ୍ମ (କାରଣ ସଂଖ୍ୟାଟି ଯୁଗ୍ମ) ।

15. $5^3$ ଏବଂ $6^3$ ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?

    ଉତ୍ତର: ଶୂନ (କୌଣସିଟି ନାହିଁ) ।

ବିଭାଗ 2: ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର (1 Marks) - 10 Items ✏️

16. $\sqrt[3]{\frac{27}{64}}$ ର ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି ________।

    (ଉ: $\frac{3}{4}$)

17. ଗୋଟିଏ ଘନକର ବାହୁ 4 cm ହେଲେ ତାର ଆୟତନ ________ $\text{cm}^3$ ହେବ।

    (ଉ: 64)

18. $0.064$ ର ଘନମୂଳ ________।

    (ଉ: 0.4)

19. -1 ର ଘନ ________।

    (ଉ: -1)

20. ଯଦି $x^3 = 216$, ତେବେ $x =$ ________।

    (ଉ: 6)

21. 10 ର ଘନରେ ________ ଟି ଶୂନ ଥାଏ।

    (ଉ: 3)

22. $\sqrt[3]{a \times b} = \sqrt[3]{a} \times$ ________।

    (ଉ: $\sqrt[3]{b}$)

23. 8 ର ଘନର ଏକକ ଅଙ୍କ ________।

    (ଉ: 2)

24. ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଉଛି ________।

    (ଉ: 1)

25. $0.2 \times 0.2 \times 0.2 =$ ________।

    (ଉ: 0.008)

ବିଭାଗ 3: ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନ (2 Marks) - 10 Items 💡

26. 216 ର ଘନମୂଳ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ (Prime Factorization) ପଦ୍ଧତିରେ ବାହାର କର।
27. ଦର୍ଶାଅ ଯେ $\sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{3375}$ ।
28. ଗୋଟିଏ ଘନକର ଆୟତନ $512 \text{ cm}^3$ ହେଲେ, ତାର ବାହୁର ଲମ୍ବ କେତେ?
29. $0.000729$ ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
30. କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା 54 କୁ ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ହେବ?
31. 13824 ର ଘନମୂଳ ଆନୁମାନିକ ପଦ୍ଧତିରେ (Estimation) ବାହାର କର।
32. $\sqrt[3]{\frac{-216}{343}}$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
33. $15^3$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
34. ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା 3 ଗୁଣ ହୁଏ, ତେବେ ତାର ଘନ କେତେ ଗୁଣ ହେବ?   
35. 2 ର ଘନ ଏବଂ 3 ର ଘନର ସମଷ୍ଟି କେତେ?

ବିଭାଗ 4: ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନ (3 to 5 Marks) - 10 Items 🚀

36. 74088 ର ଘନମୂଳ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ପ୍ରକ୍ରିୟା ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

37. ଗୋଟିଏ ଆୟତଘନର (Cuboid) ମାପ $5 \text{ cm} \times 2 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ । ଏହିପରି କେତୋଟି ଆୟତଘନକୁ ଏକାଠି କଲେ ଏହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନକରେ ପରିଣତ ହେବ?

38. $1.331 \text{ m}^3$ ଆୟତନ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଘନକାକୃତି ପାତ୍ରର ଉଚ୍ଚତା କେତେ?

39. ପ୍ରମାଣ କର: $\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{ab}$ (ଯେକୌଣସି ଉଦାହରଣ ନେଇ)।

40. କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା 1024 କୁ ଭାଗ କଲେ ଭାଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ହେବ?

41. ହାର୍ଡି-ରାମାନୁଜନ ସଂଖ୍ୟା କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝ? ଅତିକମରେ ଦୁଇଟି ଉଦାହରଣ ଦିଅ।

42. $\sqrt[3]{216 \times 343}$ ର ମୂଲ୍ୟ ପୃଥକ ପୃଥକ ଭାବେ ଘନମୂଳ ବାହାର କରି ଗୁଣନ କର।

43. ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ହେଉଛି 9261 । ସେହି ସଂଖ୍ୟାଟିର 10 ଗୁଣ କେତେ ହେବ?

44. ଏକ ପାରିବାରିକ ପୂଜା ପାଇଁ ଗୋଟିଏ ଘନକାକୃତି ମିଠା ଡବା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଛି ଯାହାର ଆୟତନ $2744 \text{ cm}^3$ । ଡବାଟିର ବାହୁର ଲମ୍ବ ବାହାର କର।

45. $0.008 + \sqrt[3]{0.027} + \sqrt[3]{0.064}$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ? (ଉ: $0.008 + 0.3 + 0.4 = 0.708$)